2023~2024学年苏科版数学七年级下册期中复习专题讲义（7.5-多边形的内角和与外角和）（无答案）

2023-2024学年苏科版数学七年级下册期中复习专题讲义
（专题5-多边形的内角和与外角和）
【考点一】三角形的内角和
【知识梳理】 三角形的内角和是180°. 当已知三角形两个内角的度数或两个内角的度数和时，利用它可求第三个内角的度数，当已知三个内角间的一些数量关系时，也可利用它列方程求各个角的度数. 2. 直角三角形两个锐角和是90°，即直角三角形的两个锐角互余； 3. 三角形的三个内角中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角，三角形中最大内角不小于60°. 【典型例题】 1.在△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝35°，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 2．直角三角形的一锐角是50°，那么另一锐角是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 3.在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图，已知AD和AE分别是△ABC的高线和角平分线，若∠B＝56°，∠EAD＝10°，则∠C的度数为（　　） A．80° B．76° C．74° D．66° 5.如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 6.如图，△ABC中，∠B＝40°，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，AD∥BC，则∠D的度数为 　 　． 7.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，F在射线AD上，FE⊥BC于E，∠C＝80°，∠B＝36°，则∠F＝　 　度． 8.如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°． （1）∠AOB的度数为 　 　； （2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数．
【考点二】多边形的内角和
【知识梳理】 1. n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)； 通过多边形的内角和公式可以通过边数求内角和，或通过内角和求多边形的边数. 2. 多边形的内角和公式推导： 如图所示，从n边形的一个顶点可以引出（n－3）条对角线，这（n－3）条对角线把n边形分成（n－2）个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和是(n-2)·180°. 3. 正多边形：各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形.正n边形的每个内角都为. 【典型例题】 1.下列多边形中，内角和为360°的是（　　） A． B． C． D． 2.正五边形的内角和的度数（　　） A．180° B．72° C．540° D．360° 3.若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （　　） A.八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形 4.只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择（　　） A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三角形 5.在一个多边形中，小于108°的内角最多有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 6.如图，已知，设，，则（ ） A． B． C． D． 7.已知一个多边形的内角和比外角和多900°，并且这个多边形各个内角的度数都相等．这个多边形的每个内角是多少度？ 8.如图是一个凹多边形，∠A＝90°，∠C＝106°，∠D＝116°，∠E＝100°；求∠1+∠2的值．
【考点三】多边形的外角和
【知识梳理】 1. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角. 2. 多边形的外角和：在多边形的每个顶点处分别取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少没有关系. 如图所示：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5就是五边形ABCDE的外角和，为360°. 3. 正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于. 4. 多边形的外角和的推导：多边形的每个内角加上与它相邻的外角都等于180°，所以n边形的外角和等于n个180°的平角减去多边形的内角和，即. 【典型例题】 1.一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为　　 A.八 B．九 C．十 D．七 2.一个多边形的每一个外角都为40°，那么这个多边形的内角和为（　　） A．360° B．1080° C．1260° D．1620° 3.如图，四边形中，，，，则的度数为　　 A. B． C． D． 4.如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3分别是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　） A．180° B．210° C．240° D．270° 5.如图，在七边形中，和都是它的外角，且，则的结果为（ ） A. B． C． D． 6.如图，在五边形ABCDE中，∠A＝35°，去掉∠A后得到一个六边形BCDENM，则∠1+∠2的度数为 　 　． 7.若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形是 　 　边形． 8.如图，贾玲从点出发，前进5米后向右转，再前进5米后又向右转，这样一直下去，直到她第一次回到出发点为止，她所走的路径构成了一个多边形． (1)贾玲一共走了多少米？ (2)求这个多边形的内角和．
【考点四】不规则图形的内角和与外角和
【典型例题】 1.如图．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　） A．90° B．180° C．120° D．360° 2小明一笔画成了如图所示的图形，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数等于（ ） A．180° B．360° C．540° D．720° 4.如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（　　） A．180° B．270° C．360° D．540° 5.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　 　． 6.如图1所示，△ABO与△CDO称为对角“三角形”，其中∠A+∠B＝∠C+∠D，利用这个结论，在图2中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F∠G＝　 　． 7.已知：如图所示的图形中，有6个顶角分别是，，，，，．求证：． 8.已知如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数。