2 探索直线平行的条件
第1课时
【学习目标】
1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
【学习重难点】掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
【学习策略】自主探究与合作交流相结合
【学习过程】
情景导入
1.（1）在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
（2）如图2-9，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
2.装修工人如图2-10正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
解：当木条a与墙壁边缘所夹角是度时，木条a与木条b_______。
1.如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a
当∠1＞∠2时当∠1=∠2时当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行②直线__________ ③直线____________
认识“三线八角”：两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，具有∠1
与∠2这样位置关系的角称为同位角
①∠1和∠2是同位角
②∠3和∠4是
③∠5和是同位角
④和∠8是同位角
注意：同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方
判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线。简称：相等，两直线平行。
用符号“____”表示，例如，直线a与直线b平行，记作_______。
实践练习：如图2-12：因为∠1=∠2根据相等,两直线平行
所以∥b
你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？
在图2-13中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，那么EF与GH又有怎么样的位置关系？
解：（1）能过直线AB外一点画直线AB的平行线，只能画条
（2）EFGH
归纳总结：①过直线外一点有且只有直线与这条直线平行
②平行于同一直线的两条直线
实践练习：如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗 为什么
解：
//
又且
（同角的的补角相等）
（）
//（平行于同一直线的两直线平行）
三尝试应用
1．b∥a , c∥a , 那么，理由:
2.如右图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_______________________.
(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.
3. 如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.
四、自主总结
1.判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线，简称：相等，两直线平行。
2.①过直线外一点有且只有直线与这条直线平行。
②平行于同一直线的两条直线。
五、达标测试
一．选择题（共3小题）
1．如图，在所标识的角中，同位角是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3
2．下图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，同位角共有（ ）
A．6对 B．8对 C．10对 D．12对
二．填空题（共3小题）
4．如图∠B与 是直线 和直线 被直线 所截的同位角．
5．如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，如果CD∥AB，EF∥AB，CD与EF平行吗？为什么？
解：由于CD∥AB，根据 可得 ．
又由于EF∥AB，根据 可得 ．
因此 ，根据 可得CD∥EF．
（提示：为了说理需要，可按自己喜欢的方式在图中标注）
6．如图，内错角有 对，它们是 ．
三．解答题（共3小题）
7．如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？
8.如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．
9．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．
答案：
2 探索直线平行的条件
第1课时
一．选择题（共3小题）
1．【解析】选C．根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，
A、∠1和∠2是邻补角，故A错误；
B、∠1和∠3是邻补角，故B错误；
C、∠1和∠4是同位角，故C正确；
D、∠2和∠3是对顶角，故D错误．
【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
2．【解析】选D．A、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
B、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
C、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
D、∠1、∠2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角．
【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
3．【解析】选C．如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，
射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；
射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；
射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．则总共10对．
【点评】本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
二．填空题（共3小题）
4．【解析】：根据图象，∠B与∠FAC是直线AC和直线BC被直线FB所截的同位角，所以应填∠FAC，AC，BC，FB．
【点评】本题考查了三线八角中的同位角的概念．
5．【解析】：如图所示：
由于CD∥AB，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠2．
又由于EF∥AB，根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3．
因此∠2=∠3，根据同位角相等，两直线平行，可得CD∥EF．
故答案为：根据两直线平行，同位角相等，∠1=∠2．
根据两直线平行，同位角相等，∠1=∠3．
∠2=∠3，根据同位角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠2=∠3是解决问题的关键．
6．【解析】：内错角有2对，它们分别是∠1与∠4；∠3与∠5．
答案：∠1与∠4；∠3与∠5．
【点评】考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
三．解答题（共3小题）
7．【解析】：如图，
∵∠1=∠2=90°，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，关键是根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．
8．【解析】：DE∥AB，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠1，
∵EF平分∠DEC，
∴∠DEC=2∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DEC，
∴DE∥AB．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及角平分线的性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行．
9．【解析】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行），
∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等），
又∵∠3=∠C（已知），
∴AC∥DG（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）．
【点评】此题的关键是理解平行线的性质及判定．①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③同位角相等，两直线平行．④内错角相等，两直线平行．2 探索直线平行的条件
第2课时
【学习目标】
会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角。
2、经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
【学习重难点】
掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
【学习策略】自主探究与合作交流相结合
【学习过程】
一、导入新课
1.如图2-14，直线 a，b被直线c所截.
(1)数一数图中有几个角（不含平角）？
(2)写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？
(3)同位角具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？
解：（1）图中有个角
（2）同位角有，，，，
（3）只要（2）中任意一组同为角，a//b，依据是 .
教材精读
1. 图2-15中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由。
解：∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的部，在截线的侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角。
2. 图2-15中∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
解：∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的部，在截线的，这样的角叫做同旁内角。
实践练习：1.观察右图并填空：
（1）∠1 与是同位角;
（2）∠5 与∠3是角;
（3）∠4 与是同旁内角.
2.如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？
解：同位角有和
内错角有和
同旁内角和
3.（1）内错角满足什么关系时？两直线平行？为什么？
_____________________________________________________________________
（2）同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？
_____________________________________________________________________
4.看图填空：
解：（1）∠1 = ∠2（已知）
∠1 = ∠3（对顶角）
∠3 = （等量代换）
直线 a∥（相等，两直线平行）
（2）∵∠1 与∠2（已知）
∠1 与∠3是（邻补角定义）
∴∠3 =（同角的相等）
∴直线 ab. （）
归纳总结：相等两直线平行
相等 两直线平行
互补两直线平行
1.做一做：你能用三块大小相同的三角板（30°，60°，90°）拼接成一个含有平行线段的图形吗 试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。
三自主尝试
1.如图(1)∵∠A=_____(已知)，
∴AC∥ED()
(2)∵∠2=_____(已知)，
∴AC∥ED()
(3)∵∠A+_____=180°(已知)，
∴AB∥FD()
(4)∵∠A+_____=180°(已知)，
∴DE∥AC()
2.如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ ADC的角平分线，∠1＝∠2.求证：DC∥AB.
四，自主总结
本课知识
同位角相等 两直线平行
内错角相等 两直线平行
同旁内角互补 两直线平行
五、达标测试
一．选择题（共3小题）
1．如图，内错角是（ ）
A．∠1和∠3 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠2和∠4
2．如图所示，下到说法错误的是（ ）
A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与是∠B同位角 D．∠2与∠3是内错角
3．我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
二．填空题（共3小题）
4．如图所示，同位角有m对，内错角有n对，同旁内角有p对．则m+n+p的值是 ．
5．如图，请完成下列各题：
（1）如果∠1= ，那么DE∥AC；
（2）如果∠1= ，那么EF∥BC；
（3）如果∠FED+ =180°，那么AC∥ED；
（4）如果∠2+ =180°，那么AB∥DF．
6．如图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为∠B=30°，则第二次拐的角∠C= °．
三．解答题（共3小题）
7．如图已知∠1=∠2，再添上什么条件，可使AB∥CD成立？并说明理由．
（1）添加条件： ．
（2）理由： ．
8．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．
9．如图，这是两块相同的三角板拼成的一个图形，BC边与DF边在同一条直线上．请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．
答案：
2 探索直线平行的条件
第2课时
一．选择题（共3小题）
1．【解析】选C．∠2与∠3是内错角，故C是内错角，
【点评】本题考查了内错角，两直线被第三条直线所截，所形成的角中，位于两直线的中间，截线的两侧是内错角．
2．【解析】选B．由图可知：∠1与∠3是内错角，故B说法错误。
【点评】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案．
3．【解析】：选A∵∠1=∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
【点评】本题主要考查了平行线的判定．平行线的判定方法有：（1）定理1：同位角相等，两直线平行；
（2）定理2：内错角相等，两直线平行；
（3）定理3：同旁内角互补，两直线平行；
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
二．填空题（共3小题）
4．【解析】：同位角有：∠1与∠9，∠2与∠11，∠3与∠12，∠4与∠10，∠5与∠13，∠6与∠15，∠7与∠16，∠8与∠14，
∠1与∠5，∠2与∠8，∠3与∠6，∠4与∠7，∠11与∠14，∠9与∠13，∠12与∠15，∠10与∠16，
所以m=16，
内错角有：∠3与∠9，∠4与∠11，∠6与∠13，∠7与∠14，
∠4与∠8，∠1与∠6，∠10与∠14，∠9与∠15，
所以n=8，
同旁内角有：∠4与∠9，∠6与∠14，∠3与∠11，∠7与∠13，
∠1与∠8，∠4与∠6，∠9与∠14，∠10与∠15，
所以p=8，
故答案为：m+n+p=32，
答案：32
【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义，解题的关键是找出所有同位角、内错角、同旁内角，然后求出m、n、p的值．
5．【解析】：（1）∵∠1和∠C是同位角，
∴根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；
如果∠1=∠C，那么DE∥AC；
（2）∵如果∠1和∠DEF是内错角，
∴根据平行线的判定定理：内错角相等两直线平行；
如果∠1=∠DEF，那么EF∥BC；
（3）∵∠FED+和∠EFC是同旁内角，
∴根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行；
如果∠FED+∠EFC=180°，那么AC∥ED；
（4））∵∠2和∠AED是同旁内角，
∴根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行；
如果∠2+∠AED=180°，那么AC∥ED；
故答案为：∠C，∠DEF，∠EFC，∠AED．
【点评】本题综合考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
6．【解析】：∵拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为∠B=30°，
∴∠C=∠B=30°．
答案：30．
【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等．
三．解答题（共3小题）
7．【解析】：（1）添加条件：∠EBN=∠FDN；
（2）∵∠1=∠2，∠EBN=∠FDN，
∴∠1+∠EBN=∠2+∠FDN，
即∠ABN=∠CDN，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
答案：∠EBN=∠FDN；同位角相等，两直线平行．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．
8．【解析】：OA∥BC，OB∥AC．
∵∠1=50°，∠2=50°，
∴∠1=∠2，
∴OB∥AC，
∵∠2=50°，∠3=130°，
∴∠2+∠3=180°，
∴OA∥BC．
【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
9．【解析】：AB∥DE，理由：∵∠B=∠EDC=60°，∴AB∥DE．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．
b
a
2
3
1
