五年级数学下册教案 长方体和正方体
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长方体和正方体
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册85—88页
教材简析：
本部分内容是在大家已经初步认识了长方体和正方体的基础上进行的教学。进一步认识它们的特征。立体图形的具体研究，大家是第一次，所以首先要让大家了解立体图形与平面图形的区别；然后再引导大家通过感受、观察、比较，认识到长方体和正方体的特征、以及它们二者的关系。
教学目标：
1.大家通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
2.在观察、操作、讨论、交流的小组式学习过程中，激发大家的学习兴趣，培养合作意识和主动探求知识的能力；培养大家动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3.通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
教学过程：
第一课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：同学们，我们以前学过那些几何图形？拿出准备好的方型物体，指出物体的形状是立体图形的，今天我们学习立体图形。看看有哪些收获。
（从情境入手导入新课，激发大家学习数学的兴趣，体现数学与生活的联系。）
二、自主探究、获取新知：
1.提出问题，明确目标：
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
教师根据大家的提问，有选择的进行板书，如：
哪些物体的形状是长方体？哪些物体的形状是正方体？
长方体有哪些特点？正方体有哪些特点？
2.解决问题；长方体有哪些特点？
让大家拿出准备好的一个长方体的纸盒来观察它们的特征。
（1）认识长方体的面。（让大家分组讨论）
①用手摸一摸它有几个面？（注意培养大家有顺序地观察）
②每个面是什么形状？（注意出示也有两个相对的面是正方形）
③哪些面完全相等？（大家演示）
再根据大家的发言用课件归纳出：
长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同。
（2）认识长方体的棱。
让大家用手摸一摸长方体每两个面相交的地方（有意引导大家有顺序地摸）。这些地方我们给它起个什么名字呢？（大家按自己的想法来做，最后统一为“棱”）
再让大家分小组去数和量：
①数：长方体有多少条棱？（要说出数的方法）
②量：动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？（有什么规律？）
根据大家的发言归纳出：（课件显示）
长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等。
（3）认识长方体的顶点。
让大家拿一个长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方，并提问：
①你们知道它叫什么吗？（顶点）
②长方体有几个顶点？（8 个）
（4）拿一个长方体放在讲台上让大家观察。
最多能看到几个面？（3个面）
（5）用填空的形式小结长方体的特征。（课件显示）
长方体是由 个长方形（特殊情况有两个相对的面是 形）围成的 图形。在一个长方体中，相对的两个面 ，相对的棱的长度 。
（尽量先给大家自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重大家的想法，给他们相互交流的机会，调动大家学习的积极性，同培养大家动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。）
2.教学长方体的长、宽、高。
（1）让大家分组讨论如下的两个问题：
①它的12条棱可以分成几组？怎样分？
②相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？
找几名代表将测量结果告诉大家。
（2）通过观察得出：
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
它的12条棱可以分成4组。
（3）大家选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。
3.解决问题；正方体有哪些特点？
让大家拿出准备好的正方体，小组合作学习。
（1）师：学习了长方体的特征，你们想不想自己来探究正方体的特征？你们准备从哪几个方面进行研究？想用哪些办法来研究？
（2）观察并交流：正方体有什么特征。
全班交流，每组选一个代表说出你们观察讨论的结果，最后将大家的发言归纳在下表中。
面 棱 顶点
正方体
（大家在感知的基础上，逐步抽象概念，逐步建立起长方体的空间观念。）
4.讨论长方体和正方体的关系
（1）请你观察一下长方体和正方体的特征，看它们有哪些相同点，有哪些不同点，根据大家的回答填完下表。
（2）想一想：长方体和正方体有什么关系？
结论：正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。用图表示。（课件显示）
长方体
正方体
（在前面教学的基础上，放手让大家自己去尝试、探索，最大限度的让大家参与到探索新知的过程。）
三、巩固练习，加深理解：
1.填空。
长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。长方体相对的面的面积（ ），正方体所有的面都（ ），长方体相对的棱长度（ ），正方体所有的棱长度（ ）。正方体是（ ）的长方体。
大家独立完成，全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
2.自主练习1、2题：（出示课件）
自主练习1：说一说
（1）墨盒的上面是什么形状？与它相对的是那个面？
（2）前面的长和宽各是多少？那个面与它相同？
（3）哪个面的长是12厘米，宽是多少？
同位两人互相说一说，全班集体订正。
自主练习2：说出每个长方体的长、宽、高各是多少？
大家独立完成，在组内交流， 教师巡视，观察大家出现的问题。最后进行全班性交流。
（练习设计紧跟课堂教学，培养大家初步学会看立体图形的能力，进一步发展大家的空间观念。）
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？
你有什么收获？
（引导大家进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）
教学反思：
1.通过直观演示、观察，形象、生动地使大家了解了点、线、面、体之间的内在联系。使大家从二维空间观念发展到三维空间观念，为认识长方体做了有利的铺垫。通过动手操作，促进思维，使大家在感知的基础上，逐步抽象概念，逐步建立起长方体的空间观念。
2.通过触摸等实践活动，有序地认识长方体的面、棱、顶点及其特征，使大家对长方体有了较全面的认识。在此基础上给大家足够的思考时间，让大家主动的参与学习过程，学会独立思考，解决问题，充分发挥大家的学习潜能。注重引导大家运用已有的知识经验，放手让大家尝试独立解决遇到的问题，在观察、比较、思考和交流的过程中，自主学习新知识。
3.关注大家的情感教育，将数学知识的学习与生活实际相联系，激发大家参与学习的积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
第二课时
一、基本练习：
1.引入课题。
上节课，我们研究了长方体和正方体。谁能说一说长方体和正方体有哪些联系和区别？（大家回答）这节课，大家一起来进行练习。(板书课题：长方体和正方体练习)通过练习，我们要进一步掌握长方体和正方体的特征，并能运用所学的知识解决问题。
2.量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？
大家自己独立进行测量后，小组内交流自己的测量结果。
3.判断。（课件出示）
（1）长方体的六个面一定是长方形。（ ）
（2）正方体的六个面的面积一定相等。（ ）
（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ）
（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（ ）
[设计意图]通过基本练习掌握长方体和正方体的基本特征，通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。
二、巩固练习：
1.自主练习第4题
哪几个面可以围成一个长方体？
这是一道巩固长方体认识的的题目。
练习时先让大家自主完成，交流时让大家谈一谈怎样选择面以及这样选择的理由。
2.自主练习第5题
选一选。
（1）一个物体长22厘米，宽10厘米，高2厘米。（选一学习用品）
（2）一个物体长5分米，宽3分米，高2分米。（选一家用电器）
（3）一个物体长1.2米，宽0.8米，高2米。（选一家具）
大家联系自己的生活实际经验，对几种物体的长、宽、高进行估计，进行选择，再小组交流，说说自己选择的理由。
[设计意图] 练习题的设计是有层次和针对性的。通过研究我们身边的数学，在加深对长方体个正方体认识的同时，渗透“生活中处处有数学”，这样有效的巩固了学习成果。
三、综合练习：
1.自主练习7题：
一个长方体广告灯箱的长是5米，宽是0.5米，高是
3米。灯箱的框架用铝条镶嵌。至少需要多少铝条？
大家独立思考，独立完成练习。交流时，指明大家回答：
求至少需要多少铝条，实际上求什么？怎样求更简单？
[设计意图]这是一道求长方体棱长总和的题目，通过大家练习进一步巩固长方体的特征的理解和掌握，发展大家的空间观念。同时，交流时大家可能有多种求法，通过交流，优化算法。
2.自主练习6题：摆一摆。
用12个棱长是1厘米的小正方体摆成1个长方体。有几种不同的摆法？摆成的长方体的长、宽、高各是多少？
大家先自己想一想，再动手摆一摆进行验证。集体交流时，互相说一说自己的摆法，所摆出的长方体的长、宽、高各是多少？
[设计意图]通过大家的动手操作，进一步加深对长方体的特点的认识，同时为以后学习长方体的体积做好铺垫。
3.看图回答问题
（1）这个长方体的长、宽、高各是多少？
（2）它的上面是什么形，长和宽各是多少？
（3）它的右侧面是什么形，长和宽各是多少？
（4）它的前面是什么形，长和宽各是多少？
（5）它的下面和后面各是什么形？长和宽各是多少？
大家独立思考，交流时互相说说自己的想法。
四、拓展练习：
在下面6个展开图中，哪些能做成完整的正方体。（只能按虚线折叠，不剪拼）
五、课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听一听。
教学反思：
1.本节课以练习为主线，通过多层次的练习，以及对练习题进行弹性化设置，根据大家的认知和掌握情况，及时反馈和调整，最大限度的让大家参与到巩固新知的过程中，利用大家出现的问题，紧扣练习重点，以帮助大家巩固新知识，促使知识内化，构建完善的认知结构。促使大家在学习过程中掌握一定的学习方法，养成良好的学习习惯。
2.练习题的设计紧扣教学内容，分层次练习，让大家在解决问题的过程中，利用出现的问题，开展深入的讨论，及时反馈、反思，进行纠正，印象深刻。引导大家联系已有的知识经验，开展深入的讨论、交流，相互启发、学习，培养大家自主学习及合作探讨的能力。
3.练习题的设计紧扣教学内容，并注意分层次进行，争取使每一位大家都有获得成功学习的机会和体验，并且让大家在生活的情境中发现问题，解决问题，使不同层次的大家通过本节课都有所收获，进而对数学学习产生兴趣。
（青岛市莘县路小学 张公武）
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长方体和正方体
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册85—88页
教材简析：
本部分内容是在大家已经初步认识了长方体和正方体的基础上进行的教学。进一步认识它们的特征。立体图形的具体研究，大家是第一次，所以首先要让大家了解立体图形与平面图形的区别；然后再引导大家通过感受、观察、比较，认识到长方体和正方体的特征、以及它们二者的关系。
教学目标：
1.大家通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
2.在观察、操作、讨论、交流的小组式学习过程中，激发大家的学习兴趣，培养合作意识和主动探求知识的能力；培养大家动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3.通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
教学过程：
第一课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：同学们，我们以前学过那些几何图形？拿出准备好的方型物体，指出物体的形状是立体图形的，今天我们学习立体图形。看看有哪些收获。
（从情境入手导入新课，激发大家学习数学的兴趣，体现数学与生活的联系。）
二、自主探究、获取新知：
1.提出问题，明确目标：
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
教师根据大家的提问，有选择的进行板书，如：
哪些物体的形状是长方体？哪些物体的形状是正方体？
长方体有哪些特点？正方体有哪些特点？
2.解决问题；长方体有哪些特点？
让大家拿出准备好的一个长方体的纸盒来观察它们的特征。
（1）认识长方体的面。（让大家分组讨论）
①用手摸一摸它有几个面？（注意培养大家有顺序地观察）
②每个面是什么形状？（注意出示也有两个相对的面是正方形）
③哪些面完全相等？（大家演示）
再根据大家的发言用课件归纳出：
长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同。
（2）认识长方体的棱。
让大家用手摸一摸长方体每两个面相交的地方（有意引导大家有顺序地摸）。这些地方我们给它起个什么名字呢？（大家按自己的想法来做，最后统一为“棱”）
再让大家分小组去数和量：
①数：长方体有多少条棱？（要说出数的方法）
②量：动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？（有什么规律？）
根据大家的发言归纳出：（课件显示）
长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等。
（3）认识长方体的顶点。
让大家拿一个长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方，并提问：
①你们知道它叫什么吗？（顶点）
②长方体有几个顶点？（8 个）
（4）拿一个长方体放在讲台上让大家观察。
最多能看到几个面？（3个面）
（5）用填空的形式小结长方体的特征。（课件显示）
长方体是由 个长方形（特殊情况有两个相对的面是 形）围成的 图形。在一个长方体中，相对的两个面 ，相对的棱的长度 。
（尽量先给大家自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重大家的想法，给他们相互交流的机会，调动大家学习的积极性，同培养大家动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。）
2.教学长方体的长、宽、高。
（1）让大家分组讨论如下的两个问题：
①它的12条棱可以分成几组？怎样分？
②相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？
找几名代表将测量结果告诉大家。
（2）通过观察得出：
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
它的12条棱可以分成4组。
（3）大家选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。
3.解决问题；正方体有哪些特点？
让大家拿出准备好的正方体，小组合作学习。
（1）师：学习了长方体的特征，你们想不想自己来探究正方体的特征？你们准备从哪几个方面进行研究？想用哪些办法来研究？
（2）观察并交流：正方体有什么特征。
全班交流，每组选一个代表说出你们观察讨论的结果，最后将大家的发言归纳在下表中。
面 棱 顶点
正方体
（大家在感知的基础上，逐步抽象概念，逐步建立起长方体的空间观念。）
4.讨论长方体和正方体的关系
（1）请你观察一下长方体和正方体的特征，看它们有哪些相同点，有哪些不同点，根据大家的回答填完下表。
（2）想一想：长方体和正方体有什么关系？
结论：正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。用图表示。（课件显示）
长方体
正方体
（在前面教学的基础上，放手让大家自己去尝试、探索，最大限度的让大家参与到探索新知的过程。）
三、巩固练习，加深理解：
1.填空。
长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。长方体相对的面的面积（ ），正方体所有的面都（ ），长方体相对的棱长度（ ），正方体所有的棱长度（ ）。正方体是（ ）的长方体。
大家独立完成，全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
2.自主练习1、2题：（出示课件）
自主练习1：说一说
（1）墨盒的上面是什么形状？与它相对的是那个面？
（2）前面的长和宽各是多少？那个面与它相同？
（3）哪个面的长是12厘米，宽是多少？
同位两人互相说一说，全班集体订正。
自主练习2：说出每个长方体的长、宽、高各是多少？
大家独立完成，在组内交流， 教师巡视，观察大家出现的问题。最后进行全班性交流。
（练习设计紧跟课堂教学，培养大家初步学会看立体图形的能力，进一步发展大家的空间观念。）
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？
你有什么收获？
（引导大家进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）
教学反思：
1.通过直观演示、观察，形象、生动地使大家了解了点、线、面、体之间的内在联系。使大家从二维空间观念发展到三维空间观念，为认识长方体做了有利的铺垫。通过动手操作，促进思维，使大家在感知的基础上，逐步抽象概念，逐步建立起长方体的空间观念。
2.通过触摸等实践活动，有序地认识长方体的面、棱、顶点及其特征，使大家对长方体有了较全面的认识。在此基础上给大家足够的思考时间，让大家主动的参与学习过程，学会独立思考，解决问题，充分发挥大家的学习潜能。注重引导大家运用已有的知识经验，放手让大家尝试独立解决遇到的问题，在观察、比较、思考和交流的过程中，自主学习新知识。
3.关注大家的情感教育，将数学知识的学习与生活实际相联系，激发大家参与学习的积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
第二课时
一、基本练习：
1.引入课题。
上节课，我们研究了长方体和正方体。谁能说一说长方体和正方体有哪些联系和区别？（大家回答）这节课，大家一起来进行练习。(板书课题：长方体和正方体练习)通过练习，我们要进一步掌握长方体和正方体的特征，并能运用所学的知识解决问题。
2.量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？
大家自己独立进行测量后，小组内交流自己的测量结果。
3.判断。（课件出示）
（1）长方体的六个面一定是长方形。（ ）
（2）正方体的六个面的面积一定相等。（ ）
（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ）
（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（ ）
[设计意图]通过基本练习掌握长方体和正方体的基本特征，通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。
二、巩固练习：
1.自主练习第4题
哪几个面可以围成一个长方体？
这是一道巩固长方体认识的的题目。
练习时先让大家自主完成，交流时让大家谈一谈怎样选择面以及这样选择的理由。
2.自主练习第5题
选一选。
（1）一个物体长22厘米，宽10厘米，高2厘米。（选一学习用品）
（2）一个物体长5分米，宽3分米，高2分米。（选一家用电器）
（3）一个物体长1.2米，宽0.8米，高2米。（选一家具）
大家联系自己的生活实际经验，对几种物体的长、宽、高进行估计，进行选择，再小组交流，说说自己选择的理由。
[设计意图] 练习题的设计是有层次和针对性的。通过研究我们身边的数学，在加深对长方体个正方体认识的同时，渗透“生活中处处有数学”，这样有效的巩固了学习成果。
三、综合练习：
1.自主练习7题：
一个长方体广告灯箱的长是5米，宽是0.5米，高是
3米。灯箱的框架用铝条镶嵌。至少需要多少铝条？
大家独立思考，独立完成练习。交流时，指明大家回答：
求至少需要多少铝条，实际上求什么？怎样求更简单？
[设计意图]这是一道求长方体棱长总和的题目，通过大家练习进一步巩固长方体的特征的理解和掌握，发展大家的空间观念。同时，交流时大家可能有多种求法，通过交流，优化算法。
2.自主练习6题：摆一摆。
用12个棱长是1厘米的小正方体摆成1个长方体。有几种不同的摆法？摆成的长方体的长、宽、高各是多少？
大家先自己想一想，再动手摆一摆进行验证。集体交流时，互相说一说自己的摆法，所摆出的长方体的长、宽、高各是多少？
[设计意图]通过大家的动手操作，进一步加深对长方体的特点的认识，同时为以后学习长方体的体积做好铺垫。
3.看图回答问题
（1）这个长方体的长、宽、高各是多少？
（2）它的上面是什么形，长和宽各是多少？
（3）它的右侧面是什么形，长和宽各是多少？
（4）它的前面是什么形，长和宽各是多少？
（5）它的下面和后面各是什么形？长和宽各是多少？
大家独立思考，交流时互相说说自己的想法。
四、拓展练习：
在下面6个展开图中，哪些能做成完整的正方体。（只能按虚线折叠，不剪拼）
五、课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听一听。
教学反思：
1.本节课以练习为主线，通过多层次的练习，以及对练习题进行弹性化设置，根据大家的认知和掌握情况，及时反馈和调整，最大限度的让大家参与到巩固新知的过程中，利用大家出现的问题，紧扣练习重点，以帮助大家巩固新知识，促使知识内化，构建完善的认知结构。促使大家在学习过程中掌握一定的学习方法，养成良好的学习习惯。
2.练习题的设计紧扣教学内容，分层次练习，让大家在解决问题的过程中，利用出现的问题，开展深入的讨论，及时反馈、反思，进行纠正，印象深刻。引导大家联系已有的知识经验，开展深入的讨论、交流，相互启发、学习，培养大家自主学习及合作探讨的能力。
3.练习题的设计紧扣教学内容，并注意分层次进行，争取使每一位大家都有获得成功学习的机会和体验，并且让大家在生活的情境中发现问题，解决问题，使不同层次的大家通过本节课都有所收获，进而对数学学习产生兴趣。
（青岛市莘县路小学 张公武）
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