期中核心考点：因数与倍数-数学五年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期中核心考点：因数与倍数-数学五年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 287.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-19 08:25:31 | ||
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文档简介
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期中核心考点：因数与倍数-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）。
A．一个数的倍数大于它的因数 B．2000有无数个因数
C．2000有无数个倍数 D．一个数至少有2个因数
2．a－5的差是偶数，a一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
3．已知A＝2×2×3×3，那么A的因数一共有（ ）个。
A．4 B．6 C．8 D．9
4．北京2022年冬奥会，我国体育代表团取得了16金、8银、13铜共37枚奖牌的佳绩，位列奖牌榜第一。奖牌枚数16、8、13都含有因数（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．5
5．一个数的最大因数与最小倍数的和是12，这个数是（ ）。
A．1 B．6 C．12 D．24
6．在哥德巴赫猜想中，任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和。下面符合要求的是（ ）。
A．11＝1＋3＋7 B．21＝3＋5＋13 C．15＝2＋6＋7 D．29＝7＋9＋13
二、填空题
7．20的因数有( )，其中( )是质数，( )是合数，( )既不是质数也不是合数。
8．数a的最大因数与它的最小倍数之和是( )。
9．两个奇数相加的和是( )数，五个偶数相加的和是( )数。
10．（1）省略万位后面的尾数是720万；（2）千位上的数字是最小的合数；（3）十位是最小的质数；（4）个位是最小的偶数；（5）它是3的倍数。这个数最小是( )，最大是( )。
11．傍晚开电灯时，明明一口气按了5下开关，现在灯是( )着的；如果一口气按了102下，则灯是( )着的。
12．要使三位数64是3的倍数，里最大可以填( )。
三、判断题
13．20的因数一共有6个。( )
14．合数有3个因数。( )
15．两个连续自然数（不包括0）的乘积一定是偶数。( )
16．个位上是0的三位数，一定是2和5的倍数。( )
17．若a是自然数，那么2a＋1一定就是奇数。( )
四、计算题
18．下面的3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
（1）72和8 （2）20和140 （3）17和51
19．把下列各数分解质因数。
111 375
五、解答题
20．有30名学生要分成甲、乙两队。如果乙队人数为奇数，甲队人数为奇数还是偶数？（简要说明理由）
21．—个数是150和250之间的一个自然数，且比18的倍数多3，这个数最大是多少？
22．一种长方形的地砖长是18厘米，宽是12厘米。用这种地砖铺成正方形，至少要用这种地砖多少块？
23．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？
24．有一只青蛙正在一条沟的两岸跳来跳去。
（1）青蛙开始在左岸，跳若干次后仍然回到左岸，那么你知道青蛙跳的次数是奇数还是偶数呢？
（2）如果青蛙开始在右岸，跳101次后，它是在左岸还是在右岸？
参考答案：
1．C
【分析】A．一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；
B．一个数的因数的个数是有限的；
C．一个数的倍数的个数是无限的；
D．一个数（1除外）至少有2个因数。
【详解】A．一个数最小的倍数等于它的最大因数，原题说法错误；
B．2000的因数个数是有限的，原题说法错误；
C．2000有无数个倍数，原题说法正确；
D．1的因数是它本身，只有1个因数，原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查因数和倍数的意义及其相关知识。
2．A
【分析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，是2的倍数的数叫做偶数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数；据此判断即可。
【详解】a－5的差是偶数，5是奇数，则a一定是奇数，可能是质数，也可能是合数，例如：a是7或9，7是质数，9是合数。
故答案为：A
【点睛】本题考查了质数、合数、奇数、偶数的认识，以及奇数和偶数的运算性质。
3．D
【分析】根据A＝2×2×3×3，求出A的值，再根据求一个数因数的方法，写出A所有的因数，最后数出因数的个数即可。
【详解】A＝2×2×3×3＝36
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；共有9个因数。
故答案为：D
【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。
4．A
【分析】通过列乘法算式找一个数的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此分别写出16、8、13的因数，即可得解。
【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4
16的因数有1、2、4、8、16；
8＝1×8＝2×4
8的因数有1、2、4、8；
13＝1×13
13的因数有1、13；
所以奖牌枚数16、8、13都含有因数1。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数的方法。
5．B
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，即一个数的最大因数＝最小倍数＝这个数本身，已知一个数的最大因数与最小倍数的和是12，用12除以2，即可求出这个数。
【详解】12÷2＝6
即这个数是6。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是理解掌握因数和倍数的求法。
6．B
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，是2的倍数的数叫做偶数。1既不是质数，也不是合数；据此解答。
【详解】A．11＝1＋3＋7
3和7是质数，1既不是质数，也不是合数；所以不符合要求；
B．21＝3＋5＋13
3、5和13是质数，所以符合要求；
C．15＝2＋6＋7
2和7是质数，6是合数，所以不符合要求；
D．29＝7＋9＋13
7和13是质数，9是合数，所以不符合要求。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了质数、合数、奇数和偶数的认识以及应用。
7． 1、2、4、5、10、20 2、5 4、10、20 1
【分析】找20的因数可通过列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是20的因数。质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。
【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5
20的因数有1、2、4、5、10、20；
其中2、5是质数，4、10、20是合数，1既不是质数也不是合数。
【点睛】此题主要明确质数与合数的定义，掌握求一个数的因数的方法，才能做出正确的解答。
8．2a
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此分析解答。
【详解】a＋a＝2a
则这个数a的最大因数与它的最小倍数之和是2a。
【点睛】此题考查含有字母的式子的化简，熟练掌握最大因数和最小倍数的求法也是解题的关键。
9． 偶 偶
【分析】根据：奇数个奇数相加，和是奇数；偶数个奇数相加，和是偶数；偶数与偶数相加，不管几个，结果都是偶数；据此解答。
【详解】根据分析，两个奇数相加的和是偶数，五个偶数相加的和是偶数。
【点睛】此题考查了奇数与偶数的运算，关键能够理解概念再解答。
10． 7204020 7204920
【分析】因为千位上的数字是最小的合数，即4，那么省略万位后面的尾数用的是“四舍法”，所以万级的数字是720；十位是最小的质数，即2；个位是最小的偶数，即0；只有百位上的数字没有确定，则当这个数最小时，百位上是0；当这个数最大时，百位上9；再根据3的倍数特征进行验证或调整，据此解答。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】7204020≈720万
7204920≈720万
百位上是0时，7＋2＋0＋4＋0＋2＋0＝15，15是3的倍数，所以7204020是3的倍数且最小；
百位上是9时，7＋2＋0＋4＋9＋2＋0＝24，24是3的倍数，所以7204920是3的倍数且最大。
这个数最小是7204020，最大是7204920。
【点睛】本题考查偶数、质数与合数的意义、3的倍数特征以及整数近似数的求法。
11． 开 关
【分析】按奇数下后将改变灯原有状态，按偶数下后不改变灯原有状态。所以按奇数次是开灯，按偶数次是关灯，据此解答。
【详解】根据分析得，5是奇数，所以按5下开关，现在灯是开着的；102是偶数，所以按102下开关，则灯是关着的。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的意义求解。
12．8
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，6＋4＝10，“口”再填上2， 5、8都是3的倍数，其中8最大。
【详解】6＋4＝10
10＋2＝12
12÷3＝4
10＋5＝15
15÷3＝5
10＋8＝18
18÷3＝6
要使三位数64是3的倍数，里最大可以填（8）。
【点睛】此题主要考查3的倍数特征及灵活应用。
13．√
【分析】根据找配对的方法找出20的因数，看是否是6个。
【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5
所以20的因数有：1、2、4、5、10、20。
故答案为：√。
【点睛】掌握找一个数因数的方法是解答本题的关键。
14．×
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】根据合数的意义可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数，所以合数有3个因数说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准。
15．√
【分析】根据对自然数的认识可知，两个连续的非0自然数中一定有一个奇数，一个偶数，根据数的奇偶性可知，奇数×偶数＝偶数，据此解答。
【详解】根据分析得，奇数×偶数＝偶数，所以两个连续自然数（不包括0）的乘积一定是偶数。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了对自然数的认识以及奇数和偶数的运算性质。
16．√
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；据此解答。
【详解】根据分析，要想同时是2和5的倍数，这个数的个位一定是0。所以个位上是0的三位数，一定是2和5的倍数。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是掌握2和5的倍数特征。
17．√
【分析】根据题意，a是自然数，则2a一定为偶数，偶数加1一定是奇数，据此解答即可。
【详解】如果a是自然数，那么2a＋1一定是奇数，说法正确，如：a＝3，2a＋1＝7，7是奇数。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是要明确2a一定为偶数，进而判断出2a＋1是什么数。
18．（1）8是72的因数，72是8的倍数；
（2）20是140的因数，140是20的倍数；
（3）17是51的因数，51是17的倍数。
【分析】
根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此依次进行解答即可。
【详解】（1）
8是72的因数，72是8的倍数。
（2）20和140
20是140的因数，140是20的倍数。
（3）17和51
17是51的因数，51是17的倍数。
19．111＝3×37；375＝3×5×5×5
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般从简单的质数试着分解。
【详解】111＝3×37
375＝3×5×5×5
20．奇数；因为30是偶数，偶数＝奇数＋奇数
【分析】根据数的奇偶性：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，由此即可得解。
【详解】30是偶数，偶数＝奇数＋奇数，乙队人数为奇数，那么甲队人数也为奇数。
【点睛】此题应根据数的奇偶性进行分析、解答。
21．237
【分析】用250÷18，商是18的倍数，将余数改成3，根据商×除数＋余数＝被除数，进行计算即可。
【详解】250÷18＝13……16
18×13＋3
＝234＋3
＝237
答：这个数最大的是237。
【点睛】关键是理解除法各部分之间的关系，先确定18的倍数。
22．6块
【分析】要铺成正方形，那么正方形的边长必须是18和12的公倍数，求出18和12的最小公倍数，再用边长分别除以长方形的长、宽，最后求出商的积即可求得至少要用这种地砖多少块。
【详解】正方形的边长既是18的倍数，又是12的倍数，所以正方形的边长最小是36。
（36÷18）×（36÷12）
＝2×3
＝6（块）
答：至少要用这种地砖6块。
【点睛】求几个数的最小公倍数的方法：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数是这几个数所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两个数中哪个数有该因数的个数较多，乘较多的次数）。
23．8种；需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子；47块月饼，做不到每个盒子装得同样多
【分析】根据48的因数分析，两个数相乘积是48，一个因数是盒子数，一个因数是盒子里装的月饼数，据此解答。
【详解】平均每个盒子里装2块月饼，需要48÷2＝24（个）盒子；
平均每个盒子里装3块月饼，需要48÷3＝16（个）盒子；
平均每个盒子里装4块月饼，需要48÷4＝12（个）盒子；
平均每个盒子里装6块月饼，需要48÷6＝8（个）盒子；
平均每个盒子里装8块月饼，需要48÷8＝6（个）盒子；
平均每个盒子里装12块月饼，需要48÷12＝4（个）盒子；
平均每个盒子里装16块月饼，需要48÷16＝3（个）盒子；
平均每个盒子里装24块月饼，需要48÷24＝2（个）盒子；
如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
答：每个盒子装得同样多，有8种装法，从多到少各需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子，如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法并能灵活利用是解答本题的关键。
24．（1）偶数；（2）左岸
【分析】（1）如果小青蛙又回到了左岸，那么这只小青蛙跳的次数是偶数，因为跳一个“来回”即跳两次，是偶数，跳若干个“来回”就是若干个偶数相加，所以跳的次数是偶数。
（2）来回共跳101次，说明小青蛙跳的次数是单数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。
【详解】（1）如果小青蛙又回到了左岸，那么这只小青蛙跳的次数是偶数，所以跳的次数是偶数。
（2）来回共跳101次，说明小青蛙游的次数是奇数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。
【点睛】此题属于奇偶性问题，考查了对奇偶性的判定。
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期中核心考点：因数与倍数-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）。
A．一个数的倍数大于它的因数 B．2000有无数个因数
C．2000有无数个倍数 D．一个数至少有2个因数
2．a－5的差是偶数，a一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
3．已知A＝2×2×3×3，那么A的因数一共有（ ）个。
A．4 B．6 C．8 D．9
4．北京2022年冬奥会，我国体育代表团取得了16金、8银、13铜共37枚奖牌的佳绩，位列奖牌榜第一。奖牌枚数16、8、13都含有因数（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．5
5．一个数的最大因数与最小倍数的和是12，这个数是（ ）。
A．1 B．6 C．12 D．24
6．在哥德巴赫猜想中，任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和。下面符合要求的是（ ）。
A．11＝1＋3＋7 B．21＝3＋5＋13 C．15＝2＋6＋7 D．29＝7＋9＋13
二、填空题
7．20的因数有( )，其中( )是质数，( )是合数，( )既不是质数也不是合数。
8．数a的最大因数与它的最小倍数之和是( )。
9．两个奇数相加的和是( )数，五个偶数相加的和是( )数。
10．（1）省略万位后面的尾数是720万；（2）千位上的数字是最小的合数；（3）十位是最小的质数；（4）个位是最小的偶数；（5）它是3的倍数。这个数最小是( )，最大是( )。
11．傍晚开电灯时，明明一口气按了5下开关，现在灯是( )着的；如果一口气按了102下，则灯是( )着的。
12．要使三位数64是3的倍数，里最大可以填( )。
三、判断题
13．20的因数一共有6个。( )
14．合数有3个因数。( )
15．两个连续自然数（不包括0）的乘积一定是偶数。( )
16．个位上是0的三位数，一定是2和5的倍数。( )
17．若a是自然数，那么2a＋1一定就是奇数。( )
四、计算题
18．下面的3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
（1）72和8 （2）20和140 （3）17和51
19．把下列各数分解质因数。
111 375
五、解答题
20．有30名学生要分成甲、乙两队。如果乙队人数为奇数，甲队人数为奇数还是偶数？（简要说明理由）
21．—个数是150和250之间的一个自然数，且比18的倍数多3，这个数最大是多少？
22．一种长方形的地砖长是18厘米，宽是12厘米。用这种地砖铺成正方形，至少要用这种地砖多少块？
23．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？
24．有一只青蛙正在一条沟的两岸跳来跳去。
（1）青蛙开始在左岸，跳若干次后仍然回到左岸，那么你知道青蛙跳的次数是奇数还是偶数呢？
（2）如果青蛙开始在右岸，跳101次后，它是在左岸还是在右岸？
参考答案：
1．C
【分析】A．一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；
B．一个数的因数的个数是有限的；
C．一个数的倍数的个数是无限的；
D．一个数（1除外）至少有2个因数。
【详解】A．一个数最小的倍数等于它的最大因数，原题说法错误；
B．2000的因数个数是有限的，原题说法错误；
C．2000有无数个倍数，原题说法正确；
D．1的因数是它本身，只有1个因数，原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查因数和倍数的意义及其相关知识。
2．A
【分析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，是2的倍数的数叫做偶数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数；据此判断即可。
【详解】a－5的差是偶数，5是奇数，则a一定是奇数，可能是质数，也可能是合数，例如：a是7或9，7是质数，9是合数。
故答案为：A
【点睛】本题考查了质数、合数、奇数、偶数的认识，以及奇数和偶数的运算性质。
3．D
【分析】根据A＝2×2×3×3，求出A的值，再根据求一个数因数的方法，写出A所有的因数，最后数出因数的个数即可。
【详解】A＝2×2×3×3＝36
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；共有9个因数。
故答案为：D
【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。
4．A
【分析】通过列乘法算式找一个数的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此分别写出16、8、13的因数，即可得解。
【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4
16的因数有1、2、4、8、16；
8＝1×8＝2×4
8的因数有1、2、4、8；
13＝1×13
13的因数有1、13；
所以奖牌枚数16、8、13都含有因数1。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数的方法。
5．B
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，即一个数的最大因数＝最小倍数＝这个数本身，已知一个数的最大因数与最小倍数的和是12，用12除以2，即可求出这个数。
【详解】12÷2＝6
即这个数是6。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是理解掌握因数和倍数的求法。
6．B
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，是2的倍数的数叫做偶数。1既不是质数，也不是合数；据此解答。
【详解】A．11＝1＋3＋7
3和7是质数，1既不是质数，也不是合数；所以不符合要求；
B．21＝3＋5＋13
3、5和13是质数，所以符合要求；
C．15＝2＋6＋7
2和7是质数，6是合数，所以不符合要求；
D．29＝7＋9＋13
7和13是质数，9是合数，所以不符合要求。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了质数、合数、奇数和偶数的认识以及应用。
7． 1、2、4、5、10、20 2、5 4、10、20 1
【分析】找20的因数可通过列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是20的因数。质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。
【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5
20的因数有1、2、4、5、10、20；
其中2、5是质数，4、10、20是合数，1既不是质数也不是合数。
【点睛】此题主要明确质数与合数的定义，掌握求一个数的因数的方法，才能做出正确的解答。
8．2a
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此分析解答。
【详解】a＋a＝2a
则这个数a的最大因数与它的最小倍数之和是2a。
【点睛】此题考查含有字母的式子的化简，熟练掌握最大因数和最小倍数的求法也是解题的关键。
9． 偶 偶
【分析】根据：奇数个奇数相加，和是奇数；偶数个奇数相加，和是偶数；偶数与偶数相加，不管几个，结果都是偶数；据此解答。
【详解】根据分析，两个奇数相加的和是偶数，五个偶数相加的和是偶数。
【点睛】此题考查了奇数与偶数的运算，关键能够理解概念再解答。
10． 7204020 7204920
【分析】因为千位上的数字是最小的合数，即4，那么省略万位后面的尾数用的是“四舍法”，所以万级的数字是720；十位是最小的质数，即2；个位是最小的偶数，即0；只有百位上的数字没有确定，则当这个数最小时，百位上是0；当这个数最大时，百位上9；再根据3的倍数特征进行验证或调整，据此解答。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】7204020≈720万
7204920≈720万
百位上是0时，7＋2＋0＋4＋0＋2＋0＝15，15是3的倍数，所以7204020是3的倍数且最小；
百位上是9时，7＋2＋0＋4＋9＋2＋0＝24，24是3的倍数，所以7204920是3的倍数且最大。
这个数最小是7204020，最大是7204920。
【点睛】本题考查偶数、质数与合数的意义、3的倍数特征以及整数近似数的求法。
11． 开 关
【分析】按奇数下后将改变灯原有状态，按偶数下后不改变灯原有状态。所以按奇数次是开灯，按偶数次是关灯，据此解答。
【详解】根据分析得，5是奇数，所以按5下开关，现在灯是开着的；102是偶数，所以按102下开关，则灯是关着的。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的意义求解。
12．8
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，6＋4＝10，“口”再填上2， 5、8都是3的倍数，其中8最大。
【详解】6＋4＝10
10＋2＝12
12÷3＝4
10＋5＝15
15÷3＝5
10＋8＝18
18÷3＝6
要使三位数64是3的倍数，里最大可以填（8）。
【点睛】此题主要考查3的倍数特征及灵活应用。
13．√
【分析】根据找配对的方法找出20的因数，看是否是6个。
【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5
所以20的因数有：1、2、4、5、10、20。
故答案为：√。
【点睛】掌握找一个数因数的方法是解答本题的关键。
14．×
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】根据合数的意义可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数，所以合数有3个因数说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准。
15．√
【分析】根据对自然数的认识可知，两个连续的非0自然数中一定有一个奇数，一个偶数，根据数的奇偶性可知，奇数×偶数＝偶数，据此解答。
【详解】根据分析得，奇数×偶数＝偶数，所以两个连续自然数（不包括0）的乘积一定是偶数。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了对自然数的认识以及奇数和偶数的运算性质。
16．√
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；据此解答。
【详解】根据分析，要想同时是2和5的倍数，这个数的个位一定是0。所以个位上是0的三位数，一定是2和5的倍数。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是掌握2和5的倍数特征。
17．√
【分析】根据题意，a是自然数，则2a一定为偶数，偶数加1一定是奇数，据此解答即可。
【详解】如果a是自然数，那么2a＋1一定是奇数，说法正确，如：a＝3，2a＋1＝7，7是奇数。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是要明确2a一定为偶数，进而判断出2a＋1是什么数。
18．（1）8是72的因数，72是8的倍数；
（2）20是140的因数，140是20的倍数；
（3）17是51的因数，51是17的倍数。
【分析】
根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此依次进行解答即可。
【详解】（1）
8是72的因数，72是8的倍数。
（2）20和140
20是140的因数，140是20的倍数。
（3）17和51
17是51的因数，51是17的倍数。
19．111＝3×37；375＝3×5×5×5
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般从简单的质数试着分解。
【详解】111＝3×37
375＝3×5×5×5
20．奇数；因为30是偶数，偶数＝奇数＋奇数
【分析】根据数的奇偶性：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，由此即可得解。
【详解】30是偶数，偶数＝奇数＋奇数，乙队人数为奇数，那么甲队人数也为奇数。
【点睛】此题应根据数的奇偶性进行分析、解答。
21．237
【分析】用250÷18，商是18的倍数，将余数改成3，根据商×除数＋余数＝被除数，进行计算即可。
【详解】250÷18＝13……16
18×13＋3
＝234＋3
＝237
答：这个数最大的是237。
【点睛】关键是理解除法各部分之间的关系，先确定18的倍数。
22．6块
【分析】要铺成正方形，那么正方形的边长必须是18和12的公倍数，求出18和12的最小公倍数，再用边长分别除以长方形的长、宽，最后求出商的积即可求得至少要用这种地砖多少块。
【详解】正方形的边长既是18的倍数，又是12的倍数，所以正方形的边长最小是36。
（36÷18）×（36÷12）
＝2×3
＝6（块）
答：至少要用这种地砖6块。
【点睛】求几个数的最小公倍数的方法：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数是这几个数所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两个数中哪个数有该因数的个数较多，乘较多的次数）。
23．8种；需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子；47块月饼，做不到每个盒子装得同样多
【分析】根据48的因数分析，两个数相乘积是48，一个因数是盒子数，一个因数是盒子里装的月饼数，据此解答。
【详解】平均每个盒子里装2块月饼，需要48÷2＝24（个）盒子；
平均每个盒子里装3块月饼，需要48÷3＝16（个）盒子；
平均每个盒子里装4块月饼，需要48÷4＝12（个）盒子；
平均每个盒子里装6块月饼，需要48÷6＝8（个）盒子；
平均每个盒子里装8块月饼，需要48÷8＝6（个）盒子；
平均每个盒子里装12块月饼，需要48÷12＝4（个）盒子；
平均每个盒子里装16块月饼，需要48÷16＝3（个）盒子；
平均每个盒子里装24块月饼，需要48÷24＝2（个）盒子；
如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
答：每个盒子装得同样多，有8种装法，从多到少各需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子，如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法并能灵活利用是解答本题的关键。
24．（1）偶数；（2）左岸
【分析】（1）如果小青蛙又回到了左岸，那么这只小青蛙跳的次数是偶数，因为跳一个“来回”即跳两次，是偶数，跳若干个“来回”就是若干个偶数相加，所以跳的次数是偶数。
（2）来回共跳101次，说明小青蛙跳的次数是单数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。
【详解】（1）如果小青蛙又回到了左岸，那么这只小青蛙跳的次数是偶数，所以跳的次数是偶数。
（2）来回共跳101次，说明小青蛙游的次数是奇数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。
【点睛】此题属于奇偶性问题，考查了对奇偶性的判定。
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