期中核心考点：长方体和正方体-数学五年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期中核心考点：长方体和正方体-数学五年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 453.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-19 08:32:17 | ||
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文档简介
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期中核心考点：长方体和正方体-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下列（ ）图形不能折成正方体。
A． B．
C． D．
2．一个最多能装40升汽油的油箱，它的体积（ ）40升。
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
3．如果把一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那么它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．4 B．8 C．16 D．64
4．要用（ ）个棱长是1cm的小正方体才可以拼成一个棱长是3cm的大正方体。
A．9 B．18 C．27 D．54
5．有①、②、③三种规格的纸板（数量足够多），从中选六张做成一个长方体（长、宽、高都相等的除外），这个长方体的体积是（ ）。
A．60 B．27 C．45 D．72
6．一根长方体木料，长4米，宽0.25米，厚2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米。
A．24 B．30 C．60 D．120
二、填空题
7．在括号里填上适当的体积或容积单位。
饮水机水桶的容积约是18( ) 车厢的体积约是15( )
8．( )L 700( )
9．一个长方体，长9dm，宽6dm，棱长和为80dm，它的体积是( )dm3，表面积是( )m2。
10．在一只长120厘米，宽60厘米的长方形水盆里，放入一块长方体铁块，完全浸没在水中，这样水面就上升了2厘米，已知铁块的长和宽都是20厘米，铁块高( )厘米。
11．用两个棱长是2.5cm的正方体木块拼成一个长方体，表面积减少了( )cm2。
12．孔明灯是一种古老的手工艺，相传由三国时期的诸葛亮发明而得名，在古代作为军事用途。涛涛和爸爸一起用一根36分米长的铁丝，做了一个正方体灯笼框架，除个底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，至少需要( )平方分米的安全阻燃纸，这个灯笼的体积是( )立方分米。（纸的厚度忽略不计）
三、判断题
13．一个粉笔盒的体积约是1000立方分米。( )
14．把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。( )
15．列车行李柜是长、宽、高分别为6dm、4dm、1.5dm的长方体，一定能放入一个体积是35dm3的行李箱。( )
16．一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是18cm，这个长方体的棱长总和72cm。( )
17．如图，一个正方体从顶点挖掉了一小块后，现在它的表面积和体积都减少了。( )
四、计算题
18．计算下列图形的表面积和体积（单位：cm）。
（1） （2）
19．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、解答题
20．学校要用涂料粉刷教室，已知教室的长是9米，宽是8米，高是3米，门窗面积是12.5平方米。如果每平方米要花8元的涂料费，粉刷这间教室需要花多少钱？
21．在一个长10m、宽7m、高4m的水池中注满水，然后把三条长3m、宽2m、高6m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
22．一种长方体礼品盒，长和宽为4分米，高为2分米，如图所示。
（1）如果用包装带把它捆扎起来，打结处的包装带长20厘米，一共需要多少米包装带？
（2）做这个礼品盒至少需要多少平方分米纸板？
23．一个长方体鱼缸，长5dm，宽4dm，高4dm，原来水深3.5dm，如果放进一个长4dm，宽2dm，高2dm的长方体铁块，那么水会溢出多少升？
24．将一块长10分米、宽8分米的长方形铁皮四角各裁下一个边长是2.2分米的正方形（如下图），然后焊成一个无盖的长方体水槽。这个水槽可以盛水多少升？
参考答案：
1．D
【分析】根据正方体11种展开图，是正方体11种展开图里的能折成正方体，不是正方体11种展开图里的不能折成正方体，据此分析。
【详解】A．1－4－1型正方体展开图，能折成正方体；
B．2－3－1型正方体展开图，能折成正方体；
C．3－3型正方体展开图，能折成正方体；
D．不是正方体展开图，不能折成正方体。
故答案为：D
【点睛】关键是熟悉正方体11种展开图，或具有一定的空间想象能力。
2．A
【分析】容积是从油箱的里面进行测量的，体积是从油箱的外面进行测量的，油箱是有厚度的，所以油箱的体积大于容积。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
一个最多能装40升汽油的油箱，它的体积大于40升。
故答案为：A
【点睛】本题考查体积和容积，明确体积和容积的定义是解题的关键。
3．D
【分析】假设正方体的棱长为1，扩大到原来的4倍，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出扩大前后正方体的体积，进而求出它们之间的关系。
【详解】假设正方体的棱长为1，
1×4＝4
扩大后的棱长为4，
1×1×1＝1
4×4×4＝64
64÷1＝64
如果把一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那么它的体积扩大到原来的64倍。
故答案为：D
【点睛】本主要考查了正方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
4．C
【解析】用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长3cm的大正方体，每条棱长上需要3个小正方体，用体积公式列式解答。
【详解】用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长3cm的大正方体，每条棱长上需要3个小正方体，所以需要的小正方体的个数为：3×3×3＝27（个）。
故答案为：C。
【点睛】此题主要考查了正方体的体积计算，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
5．C
【分析】长方体有6个面，相对的面形状相同，长方体中最多有4个面的形状相同，有两个相对的面是正方形时，其它4个面是形状相同的长方形；如果选择4张②号纸板，那么需要2张边长为4cm或5cm的正方形纸板，题中没有，所以只能选择4张①号纸板和2张③号纸板组成一个长方体，据此解答。
【详解】分析可知，选择4张①号纸板和2张③号纸板，同一个顶点三条棱的长度为5cm、3cm、3cm。
5×3×3
＝15×3
＝45（）
故答案为：C
【点睛】根据长方体的特征确定长方体同一个顶点三条棱的长度是解答题目的关键。
6．B
【分析】把长方体木料锯成4段，则增加（4－1）×2＝6个横截面的面积，据此进行计算即可。
【详解】0.25米＝2.5分米
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
2.5×2×6
＝5×6
＝30（平方分米）
则表面积最少增加30平方分米。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确锯成4段，表面积比原来增加了6个横截面的面积是解题的关键。
7． 升/L 立方米/m3
【分析】根据情景和生活经验，对体积、容积单位和数据大小的认识，可知计量饮水机水桶的容积用“升”做单位更为合适；计量车厢的体积用“立方米”做单位更为合适。
【详解】饮水机水桶的容积约是18升 车厢的体积约是15立方米
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活地选择。
8． /
【分析】根据1m3＝1000L，1dm3＝1000cm3，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】因为1m3＝1000L，3.5×1000＝3500（L），所以3.5m3＝3500L；
因为1dm3＝1000cm3，700÷1000＝0.7（dm3），所以700dm3＝0.7cm3；
【点睛】熟练掌握体积单位、容积单位之间的进率是解答本题的关键。
9． 270 2.58
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，则长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】高：
80÷4－9－6
＝20－9－6
＝11－6
＝5（dm）
体积：
9×6×5
＝54×5
＝270（dm3）
表面积：
（9×6＋9×5＋6×5）×2
＝（54＋45＋30）×2
＝129×2
＝258（dm2）
＝2.58（m2）
体积是270dm3，表面积是2.58m2。
【点睛】掌握长方体的体积公式以及表面积公式是解题的关键，注意单位是否统一。
10．36
【分析】从“水面上升2厘米”可求长方体铁块的体积，因为水面上升2厘米，即上升部分是一个长120厘米，宽60厘米，高2厘米的长方体即铁块的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，所以长方体铁块的体积为120×60×2＝14400（立方厘米），已知长方体铁块的长和宽都是20厘米，再利用长方体铁块的高＝长方体铁块的体积÷（长×宽），据此解答。
【详解】长方体铁块的体积：120×60×2
＝7200×2
＝14400（立方厘米）
长方体铁块的高：14400÷（20×20）
＝14400÷400
＝36（厘米）
【点睛】本题主要考查长方体体积公式的灵活应用。
11．12.5
【分析】拼接一次少两个边长为2.5厘米的正方形面，正方形的面积＝边长×边长。
【详解】2.5×2.5×2
＝6.25×2
＝12.5（平方厘米）
表面积减少了12.5平方厘米。
【点睛】明确拼接一次少两个面是解题的关键。
12． 45 27
【分析】由正方体的棱长和＝棱长×12可推导出：棱长＝正方体的棱长和÷12，据此先用36÷12求出正方体灯笼的棱长；正方体灯笼5个面要糊上安全阻燃纸，再用棱长×棱长×5即可求出安全阻燃纸的面积；最后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个灯笼的体积。
【详解】36÷12＝3（分米）
3×3×5＝45（平方分米）
3×3×3＝27（立方分米）
所以至少需要45平方分米的安全阻燃纸，这个灯笼的体积是27立方分米。
【点睛】在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。
13．×
【分析】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来填空。
【详解】一个粉笔盒的体积约是1立方分米。
故答案为：×
【点睛】本题考查了体积单位的认识，掌握体积单位的意义可解答问题。
14．√
【分析】根据切割特点，把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，共能分成8个小正方体，每个正方体都是有三面涂色，另外三个面是切面，没有涂色，据此解答即可。
【详解】把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】主要考查了正方体的组合与分割，要熟悉正方体的性质，再分割时有必要可动手操作。
15．×
【分析】行李箱能否放进行李柜里，要看行李箱的长、宽、高的尺寸，与行李柜的长、宽、高相比较，才能得知是否放得进去；可举例说明。
【详解】例如：体积为35dm3的行李箱的长是7dm、宽是5dm、高是1dm；
与行李柜相比：7＞6，5＞4，1＜1.5；
行李箱的长、宽均大于行李柜的长、宽，所以这个行李箱不能放入行李柜中。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题不能简单地比较两个长方体的体积大小，要比较它们长、宽、高的具体尺寸。
16．√
【分析】长方体有12条棱，长、宽、高各有4条；长方体相交于一个顶点的三条棱长分别是长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可判断。
【详解】长方体的棱长总和：18×4＝72（cm）
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握长方体的特征以及长方体的棱长总和计算方法是解题的关键。
17．×
【分析】通过观察图形可知，在大正方体的顶点上挖去一个小正方体后，因为顶点上的小正方体原来外露3个面，挖去后又增加了相同的3个面，所以表面积不变，体积减少了。据此判断。
【详解】由分析可知：
因此，一个正方体从顶点挖掉了一小块后，现在它的表面积和体积都减少了。这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积的意义、体积的意义及应用。
18．（1）208cm2；192cm3；（2）150cm2；125cm3
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（ab＋ah＋bh）×2；长方体的体积＝abh，代入数据进行解答即可；
（2）根据正方体的表面积＝6a2；正方体的体积＝a3，代入数据进行解答即可。
【详解】（1）（8×4＋8×6＋4×6）×2
＝（32＋48＋24）×2
＝104×2
＝208（cm2）
8×6×4
＝48×4
＝192（cm3）
（2）52×6＝150（cm2）
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
19．88cm2； 44cm3
【分析】将正方体上边的面平移到下边，组合体的表面积＝完整长方体表面积＋正方体前后左右4个面的面积和，组合体体积＝长方体体积＋正方体体积。
【详解】（6×2＋6×3＋2×3）×2＋2×2×4
＝（12＋18＋6）×2＋16
＝36×2＋16
＝72＋16
＝88（cm2）
6×2×3＋2×2×2
＝36＋8
＝44（cm3）
20．1292元
【分析】由题意知：这个教室需要粉刷的是教室的前后面、左右面及上面的面积和减门窗面积，再根据乘法的意义，乘上8即可求得粉刷这间教室需要花多少钱。
【详解】9×8＋9×3×2＋8×3×2－12.5
＝72＋54＋48－12.5
＝174－12.5
＝161.5（平方米）
161.5×8＝1292（元）
答：粉刷这间教室需要花1292元。
【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用，计算时注意教室的地面和门窗面积不能计算在内。
21．72m3
【分析】根据题意得：将三根石柱放入装满水的水池，则溢出水的体积就是石柱的体积，由于石柱是立着放入水池的，则放入水池的高度是4m，根据长方体体积＝长×宽×高，可计算出答案。
【详解】水池溢出的水体积有：
3×2×4×3
＝6×4×3
＝24×3
＝72（m3）
答：水池溢出的水的体积是72 m3。
【点睛】本题主要考查的是长方体体积的应用，解题的关键是熟练掌握水溢出的体积就是石柱放入水中的体积，据此可得出答案。
22．（1）2.6米；
（2）64平方分米
【分析】（1）通过观察发现：包装带的长包括2条长、2长宽、4条高的长及结的长，所以用长×2＋宽×2＋高×4＋结的长，即可求出一共需要包装带的长度。
（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把长、宽、高的数值代入长方体表面积公式计算，即可求出做这个礼品盒至少需要的纸板的面积。
【详解】（1）20厘米＝2分米
4×2＋4×2＋2×4＋2
＝8＋8＋8＋2
＝26（分米）
26分米＝2.6米
答：一共需要包装带2.6米。
（2）（4×4＋4×2＋4×2）×2
＝（16＋8＋8）×2
＝32×2
＝64（平方分米）
答：做这个礼品盒至少需要64平方分米纸板。
【点睛】此题考查了长方体的棱长和公式、长方体的表面积公式。
23．6升
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，运用浸入水法测量物体体积，物体体积＝底面积×物体入水后的高差，据此计算可得出答案。
【详解】水溢出的体积为：
4×2×2－5×4×（4－3.5）
＝4×2×2－5×4×0.5
＝16－10
＝6（dm2）
＝6L
答：水会溢出6升。
【点睛】本题主要考查的是物体体积的计算，解题的关键是理解水面升高的体积加上溢出水的体积就是物体的体积，进而计算得出答案。
24．44.352升
【分析】如图所示，长方体水槽的长＝长方形的长－正方形的边长×2，长方体水槽的宽＝长方形的宽－正方形的边长×2，长方体水槽的高等于正方形的边长，最后根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个水槽的容积，据此解答。
【详解】（10－2.2×2）×（8－2.2×2）×2.2
＝（10－4.4）×（8－4.4）×2.2
＝5.6×3.6×2.2
＝20.16×2.2
＝44.352（立方分米）
44.352立方分米＝44.352升
答：这个水槽可以盛水44.352升。
【点睛】根据图形表示出水槽的长、宽、高，并掌握长方体的容积计算方法是解答题目的关键。
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期中核心考点：长方体和正方体-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下列（ ）图形不能折成正方体。
A． B．
C． D．
2．一个最多能装40升汽油的油箱，它的体积（ ）40升。
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
3．如果把一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那么它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．4 B．8 C．16 D．64
4．要用（ ）个棱长是1cm的小正方体才可以拼成一个棱长是3cm的大正方体。
A．9 B．18 C．27 D．54
5．有①、②、③三种规格的纸板（数量足够多），从中选六张做成一个长方体（长、宽、高都相等的除外），这个长方体的体积是（ ）。
A．60 B．27 C．45 D．72
6．一根长方体木料，长4米，宽0.25米，厚2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米。
A．24 B．30 C．60 D．120
二、填空题
7．在括号里填上适当的体积或容积单位。
饮水机水桶的容积约是18( ) 车厢的体积约是15( )
8．( )L 700( )
9．一个长方体，长9dm，宽6dm，棱长和为80dm，它的体积是( )dm3，表面积是( )m2。
10．在一只长120厘米，宽60厘米的长方形水盆里，放入一块长方体铁块，完全浸没在水中，这样水面就上升了2厘米，已知铁块的长和宽都是20厘米，铁块高( )厘米。
11．用两个棱长是2.5cm的正方体木块拼成一个长方体，表面积减少了( )cm2。
12．孔明灯是一种古老的手工艺，相传由三国时期的诸葛亮发明而得名，在古代作为军事用途。涛涛和爸爸一起用一根36分米长的铁丝，做了一个正方体灯笼框架，除个底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，至少需要( )平方分米的安全阻燃纸，这个灯笼的体积是( )立方分米。（纸的厚度忽略不计）
三、判断题
13．一个粉笔盒的体积约是1000立方分米。( )
14．把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。( )
15．列车行李柜是长、宽、高分别为6dm、4dm、1.5dm的长方体，一定能放入一个体积是35dm3的行李箱。( )
16．一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是18cm，这个长方体的棱长总和72cm。( )
17．如图，一个正方体从顶点挖掉了一小块后，现在它的表面积和体积都减少了。( )
四、计算题
18．计算下列图形的表面积和体积（单位：cm）。
（1） （2）
19．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、解答题
20．学校要用涂料粉刷教室，已知教室的长是9米，宽是8米，高是3米，门窗面积是12.5平方米。如果每平方米要花8元的涂料费，粉刷这间教室需要花多少钱？
21．在一个长10m、宽7m、高4m的水池中注满水，然后把三条长3m、宽2m、高6m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
22．一种长方体礼品盒，长和宽为4分米，高为2分米，如图所示。
（1）如果用包装带把它捆扎起来，打结处的包装带长20厘米，一共需要多少米包装带？
（2）做这个礼品盒至少需要多少平方分米纸板？
23．一个长方体鱼缸，长5dm，宽4dm，高4dm，原来水深3.5dm，如果放进一个长4dm，宽2dm，高2dm的长方体铁块，那么水会溢出多少升？
24．将一块长10分米、宽8分米的长方形铁皮四角各裁下一个边长是2.2分米的正方形（如下图），然后焊成一个无盖的长方体水槽。这个水槽可以盛水多少升？
参考答案：
1．D
【分析】根据正方体11种展开图，是正方体11种展开图里的能折成正方体，不是正方体11种展开图里的不能折成正方体，据此分析。
【详解】A．1－4－1型正方体展开图，能折成正方体；
B．2－3－1型正方体展开图，能折成正方体；
C．3－3型正方体展开图，能折成正方体；
D．不是正方体展开图，不能折成正方体。
故答案为：D
【点睛】关键是熟悉正方体11种展开图，或具有一定的空间想象能力。
2．A
【分析】容积是从油箱的里面进行测量的，体积是从油箱的外面进行测量的，油箱是有厚度的，所以油箱的体积大于容积。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
一个最多能装40升汽油的油箱，它的体积大于40升。
故答案为：A
【点睛】本题考查体积和容积，明确体积和容积的定义是解题的关键。
3．D
【分析】假设正方体的棱长为1，扩大到原来的4倍，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出扩大前后正方体的体积，进而求出它们之间的关系。
【详解】假设正方体的棱长为1，
1×4＝4
扩大后的棱长为4，
1×1×1＝1
4×4×4＝64
64÷1＝64
如果把一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那么它的体积扩大到原来的64倍。
故答案为：D
【点睛】本主要考查了正方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
4．C
【解析】用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长3cm的大正方体，每条棱长上需要3个小正方体，用体积公式列式解答。
【详解】用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长3cm的大正方体，每条棱长上需要3个小正方体，所以需要的小正方体的个数为：3×3×3＝27（个）。
故答案为：C。
【点睛】此题主要考查了正方体的体积计算，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
5．C
【分析】长方体有6个面，相对的面形状相同，长方体中最多有4个面的形状相同，有两个相对的面是正方形时，其它4个面是形状相同的长方形；如果选择4张②号纸板，那么需要2张边长为4cm或5cm的正方形纸板，题中没有，所以只能选择4张①号纸板和2张③号纸板组成一个长方体，据此解答。
【详解】分析可知，选择4张①号纸板和2张③号纸板，同一个顶点三条棱的长度为5cm、3cm、3cm。
5×3×3
＝15×3
＝45（）
故答案为：C
【点睛】根据长方体的特征确定长方体同一个顶点三条棱的长度是解答题目的关键。
6．B
【分析】把长方体木料锯成4段，则增加（4－1）×2＝6个横截面的面积，据此进行计算即可。
【详解】0.25米＝2.5分米
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
2.5×2×6
＝5×6
＝30（平方分米）
则表面积最少增加30平方分米。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确锯成4段，表面积比原来增加了6个横截面的面积是解题的关键。
7． 升/L 立方米/m3
【分析】根据情景和生活经验，对体积、容积单位和数据大小的认识，可知计量饮水机水桶的容积用“升”做单位更为合适；计量车厢的体积用“立方米”做单位更为合适。
【详解】饮水机水桶的容积约是18升 车厢的体积约是15立方米
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活地选择。
8． /
【分析】根据1m3＝1000L，1dm3＝1000cm3，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】因为1m3＝1000L，3.5×1000＝3500（L），所以3.5m3＝3500L；
因为1dm3＝1000cm3，700÷1000＝0.7（dm3），所以700dm3＝0.7cm3；
【点睛】熟练掌握体积单位、容积单位之间的进率是解答本题的关键。
9． 270 2.58
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，则长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】高：
80÷4－9－6
＝20－9－6
＝11－6
＝5（dm）
体积：
9×6×5
＝54×5
＝270（dm3）
表面积：
（9×6＋9×5＋6×5）×2
＝（54＋45＋30）×2
＝129×2
＝258（dm2）
＝2.58（m2）
体积是270dm3，表面积是2.58m2。
【点睛】掌握长方体的体积公式以及表面积公式是解题的关键，注意单位是否统一。
10．36
【分析】从“水面上升2厘米”可求长方体铁块的体积，因为水面上升2厘米，即上升部分是一个长120厘米，宽60厘米，高2厘米的长方体即铁块的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，所以长方体铁块的体积为120×60×2＝14400（立方厘米），已知长方体铁块的长和宽都是20厘米，再利用长方体铁块的高＝长方体铁块的体积÷（长×宽），据此解答。
【详解】长方体铁块的体积：120×60×2
＝7200×2
＝14400（立方厘米）
长方体铁块的高：14400÷（20×20）
＝14400÷400
＝36（厘米）
【点睛】本题主要考查长方体体积公式的灵活应用。
11．12.5
【分析】拼接一次少两个边长为2.5厘米的正方形面，正方形的面积＝边长×边长。
【详解】2.5×2.5×2
＝6.25×2
＝12.5（平方厘米）
表面积减少了12.5平方厘米。
【点睛】明确拼接一次少两个面是解题的关键。
12． 45 27
【分析】由正方体的棱长和＝棱长×12可推导出：棱长＝正方体的棱长和÷12，据此先用36÷12求出正方体灯笼的棱长；正方体灯笼5个面要糊上安全阻燃纸，再用棱长×棱长×5即可求出安全阻燃纸的面积；最后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个灯笼的体积。
【详解】36÷12＝3（分米）
3×3×5＝45（平方分米）
3×3×3＝27（立方分米）
所以至少需要45平方分米的安全阻燃纸，这个灯笼的体积是27立方分米。
【点睛】在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。
13．×
【分析】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来填空。
【详解】一个粉笔盒的体积约是1立方分米。
故答案为：×
【点睛】本题考查了体积单位的认识，掌握体积单位的意义可解答问题。
14．√
【分析】根据切割特点，把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，共能分成8个小正方体，每个正方体都是有三面涂色，另外三个面是切面，没有涂色，据此解答即可。
【详解】把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】主要考查了正方体的组合与分割，要熟悉正方体的性质，再分割时有必要可动手操作。
15．×
【分析】行李箱能否放进行李柜里，要看行李箱的长、宽、高的尺寸，与行李柜的长、宽、高相比较，才能得知是否放得进去；可举例说明。
【详解】例如：体积为35dm3的行李箱的长是7dm、宽是5dm、高是1dm；
与行李柜相比：7＞6，5＞4，1＜1.5；
行李箱的长、宽均大于行李柜的长、宽，所以这个行李箱不能放入行李柜中。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题不能简单地比较两个长方体的体积大小，要比较它们长、宽、高的具体尺寸。
16．√
【分析】长方体有12条棱，长、宽、高各有4条；长方体相交于一个顶点的三条棱长分别是长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可判断。
【详解】长方体的棱长总和：18×4＝72（cm）
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握长方体的特征以及长方体的棱长总和计算方法是解题的关键。
17．×
【分析】通过观察图形可知，在大正方体的顶点上挖去一个小正方体后，因为顶点上的小正方体原来外露3个面，挖去后又增加了相同的3个面，所以表面积不变，体积减少了。据此判断。
【详解】由分析可知：
因此，一个正方体从顶点挖掉了一小块后，现在它的表面积和体积都减少了。这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积的意义、体积的意义及应用。
18．（1）208cm2；192cm3；（2）150cm2；125cm3
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（ab＋ah＋bh）×2；长方体的体积＝abh，代入数据进行解答即可；
（2）根据正方体的表面积＝6a2；正方体的体积＝a3，代入数据进行解答即可。
【详解】（1）（8×4＋8×6＋4×6）×2
＝（32＋48＋24）×2
＝104×2
＝208（cm2）
8×6×4
＝48×4
＝192（cm3）
（2）52×6＝150（cm2）
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
19．88cm2； 44cm3
【分析】将正方体上边的面平移到下边，组合体的表面积＝完整长方体表面积＋正方体前后左右4个面的面积和，组合体体积＝长方体体积＋正方体体积。
【详解】（6×2＋6×3＋2×3）×2＋2×2×4
＝（12＋18＋6）×2＋16
＝36×2＋16
＝72＋16
＝88（cm2）
6×2×3＋2×2×2
＝36＋8
＝44（cm3）
20．1292元
【分析】由题意知：这个教室需要粉刷的是教室的前后面、左右面及上面的面积和减门窗面积，再根据乘法的意义，乘上8即可求得粉刷这间教室需要花多少钱。
【详解】9×8＋9×3×2＋8×3×2－12.5
＝72＋54＋48－12.5
＝174－12.5
＝161.5（平方米）
161.5×8＝1292（元）
答：粉刷这间教室需要花1292元。
【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用，计算时注意教室的地面和门窗面积不能计算在内。
21．72m3
【分析】根据题意得：将三根石柱放入装满水的水池，则溢出水的体积就是石柱的体积，由于石柱是立着放入水池的，则放入水池的高度是4m，根据长方体体积＝长×宽×高，可计算出答案。
【详解】水池溢出的水体积有：
3×2×4×3
＝6×4×3
＝24×3
＝72（m3）
答：水池溢出的水的体积是72 m3。
【点睛】本题主要考查的是长方体体积的应用，解题的关键是熟练掌握水溢出的体积就是石柱放入水中的体积，据此可得出答案。
22．（1）2.6米；
（2）64平方分米
【分析】（1）通过观察发现：包装带的长包括2条长、2长宽、4条高的长及结的长，所以用长×2＋宽×2＋高×4＋结的长，即可求出一共需要包装带的长度。
（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把长、宽、高的数值代入长方体表面积公式计算，即可求出做这个礼品盒至少需要的纸板的面积。
【详解】（1）20厘米＝2分米
4×2＋4×2＋2×4＋2
＝8＋8＋8＋2
＝26（分米）
26分米＝2.6米
答：一共需要包装带2.6米。
（2）（4×4＋4×2＋4×2）×2
＝（16＋8＋8）×2
＝32×2
＝64（平方分米）
答：做这个礼品盒至少需要64平方分米纸板。
【点睛】此题考查了长方体的棱长和公式、长方体的表面积公式。
23．6升
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，运用浸入水法测量物体体积，物体体积＝底面积×物体入水后的高差，据此计算可得出答案。
【详解】水溢出的体积为：
4×2×2－5×4×（4－3.5）
＝4×2×2－5×4×0.5
＝16－10
＝6（dm2）
＝6L
答：水会溢出6升。
【点睛】本题主要考查的是物体体积的计算，解题的关键是理解水面升高的体积加上溢出水的体积就是物体的体积，进而计算得出答案。
24．44.352升
【分析】如图所示，长方体水槽的长＝长方形的长－正方形的边长×2，长方体水槽的宽＝长方形的宽－正方形的边长×2，长方体水槽的高等于正方形的边长，最后根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个水槽的容积，据此解答。
【详解】（10－2.2×2）×（8－2.2×2）×2.2
＝（10－4.4）×（8－4.4）×2.2
＝5.6×3.6×2.2
＝20.16×2.2
＝44.352（立方分米）
44.352立方分米＝44.352升
答：这个水槽可以盛水44.352升。
【点睛】根据图形表示出水槽的长、宽、高，并掌握长方体的容积计算方法是解答题目的关键。
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