指数函数及其性质

课件45张PPT。19:06:471 在印度有一个古老的传说：舍罕王
打算奖赏国际象棋的发明人--宰相
西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，
他对国王说："陛下，请您在这棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!"国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。
当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。1.棋盘上的麦粒总数为：=18446744073709551615(粒) ，1000粒约40克
麦粒有7000多亿吨（现每年全球的小麦总量约6.5亿吨）19:06:4721．现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第三格给8粒…，…到第　 格时，请写出给的麦子粒数 与格子数　 的关系式。交流探讨、形成概念 …麦子粒数…４３２１19:06:4732.《庄子 天下篇》庄 子19:06:474问题2 ：《庄子.逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.
意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.
这样的一个木棒截取 x 次，剩余长度y与x的关系是 ?19:06:475…...119:06:4762.《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半万世不竭”.请你写出截取　次后，木棰的剩留量　与截取次数　的关系式 ．1．现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第三格给8粒……，到第　 格时，请写出给的麦子粒数 与格子数　 的关系式。交流探讨、形成概念 19:06:477 从前面我们的两个实例抽象得到的两个式子：思考：
1 、这两个是函数吗？
2 、如果是，这两个函数有什么特点?底数为实数底数为实数指数都含有x我
们
是
幂
的
形
式19:06:4782.1.2 指数函数及其性质19:06:479指数函数的定义： 形如y = (a?0，且a ?1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .思考：为何规定a?0，且a?1?
函数的定义域是R19:06:4710 当a?0时，ax 对有些数会没有意义，如(-2) ,0 等都没有意义；而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.记住：在y= 中a一定大于零！为何规定a?0，且a?1?为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a?1。 19:06:4711指数函数的特征：
【提示】依据指数函数y＝ax(a>0且a≠1)解析式的结构特征：
①底数：大于零且不等于1的常数；
②指数：自变量x；
③系数：1；
④只有一项ax .说明19:06:4712例、指出下面哪个函数是指数函数：是否否是(1)当k=1时，是；
(2)当k≠1时，否。思考：19:06:4713反思：有些函数貌似指数函数，实际上却不是，
如:有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，
如: 因为它可以化为 19:06:4714解：(1)，(5)，(6)为指数函数．而(2)中底数x不是常数，而4不是变数；
(3)是－1与指数函数4x的乘积；
(4)中底数－4<0，所以不是指数函数．全优（一）变式训练19:06:4715【例1】 函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值．解：由y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，∴a＝2.全优（一）典例剖析19:06:4716探求新知、深化理解19:06:4717特殊点
定义域探求新知、深化理解19:06:4718 在同一坐标系中画出下列函数的图象（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）．已知函数的解析式，怎么得到函数的图象，一般用什么方法？列表、描点、连线作图19:06:4719119:06:4720 当a>1时， 的大致图像如下图：19:06:472119:06:4722 当00,且a≠1)的图象经过点（3，?），求f(0)，f(1)，f(-3)的值.解：∵ f(x)=ax的图象过点(3，π)19:06:47252．函数y＝ax－3＋3(a>0且a≠1)的图象恒过定点__________．(3,4)全优（一）变式训练全优（一）基础夯实-219:06:4726练习：课本58页练习2解：(1)由x－4≠0，得x≠4，
∴函数的定义域为{x∈R|x≠4}．故函数的值域为{y|y>0且y≠1}．全优（一）典例剖析19:06:4727全优（一）典例剖析(2)定义域为R.∵|x|≥0，全优（一）基础夯实A19:06:4728全优（一）限时规范训练A19:06:4729全优（一）能力提高19:06:4730观察右边图象，回答问题： 问：从图形的对称性上看，右边函数图像有什么对称特征？指数函数 与 的图像关于y轴对称；总结19:06:4731①当a>1时， 的图象随着a由小变大会有什么样的变化？思考②当01时， 的图象随着a由小变大会有越靠近y轴；②当0 （1）1.72.5，1.73；
（2）0.8-0.1，0.8-0.2；
（3）1.70.3，0.93.1.19:06:4734 解：（1）1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值.
∵底数1.7>1，
∴y=1.7x在R上是增函数,
∵2.5<3，
∴1.72.5<1.73 ,
即： 1.72.5<1.73 .19:06:4735 解：（2）0.8-0.1、0.8-0.2可以看作函数y=0.8x的两个函数值.
∵底数0<0.8<1，
∴y=0.8x在R上是减函数,
∵-0.1>-0.2，
∴0.8-0.1<0.8-0.2,
即： 0.8-0.1<0.8-0.2.19:06:4736解：（3） ∵1.70.3>1.70=1，
0.93.1<0.90=1,
∴1.70.3>1>0.93.1,
即： 1.70.3>1>0.93.1.19:06:4737小结：比较指数大小的方法：①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、中间媒介法：用别的数如为媒介（如1等）。数的特征是不同底不同指。课本59页习题A7,8 19:06:4738【例1】 比较下列各题中两个值的大小：
(1)3π与33.14；(2)0.99－1.01与0.99－1.11；解：(1)构造函数y＝3x.
∵a＝3>1，∴y＝3x在(－∞，＋∞)上是增函数．
∵π>3.14，
∴3π>33.14.全优（二）典例剖析(2)构造函数y＝0.99x.
∵0∴y＝0.99x在(－∞，＋∞)上是减函数．
∵－1.01>－1.11，∴0.99－1.01<0.99－1.11.19:06:47391．比较大小：(3)43与0.125－3；　 (4)0.80.7与1.20.8.全优（二）变式训练解：(3)∵43＝26，而26<29，∴43<0.125－3；(4)∵y＝0.8x在R上为减函数且0.7>0，∴0.80.7<0.80，即0.80.7<1.又y＝1.2x在R上为增函数且0.8>0.∴1.20.8>1.20，即1.20.8>1，∴0.80.7<1.20.8.19:06:47402．(1)已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；
(2)已知0.2x<25，求实数x的取值范围．解：(1)因为3>1，所以指数函数f(x)＝3x在R上是增函数．由3x≥30.5，可得x≥0.5，即x的取值范围为[0.5，＋∞)．(2)因为0<0.2<1，所以指数函数f(x)＝0.2x在R上是减函数．所以0.2x<0.2－2.由此可得x>－2，即x的取值范围为(－2，＋∞)．全优（二）变式训练19:06:4741【例2】 如果a2x＋1≤ax－5(a>0且a≠1)，求x的取值范围．全优（二）典例剖析解：(1)当0∴2x＋1≥x－5，解得x≥－6.
(2)当a>1时，由于a2x＋1≤ax－5，
∴2x＋1≤x－5，解得x≤－6.
综上所述，
当0当a>1时，x的取值范围是{x|x≤－6}．19:06:4742 例8.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？ 解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿.
1999年底，我国人口约为13亿；
经过1年（即2000年），人口数为
13+13×1%=13×(1+1%)（亿）；19:06:4743经过2年（即2001年），人口数为
13×(1+1%)+13×(1+1%)×1%
=13×(1+1%)2（亿）；
经过3年（即2002年），人口数为
13×(1+1%)2+13×(1+1%)2×1%
=13×(1+1%)3（亿）；
……19:06:4744所以，经过x年，人口数为
y=13×(1+1%)x=13×1.01x（亿）.
当x=20时，
y=13×1.0120≈16（亿）.
所以，经过20年后，我国人口数最多为16亿.课本58页练习 3课本60页习题B219:06:47453．若函数f(x)＝e－(x－u)2的最大值为m，且f(x)是偶函数，则m＋u＝________.全优（二）限时规范训练1解析：∵f(－x)＝f(x)，
∴e－(x＋u)2＝e－(x－u)2，
∴(x＋u)2＝(x－u)2，
∴u＝0，∴f(x)＝e－x2.
∵x2≥0，∴－x2≤0，∴0＜e－x2≤1，
∴m＝1，∴m＋u＝1＋0＝1.