2023-2024 学年莆田第十五中学高二下学期第一次月考数学试卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
班级：_________ 姓名：_________ 座号：_________
一、单选题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分。
1．下列求导结果正确的是（ ）
A． 2x2 3 4x 3 B． cos sin
2 2
C． e2x e2x 1 1D． (x ) 1
x x2
1
2 2．已知物体的运动方程为 s t 8t（ t是时间， s是位移），则物体在时刻 t 2时的
2
速度为（ ）
A．1 B．2 C．6 D．8
3．曲线 f x ex x2 2x的图像在 0, f 0 处切线的斜率为（ ）
A．1 B．0 C．-2 D．-1
4．若 f (x) ln x lim
f (1 2 x) f (1)
，则 =（ ）
x 0 x
A．1 B．2 C．4 D．8
1
5 2．已知函数 f x x 4 ln x，则其单调增区间是（ ）
2
A． 0,2 B． 0, C． 0,2 D． 2,
6 f x ex．函数 x 2在 2,2 上的值域为（ ）
A 3,e2 B 3,e 2 4 C e 2． ． ． 4,e
2
D． e 1,e
2
7．在“全面脱贫”行动中，某银行向某贫困地区的贫困户提供 10万元以内的免息贷
款，贫困户小李准备向银行贷款 x万元全部用于农产品土特产的加工与销售，据测
12
算每年利润 y（单位：万元）与贷款 x满足关系式 y ln x x 9，要使年利润最
x
大，小李应向银行贷款（ ）
A．3万元 B．4万元 C．5万元 D．6万元
试卷第 1页，共 4页
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8．已知 R上的可导函数 f x 2的图象如图所示，则不等式 x 2x 3 f x 0的解
集为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5 分，共 20分.全部选对的得 5分，部分选对
的得 2分，有选错的得 0分.
9．函数 f x 的导函数 f x 的图象如图所示, 则下列判断正确的是（ ）
A． f x 在 x 1处取得极大值 B. x 1是 f x 的极小值点
C． f x 在 2,4 上单调递减，在 1,2 上单调递增 D. x 2是 f x 的极小值点
10．下列函数在定义域上为增函数的是（ ）
A． ( ) = ln B． ( ) = ln +
C． ( ) = + 2 D． ( ) = 2
m
11．已知函数 f x lnx m 在区间 1,e 内有唯一零点，则m的可能取值为（ ）
x
1 1 2
A．1 B． C． D．1
e 1 e e
2
12 x x 1．已知函数 f x x ，则下列结论正确的是（ ）e
A．函数 f x 存在三个不同的零点
B．函数 f x 既存在极大值又存在极小值
试卷第 2页，共 4页
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x t , f x 5C．若 时， max 2 ，则 t的最小值为2e
D．若方程 f x k有两个实根，则 k e,0 5
e2
三、填空题:本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13． x= 1为函数 f (x) 2 x3 ax 2的一个极值点，则 = ．
3
14 3 2．已知函数 f x 的导函数为 f x ，且满足 f x x f 1 x 2，则
f (2) ．
f x 115．若 x2 b ln x 2 在 1, 上是减函数，则 b的取值范围是 .
2
1
16 2．若 f x x 4x 2alnx有两个不同的极值点，则a的取值范围是
2
四、解答题：共 6 题，共 70 分，其中第 17 题 10 分，其它每题 12 分
17.求下列函数的导数．
(1) y 4x3 x2 ln x 1；
y ln x(2) 2 ；x
(3) y esin x；
(4) y 3x 2 3；
(5) y x ln 1 x2
18．已知函数 f (x) x 3 4x 2 5x 4 .
(1)求函数 f (x)在点P 2, f 2 处的切线方程；
(2)求函数 f x 的极值．
19．已知函数 ( ) = 3 + 在 x 1处取得极大值 2.
(1)求 f x 的解析式；
(2)求 f x 在 4,3 上的最值.
试卷第 3页，共 4页
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x220. f (x) a已知函数 x ，函数 f (x)的图象在 x 0处的切线方程为3x y 3 0e
(1)求 a的值；
(2)求 f (x)的单调区间.
1
21 2．已知函数 f (x) a ln x x (a 1)x
2
(1)当a 1时，求 f (x)的最小值；
(2)若关于 x的不等式 f (x) 0恒成立，求 a的取值范围．
22．某校高二年级某小组开展研究性学习，主要任务是对某产品进行市场销售调研，
通过一段时间的调查，发现该商品每日的销售量 f x (单位：千克 )与销售价格 x(单
a 2
位：元 /千克 )近似满足关系式 f x b x 6 ，其中，3 x 6， a，b为常
x 3
数，已知销售价格为4.5元 /千克时，每日可售出22千克，销售价格为5元 /千克时，
每日可售出11千克．
(1)求 f x 的解析式；
(2)若该商品的成本为3元 /千克，请写出每日销售该商品获利h x 关于销售价格 x的
函数解析式，并确定销售价格 x的值，使得商家每日获利最大．
试卷第 4页，共 4页
{#{QQABYQSAgggAAJIAARgCUQUQCEKQkBGCAKoGgEAIMAABiQFABAA=}#}高二下学期第一次月考数学试卷答案
(1) (2)极大值为，极小值为.
(1) (2)最大值为52，最小值为
(1) (2)单调递减区间为和，单调递增区间为
(1) (2)
(1)， (2)元千克
g9 'tl
6-.335
(457615(s
2222231
290
72454
