1．D
2．B
3．A
4．C
5．A
6．D
7．C
8．D
9．AB
10．BCD
11．ABC
12．
13．
14．/0.875
15．(1) 或：
(2) ；
(3) .
16．(1)
(2)
（1）3-7i；
（2）7-i；
18．（1）；（2）.
19．（1）2；（2）莆田第十五中学2023--2024学年下学期高一数学第一次月考试卷
姓名 ：____________ 班级 ：______________ 座号：______
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．若（是虚数单位，）对应的点在复平面内位于第四象限，则（ ）
A． B．
C． D．或
3．若向量，，，则等于（ ）
A．3 B．
C． D．
4．已知向量（1，2），（2，﹣2），（m，1）．若∥（2），则m＝（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．在等腰梯形ABCD中，，且点E，F满足，，若，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若，，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C．的面积为6 D．
7．平面内有三个向量，其中的夹角为，的夹角为，且，若则（ ）
A． B．
C． D．
8．在中，若M是线段BC的中点，点P在线段AM上，满足：，则等于（ ）.
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在平行四边形中，为上任一点，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b是方程的两个根，，则（ ）
A． B． C． D．
11．设，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若复数，则 ．
13．已知向量与的夹角为，且，则 .
14．在中， 分别是内角A，B，C所对的边，若，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）若复数，当实数m为何值时
（1）z是实数；
（2）z是纯虚数；
（3）z对应的点在第二象限
16.（15分）
(1)求；
(2)求与的夹角
17．（15分）计算：
（1）(2+i)-[(2+5i)-(3-3i)]
（2）(2-i)(3+i)
18．（17分）在中，分别是内角的对边，，
（1）求角的大小；
（2）若，且的面积等于，求的值.
19．（17分）在平面四边形ABCD中，已知，AB=1.
（1）若，，求BC的的长；
（2）若，，，求CD的长.
