山东省潍坊市安丘市潍坊国开中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 山东省潍坊市安丘市潍坊国开中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 456.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-18 16:39:02 | ||
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文档简介
潍坊国开中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
姓名： 班级： 考号： 座号：
一、选择题（1-8单选，9-12多选，每题5分，共60分）
1．如图，在⊙O中，向量，，是（ ）
A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等向量
2．已知是第三象限的角，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（ ）
A．若，满足，且与同向，则 B．
C．若，则存在唯一的实数k，使 D．
5．（ ）
A． B． C． D．
6．向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若向量与共线，则实数（ ）
A． B． C．1 D．2
7．O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：，，则直线AP一定通过△ABC的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
8．在△ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
9．下列转化结果正确的是是（ ）
A．67°30＇化成弧度是 B．化成角度是
C．化成弧度是 D．化成角度是5°
10．下列选项中与的值不恒相等的有（ ）
A． B． C． D．
11．在梯形ABCD中，，，E，F分别是AB，CD的中点，AC与BD交于M．设，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．设，，则下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．把写成（，）的形式是 ．
14．若角的终边在直线上，则 ；
15．已知，，则的值等于 ．
16．已知△AOB，点P在直线AB上，且满足（），则 ．
三、解答题（共70分）
17．（10分）
已知点，，．设，，．
（1）求；
（2）当向量与平行时，求k的值．
18．（12分）
（1）已知，且是第二象限角，求和．
（2）若，求的值．
19．（12分）
已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
20．（12分）
（1）在直径为20cm的圆中，圆心角为，求弧长。
（2）弧长为，圆心角为135°的扇形，求半径和面积。
21．（12分）
已知角终边上一点．
（1）求和的值；
（2）求的值．
22．（12分）
如图所示，在△ABC中，点M是AB的中点，且，BN与CM相交于点E，设，，试用基底，表示向量．
参考答案：
1．C
【详解】解：，，起点并不全相同，故A错误；
，，的方向均不相同，也不相反，故BD错误；
圆的半径，故C正确，
故选C．
2．B
【详解】
∵是第三象限的角，
∴．
故选：B．
3．C
【详解】若扇形的半径为r，而圆心角的弧度数，则，故，
∴扇形的周长．
故选：C
4．B
【详解】对于A，向量不能比较大小，故A不正确；
对于B，根据向量加法运算公式可知，当向量与不共线时，两边之和大于第三边，即，当与同向时，等号成立，故B正确；
对于C，若，，不存在实数k，使，故C不正确；
对于D，当向量与共线时，根据向量减法法则可知，两边之差小于第三边，即，故D不正确．
故选：B．
5．C
【详解】，
则原式，
故选：C．
6．D
【详解】由题中所给图像可得：，又，所以．
故选D
7．C
【详解】取线段BC的中点E，则．
动点P满足：，，
则
则．
则直线AP一定通过△ABC的重心．
故选：C．
8．B
【详解】设，
所以，所以．
故选B．
9．AB
【详解】
对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D错误．
故选：AB．
10．BCD
【详解】，，，．
故选：BCD．
11．ABD
【详解】
由题意可得，，故A正确；
，故B正确；
因为，所以，所以，
则，故C错误；
，故D正确．
故选：ABD．
12．BD
13．
【详解】因为
所以．
故答案为：．
14．或
【详解】当角的终边在射线（）上时，在该射线上取点，O为坐标原点，则，
于是得，
当角的终边在射线（）上时，在该射线上取点，则，
于是得．
故答案为：或
15．
【详解】由于，，
所以，，故，
所以．
故答案为：
16．1
【详解】∵，即
∴
∵，B，P三点共线，
∴，
∴．
故答案为：1
17．
（1）；（2）
【详解】（1）由已知得，，，
．
（2）由（1）知：，
∵与平行，
∴，
∴．
18．（1），；（2）或
（1），
因为是第二象限角，所以，所以，故．
（2）因为，所以是第二、四象限角．
由，可得．
当是第二象限角时，；当是第四象限角时，．
19．（1）；（2）；（3）．
【详解】
因为，
所以
（1）；
（2）；
（3）
20．（1）；（2）4，
（1）由弧长公式可得，弧长为．
（2）因为，所以扇形的半径为，面积为．
21．（1），；（2）1
【详解】
（1）由题意可得，，，
∴，．
（2）．
22．
【详解】试题分析：
根据N，E，B三点共线和C，E，M三点共线分别得到向量关于基底，的分解式，根据分解式的唯一性可得系数相等，由此可得向量关于基底，的表达式．
试题解析：
由题意得，，
由N，E，B三点共线知存在实数m，满足．
由C，E，M三点共线知存在实数m，满足．
所以．
由于，为基底，
所以，
解得
所以．
姓名： 班级： 考号： 座号：
一、选择题（1-8单选，9-12多选，每题5分，共60分）
1．如图，在⊙O中，向量，，是（ ）
A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等向量
2．已知是第三象限的角，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（ ）
A．若，满足，且与同向，则 B．
C．若，则存在唯一的实数k，使 D．
5．（ ）
A． B． C． D．
6．向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若向量与共线，则实数（ ）
A． B． C．1 D．2
7．O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：，，则直线AP一定通过△ABC的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
8．在△ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
9．下列转化结果正确的是是（ ）
A．67°30＇化成弧度是 B．化成角度是
C．化成弧度是 D．化成角度是5°
10．下列选项中与的值不恒相等的有（ ）
A． B． C． D．
11．在梯形ABCD中，，，E，F分别是AB，CD的中点，AC与BD交于M．设，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．设，，则下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．把写成（，）的形式是 ．
14．若角的终边在直线上，则 ；
15．已知，，则的值等于 ．
16．已知△AOB，点P在直线AB上，且满足（），则 ．
三、解答题（共70分）
17．（10分）
已知点，，．设，，．
（1）求；
（2）当向量与平行时，求k的值．
18．（12分）
（1）已知，且是第二象限角，求和．
（2）若，求的值．
19．（12分）
已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
20．（12分）
（1）在直径为20cm的圆中，圆心角为，求弧长。
（2）弧长为，圆心角为135°的扇形，求半径和面积。
21．（12分）
已知角终边上一点．
（1）求和的值；
（2）求的值．
22．（12分）
如图所示，在△ABC中，点M是AB的中点，且，BN与CM相交于点E，设，，试用基底，表示向量．
参考答案：
1．C
【详解】解：，，起点并不全相同，故A错误；
，，的方向均不相同，也不相反，故BD错误；
圆的半径，故C正确，
故选C．
2．B
【详解】
∵是第三象限的角，
∴．
故选：B．
3．C
【详解】若扇形的半径为r，而圆心角的弧度数，则，故，
∴扇形的周长．
故选：C
4．B
【详解】对于A，向量不能比较大小，故A不正确；
对于B，根据向量加法运算公式可知，当向量与不共线时，两边之和大于第三边，即，当与同向时，等号成立，故B正确；
对于C，若，，不存在实数k，使，故C不正确；
对于D，当向量与共线时，根据向量减法法则可知，两边之差小于第三边，即，故D不正确．
故选：B．
5．C
【详解】，
则原式，
故选：C．
6．D
【详解】由题中所给图像可得：，又，所以．
故选D
7．C
【详解】取线段BC的中点E，则．
动点P满足：，，
则
则．
则直线AP一定通过△ABC的重心．
故选：C．
8．B
【详解】设，
所以，所以．
故选B．
9．AB
【详解】
对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D错误．
故选：AB．
10．BCD
【详解】，，，．
故选：BCD．
11．ABD
【详解】
由题意可得，，故A正确；
，故B正确；
因为，所以，所以，
则，故C错误；
，故D正确．
故选：ABD．
12．BD
13．
【详解】因为
所以．
故答案为：．
14．或
【详解】当角的终边在射线（）上时，在该射线上取点，O为坐标原点，则，
于是得，
当角的终边在射线（）上时，在该射线上取点，则，
于是得．
故答案为：或
15．
【详解】由于，，
所以，，故，
所以．
故答案为：
16．1
【详解】∵，即
∴
∵，B，P三点共线，
∴，
∴．
故答案为：1
17．
（1）；（2）
【详解】（1）由已知得，，，
．
（2）由（1）知：，
∵与平行，
∴，
∴．
18．（1），；（2）或
（1），
因为是第二象限角，所以，所以，故．
（2）因为，所以是第二、四象限角．
由，可得．
当是第二象限角时，；当是第四象限角时，．
19．（1）；（2）；（3）．
【详解】
因为，
所以
（1）；
（2）；
（3）
20．（1）；（2）4，
（1）由弧长公式可得，弧长为．
（2）因为，所以扇形的半径为，面积为．
21．（1），；（2）1
【详解】
（1）由题意可得，，，
∴，．
（2）．
22．
【详解】试题分析：
根据N，E，B三点共线和C，E，M三点共线分别得到向量关于基底，的分解式，根据分解式的唯一性可得系数相等，由此可得向量关于基底，的表达式．
试题解析：
由题意得，，
由N，E，B三点共线知存在实数m，满足．
由C，E，M三点共线知存在实数m，满足．
所以．
由于，为基底，
所以，
解得
所以．
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