沪教版（五四制）2023-2024学年八年级下册期中测试数学试题（基础卷含解析）

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2023-2024学年数学八年级下册（沪教版（五四制））
期中测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（本题3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．随的增大而减小
B．
C．当时，
D．关于的方程组的解为
4．（本题3分）一次函数的图象向左平移个单位长度后，恰好经过点，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．2 D．1
5．（本题3分）为响应“绿色出行”的号召，张叔叔上班由自驾车改为乘坐公交车．已知张叔叔家距上班地点，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，求张叔叔乘公交车上班平均每小时行驶多少千米？设张叔叔乘公交车上班平均每小时行驶，则下面所列方程中正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（本题3分）已知关于x的分式方程 时出现增根，则m的值可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）下列关于的方程中不是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）若分式方程有增根，则增根是（ ）
A．4 B．1 C． D．
9．（本题3分）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．（本题3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．方程是二元二次方程；
B．方程不是分式方程；
C．判断一个方程是否是无理方程的关键就是看方程中是否出现了根号，如果出现了根号，那么就是无理方程；
D．方程组是二元二次方程组．
11．（本题3分）分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
12．（本题3分）若代数式和的值互为相反数，则x等于（ ）
A．1 B． C．2 D．
评卷人得分
二、填空题（共18分）
13．（本题3分）已知直线与直线平行，则k的值等于 ．
14．（本题3分）一次函数中，当时，x的取值范围是 ．
15．（本题3分）若关于的分式方程 有增根，则的值为 ．
16．（本题3分）方程的解为 ．
17．（本题3分）解分式方程时，产生增根，那么k的值是 ．
18．（本题3分）若关于x的分式方程有增根，则的值是 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）一次函数的图象经过，两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求的面积．
20．（本题8分）已知平面直角坐标系如图所示：
(1)画出函数的图象；
(2)写一条关于这个一次函数图象的性质：____________；
(3)把直线向下平移一个单位，得到的函数表达式是____________；
21．（本题10分）已知两地相距，甲、乙两人沿同一条道路从地到达地．如图，分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系．
(1)在甲出发______时，两人相遇，这时他们离开地______；
(2)甲的速度是______，乙的速度是______；
(3)乙从地出发______时到达地．
22．（本题10分）已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围．
23．（本题10分）在绿美城市建设中，某县计划在道路两侧种植900棵树，受雨水天气的影响，实际劳动中每小时植树的数量比原计划少了，结果晚4小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树．
24．（本题10分）家原计划生产1000套产品．根据发展需求，要在原计划基础上增加总量，并且比原计划提前5天完成．经预测，现在平均每天的生产量比原计划增加20套．求原计划每天生产产品多少套？
25．（本题10分）某商店两次前往厂家购进一种货物甲，第一次共花费3500元，第二次进货时，厂家由于某种客观原因，将货物甲每件单价提高了，该商店最终决定比第一次少购进7件，第二次共花费4000元．
(1)该商店第二次购进了货物甲多少件？
(2)该商店第三次前往厂家购进货物乙与货物丙，计划共购进这两种货物恰好100件，货物乙每件30元，货物丙每件36元，若该商店第三次共仅有3200元可供使用（可以剩余），则按计划购买至少要购进货物乙多少件？
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查的是一次函数的图象与系数的关系．根据图象可知，一次函数与轴的交点在轴上方，从而可确定出的取值范围．
【详解】解：根据图象可知，一次函数与轴的交点在轴上方，
，
．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知当，时，一次函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．根据一次函数的性质即可得出答案．
【详解】解：∵中，，，
∴图象过第一、二、四象限，
∴图象不过第三象限，
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．结合图象，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、随的增大而减小，故选项A正确，不符合题意；
B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的上方，即，故选项B错误，符合题意；
C、由图象可知：当时，，故选项C正确，不符合题意；
D、由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为，故选项D正确，不符合题意．
故选：B．
4．A
【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则：左加右减，上加下减，写出平移后的解析式，将代入后，求解即可．
【详解】解：由题意，得：平移后的解析式为：，
把，代入，得：，
解得：；
故选A．
5．B
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
【详解】解：设张叔叔乘公交车上班平均每小时行驶，则自驾车平均每小时行驶千米，
由题意得，，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查分式方程有增根的情况．先将分式方程去分母后化为整式方程，根据原分式方程有增根得到，，进而当时，，求解即可解答
【详解】解：方程两边同乘，得，
整理，得，
∵分式方程有增根，
∴，即
∴，
∵分式方程有增根
∴当时，，
即，
解得：或，
经检验，或都是方程的解．
∴m的值为或．
故选：A
7．D
【分析】此题考查了分式方程的定义：方程两边由分式构成的方程即为分式方程，根据定义判断即可．
【详解】解：A、B、C都符合定义；D中没有分式，故不是分式方程；
故选：D．
8．A
【分析】本题考查解分式方程，根据题意解分式方程，使得分式方程无意义时的根为方程得增根即可得到本题答案．
【详解】解：∵使得分式方程无意义时的根为方程得增根，
∴
∴为方程增根，
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题关键．
【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、四边形中，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定是平行四边形．故本选项符合题意；
D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：C．
10．D
【详解】解：选项A，方程是分式方程，错误，不符合题意，
选项B，方程是分式方程，错误，不符合题意，
选项C，判断一个方程是否是无理方程的关键就是看根号下是否出现未知数，如果出现了根号，那么就是无理方程，错误，不符合题意，
选项D，方程组是二元二次方程组，正确，故符合题意，
故选：D
11．D
【分析】本题考查解分式方程的能力，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】解：方程的两边同乘，得
，
解得，
检验：把代入，
所以原方程的解为：．
故选：D
12．B
【分析】本题考查了相反数，分式方程的求解，根据相反数定义列式，根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可．
【详解】解：代数式和的值互为相反数，
，
去分母得：，
去括号得：，
合并同类项得：，
解得：，
经检验是方程的解，
故选：B．
13．
【分析】本题考查了一次函数图像平行的条件，熟练掌握知识点是解决本题的关键．
根据一次函数图像平行的条件：k相同，b不相同，即可得到，求解即可．
【详解】解：由题意得：
解得：，
故答案为：．
14．/
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，先求出当时，，再根据y随x增大而减小，即可得到答案．
【详解】解：在中，当时，，
∵，
∴y随x增大而减小，
∴当时，x的取值范围是，
故答案为：．
15．1
【分析】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
【详解】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：，
解得：．
故答案为：1．
16．
【分析】本题主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步骤解方程即可．
【详解】解：
两边同时乘以，得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1：，
经检验，是原方程的解．
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先把原方程去分母得到，再根据题意得到是方程的解，据此把代入方程中求出k的值即可得到答案．
【详解】解：
去分母得：，
∵解分式方程时，产生增根，
∴是方程的解，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了分式方程的增根．熟练掌握分式方程的增根的解题思路是关键．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入整式方程，算出的值．
【详解】解：，
方程两边都乘，
得，
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、一次函数与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法求出解析式是解题关键．
（1）将，两点代入即可求解；
（2）求出一次函数与坐标轴的交点，根据即可求解．
【详解】（1）解：将，两点代入得：
，
解得：
∴
（2）解：如图所示：
令，则；
令，则；
∴
20．(1)见解析
(2)函数图像的增减性，随的增大而增大
(3)
【分析】
本题考查了一次函数图像及性质，
（1）根据一次函数特殊点法即可作出一次函数图像，
（2）根据一次函数的性质即可求解，
（3）根据一次函数的平移性质即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，
（2）解：函数图像的增减性，随的增大而增大，
故答案为：函数图像的增减性，y随x的增大而增大；
（3）解：由一次函数的平移性质可知，把直线向下平移一个单位，得到，即，
故答案为：．
21．(1)，
(2)，
(3)
【分析】本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到基本的信息，然后进行求解即可．
（1）根据图象可直接进行求解；
（2）由图象可直接进行求解；
（3）由图象可直接进行求解．
【详解】（1）解：由图象可得在甲出发时，两人相遇，这时他们离开地，
故答案为：，；
（2）解：甲的速度是，乙的速度是，
故答案为：，；
（3）解：乙从地出发时到达地，
故答案为：．
22．(1)反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为
(2) 或
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，也考查了观察图象的能力．（1）把点代入反比例函数求出，即可求出反比例函数解析式，再求出点坐标，由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由题意得出函数的图象总在函数的图象上方，即可得出结果．
【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为 ，
点在反比例函数的图象上，
，
点B的坐标为 ，
一次函数的图象经过点A、B，将A、B两个点的坐标代入，
得：，
解得：，
一次函数的表达式为；
（2）画出图象：
观察函数图象可知：符合条件的x取值范围是： 或．
23．原计划每小时种植25棵树
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设原计划每小时种植x棵树，则实际每小时种植棵树，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划晚4小时完成任务，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
【详解】解：设原计划每小时种植x棵树，则实际每小时种植棵树，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：原计划每小时种植25棵树．
24．40
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程和检验是解答本题的关键．根据题意列出分式方程求解即可．
【详解】解：设原计划每天生产x套，则实际每天套．
根据题意，可列方程．
两边同时乘以得，
再整理，得．
解得．
经检验，．都是原方程的解，由题意得结果不能为负数，
所以取．
答：原计划每天生产40套．
25．(1)140
(2)67
【分析】（1）设该商店第一次购进了货物甲的单价为x元,则第二次购进甲货物的单价为元，根据题意，得，解答即可．
（2）设按计划购买至少要购进货物乙x件,则购进丙货物件，根据题意，得，解不等式解答即可．
本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，熟练掌握解不等式，正确确定等量关系是解题的关键．
【详解】（1）设该商店第一次购进了货物甲的单价为x元,则第二次购进甲货物的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
故(件)．
答：该商店第二次购进了货物甲140件．
（2）设按计划购买至少要购进货物乙x件,则购进丙货物件，
根据题意，得，
解得，
∵m是正整数，
∴m至少是67，
故至少购买乙货物67件．
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