京改版2023-2024学年八年级下册期中测试数学试题（基础卷含解析）
文档属性
| 名称 | 京改版2023-2024学年八年级下册期中测试数学试题（基础卷含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-17 20:41:22 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学八年级下册（京改版）
期中测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）如果一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（本题3分）如图，函数的图象与函数的图象相交于，，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，且平分，若，的周长为16，则对角线的长为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点．设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）如图，蜂巢可近似成是由多个正六边形密铺而成的，正六边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）一元二次方程的根的情况为（ ）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不等的实数根 D．不能判定
11．（本题3分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
12．（本题3分）习近平总书记在党的十九大报告中进一步强调“坚持精准扶贫、精准脱贫”．去年某乡镇精准扶贫项目共获利万元，计划明年精准扶贫项目获利比去年翻一翻（即为去年的2倍），若设每年的平均增长率为,则以下关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共18分）
13．（本题3分）如图是一个数据转换器的示意图，则与的关系式是 ．
14．（本题3分）直线在y轴上的截距是 ．
15．（本题3分）如图，在中，，点是斜边的中点，以为边作正方形，若，则 ．
16．（本题3分）如图所示，从长a宽b的矩形纸片中剪去一个边长为c的正方形，余下纸片的面积为 ．
17．（本题3分）对于实数p、q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，若，则 ．
18．（本题3分）已知，则的值为
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解方程：
(1)； (2)．
20．（本题8分）计算或选用适当的方法解下列方程
(1)
(2)
(3)
(4)．
21．（本题10分）在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，．
22．（本题10分）如图，写出坐标系中各点的坐标．
23．（本题10分）如图，点A在的边上，于于于C．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长．
24．（本题10分）如图，在四边形中，、相交于点．
(1)如图1，求证四边形为矩形；
(2)如图2，E是边上任意一点，分别是垂足，若，求的值．
25．（本题10分）阅读材料：
材料若一元二次方程的两根为、，则，
材料已知实数、满足、，且，求的值．
解：由题知、是方程的两个不相等的实数根，根据材料得，
根据上述材料解决下面问题：
(1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则 ， ．
(2)初步体验：已知一元二次方程的两根分别为、，求的值．
(3)类比应用：已知实数、满足，，且，求的值．
(4)思维拓展：已知实数、满足、，且，求的值
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，对于一次函数，当时y随x的增大而增大，当时， y随x的增大而减小，据此求解即可．
【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，
∴，
∴，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了一次函数解析式，熟练掌握定义是解决本题的关键．
一般地，形如（，、为常数）的函数叫做一次函数，直接根据定义即可做出判断．
【详解】解：A、分母中含有未知数，不是一次函数，故本选项符合题意；
B、C、D均是一次函数，故不符合题意．
故选：A．
3．C
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，尤其是图象的位置与、的关系．由的形式即可确定、的符号，然后根据一次函数的图象和性质即可确定其位置．
【详解】解：，，
一次函数的图象经过一、二、四象限，
一次函数的图象不经过第三象限，
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键．只需要找到函数的图象在函数的图象上方时自变量的取值范围即可．
【详解】解：由函数图象可知，
当时，函数的图象在函数的图象上方，即此时，
故选：A
5．C
【分析】先根据角平分线的定义和平行四边形的性质，结合等角对等边证得，进而证明四边形为菱形，再根据菱形的性质和勾股定理求解即可．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，则，
∴，
∴四边形为菱形，
∴，，
∵，的周长为16，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定、角平分线的定义等知识，证明四边形为菱形是解答的关键．
6．B
【分析】本题考查了动点问题的函数图象问题,涉及平行四边形性质、三角形外角性质、三角形面积公式等知识．由平行四边形性质得到厘米，点速度为每秒厘米，则点在上时，时间满足的取值范围为，观察符合题意的、、的图象，即点在处时，的面积各不相同，求得此时的面积，即可找到正确选项．判断出点运动到点时的时间及此时的面积是解决本题的关键．
【详解】解：四边形是平行四边形，厘米，
厘米，
点从点出发以每秒厘米的速度，
点走完所用的时间为：秒，
当点在上时，；故排除；
当时，点在点处，过点作于点，如图所示：
，
，
，
厘米，
厘米，
厘米，
平方厘米，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查多边形的内角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
利用多边形内角和公式即可求得答案．
【详解】解：正六边形的内角和为：．
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
9．B
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．
等量关系为：2017年贫困人口（1 下降率）＝2019年贫困人口，把相关数值代入计算即可．
【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：
，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根，据此求解即可．
【详解】解：，
方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
11．B
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况．
【详解】解：A、∵，∴方程有两个相等的实数根，不合题意；
B、∵，∴方程有两个不相等的实数根，符合题意；
C、∵，∴方程没有实数根，不合题意；
D、∵，∴方程有两个相等的实数根，不合题意．
故选：B．
12．D
【分析】本题考查一元二次方程的应用，增长率问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
根据题意，去年获利万元，，设每年的旅游总收入平均增长率为x，则今年获利为万元，明年获利为万元，据此列一元二次方程即可．
【详解】解：根据题意得，去年精准扶贫项目共获利a万元，
则明年精准扶贫项目共获利为万元，
计划明年精准扶贫项目获利比去年翻一翻（即为去年的2倍），即为，
，
故选：D．
13．
【分析】本题考查的知识点是用关系式表示变量间的关系，解题关键是理解题意．
根据示意图的流程逐步进行即可求得与的关系式．
【详解】解：根据数据转换器的示意图流程即可求得与的关系式：
输入——，
减去——，
平方——，
加上——，
输出结果——,
即．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查截距的定义，熟练掌握知识点是解决本题的关键．
一条直线与y轴交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距，依据定义即可求解．
【详解】解：当时，，∴截距为，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，先根据正方形面积计算公式得到，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，利用勾股定理求出，据此利用三角形面积计算公式即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵点M是斜边的中点，
∴，
，
，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了列式计算，根据题意列出代数式是解题的关键．
根据图形列出余下纸片的面积为即可解答．
【详解】解：由图形可得余下纸片的面积为．
故答案为：．
17．2或
【分析】本题考查了一元二次方程的综合应用，熟练掌握一元二次方程的求解及分类讨论的思想方法是解题关键．由题意分三种情况讨论：，，，再由定义列方程求解即可；
【详解】解：，
当即时，，
，
，
或（舍去），
当即时，，
，
，
，
（舍去）或，
当即时，，此时不符合题意；
综上所述，或，
故答案为：或．
18．1
【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，换元法化为一元二次方程是解题的关键；设，则原方程可化为，再利用因式分解法解方程即可得到答案；
【详解】解；设，则原方程可化为，
整理得，
解得（舍去）或，
，
故答案为：1．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握求解方法是解题关键；
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【详解】（1）∵，
∴
∴或，
∴
（2）
∴
∴，
∴方程有两不等实数根，
∴，
∴．
20．(1)
(2)
(3)，
(4)，
【分析】此题考查了平方差公式，实数的混合运算及解一元二次方程，正确掌握各计算公式及解法是解题的关键：
（1）根据平方差公式计算即可；
（2）先分别计算零指数幂，二次根式及绝对值，再合并同类项即可；
（3）根据直接开平方法解一元二次方程；
（4）利用因式分解法解一元二次方程．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
；
（3）两边同时开方，得
移项，得
解得，；
（4）移项，得
提公因式，得
得或
∴，
21．见解析
【分析】本题考查了平面直角坐标系；
根据平面直角坐标系的特点找出各点位置即可．
【详解】解：如图所示．
22．，，，，，
【分析】本题考查了平面直角坐标系；
根据平面直角坐标系和各点的位置可直接写出坐标．
【详解】解：由图得：，，，，，．
23．(1)见详解
(2)5
【分析】此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理．注意利用勾股定理求线段的长是关键．
（1）根据全等三角形的判定和性质以及矩形的判定解答即可；
（2）根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．
【详解】（1）证明：于，于，
．
在与中，
∴，
．
．
又，，
．
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
（2）解：由（1）知，
，
设，则，．
在中，由得：，
解得．
．
24．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先证明四边形是平行四边形，再由对角线相等得到四边形为矩形；
（2）由、分别是和 的高，利用即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，
∴四边形是矩形。
（2）连接，
由（1）得四边形是矩形，
，，
，，
，
∵
∴
∴；
25．(1)3；
(2)
(3)
(4)13
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值：
（1）直接根据根与系数的关系求解即可；
（2）根据根与系数的关系得到，再根据进行求解即可；
（3）根据根与系数的关系得到，由完全平方公式的变形得到，再根据进行求解即可；
（4）设，则t、q是方程的两个实数根，由根与系数的关系得到，再根据进行求解即可．
【详解】（1）解：∵一元二次方程的两个根为，，
∴，
故答案为：3；；
（2）解：∵一元二次方程的两根分别为、，
∴，
∴
；
（3）解：由题意得，实数、是方程 的两个不相等的实数根，
∴，
∴，
∴
∴；
（4）解；设，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴t、q是方程的两个实数根，
∴，
∴
．
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2023-2024学年数学八年级下册（京改版）
期中测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）如果一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（本题3分）如图，函数的图象与函数的图象相交于，，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，且平分，若，的周长为16，则对角线的长为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点．设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）如图，蜂巢可近似成是由多个正六边形密铺而成的，正六边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）一元二次方程的根的情况为（ ）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不等的实数根 D．不能判定
11．（本题3分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
12．（本题3分）习近平总书记在党的十九大报告中进一步强调“坚持精准扶贫、精准脱贫”．去年某乡镇精准扶贫项目共获利万元，计划明年精准扶贫项目获利比去年翻一翻（即为去年的2倍），若设每年的平均增长率为,则以下关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共18分）
13．（本题3分）如图是一个数据转换器的示意图，则与的关系式是 ．
14．（本题3分）直线在y轴上的截距是 ．
15．（本题3分）如图，在中，，点是斜边的中点，以为边作正方形，若，则 ．
16．（本题3分）如图所示，从长a宽b的矩形纸片中剪去一个边长为c的正方形，余下纸片的面积为 ．
17．（本题3分）对于实数p、q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，若，则 ．
18．（本题3分）已知，则的值为
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解方程：
(1)； (2)．
20．（本题8分）计算或选用适当的方法解下列方程
(1)
(2)
(3)
(4)．
21．（本题10分）在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，．
22．（本题10分）如图，写出坐标系中各点的坐标．
23．（本题10分）如图，点A在的边上，于于于C．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长．
24．（本题10分）如图，在四边形中，、相交于点．
(1)如图1，求证四边形为矩形；
(2)如图2，E是边上任意一点，分别是垂足，若，求的值．
25．（本题10分）阅读材料：
材料若一元二次方程的两根为、，则，
材料已知实数、满足、，且，求的值．
解：由题知、是方程的两个不相等的实数根，根据材料得，
根据上述材料解决下面问题：
(1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则 ， ．
(2)初步体验：已知一元二次方程的两根分别为、，求的值．
(3)类比应用：已知实数、满足，，且，求的值．
(4)思维拓展：已知实数、满足、，且，求的值
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，对于一次函数，当时y随x的增大而增大，当时， y随x的增大而减小，据此求解即可．
【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，
∴，
∴，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了一次函数解析式，熟练掌握定义是解决本题的关键．
一般地，形如（，、为常数）的函数叫做一次函数，直接根据定义即可做出判断．
【详解】解：A、分母中含有未知数，不是一次函数，故本选项符合题意；
B、C、D均是一次函数，故不符合题意．
故选：A．
3．C
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，尤其是图象的位置与、的关系．由的形式即可确定、的符号，然后根据一次函数的图象和性质即可确定其位置．
【详解】解：，，
一次函数的图象经过一、二、四象限，
一次函数的图象不经过第三象限，
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键．只需要找到函数的图象在函数的图象上方时自变量的取值范围即可．
【详解】解：由函数图象可知，
当时，函数的图象在函数的图象上方，即此时，
故选：A
5．C
【分析】先根据角平分线的定义和平行四边形的性质，结合等角对等边证得，进而证明四边形为菱形，再根据菱形的性质和勾股定理求解即可．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，则，
∴，
∴四边形为菱形，
∴，，
∵，的周长为16，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定、角平分线的定义等知识，证明四边形为菱形是解答的关键．
6．B
【分析】本题考查了动点问题的函数图象问题,涉及平行四边形性质、三角形外角性质、三角形面积公式等知识．由平行四边形性质得到厘米，点速度为每秒厘米，则点在上时，时间满足的取值范围为，观察符合题意的、、的图象，即点在处时，的面积各不相同，求得此时的面积，即可找到正确选项．判断出点运动到点时的时间及此时的面积是解决本题的关键．
【详解】解：四边形是平行四边形，厘米，
厘米，
点从点出发以每秒厘米的速度，
点走完所用的时间为：秒，
当点在上时，；故排除；
当时，点在点处，过点作于点，如图所示：
，
，
，
厘米，
厘米，
厘米，
平方厘米，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查多边形的内角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
利用多边形内角和公式即可求得答案．
【详解】解：正六边形的内角和为：．
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
9．B
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．
等量关系为：2017年贫困人口（1 下降率）＝2019年贫困人口，把相关数值代入计算即可．
【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：
，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根，据此求解即可．
【详解】解：，
方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
11．B
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况．
【详解】解：A、∵，∴方程有两个相等的实数根，不合题意；
B、∵，∴方程有两个不相等的实数根，符合题意；
C、∵，∴方程没有实数根，不合题意；
D、∵，∴方程有两个相等的实数根，不合题意．
故选：B．
12．D
【分析】本题考查一元二次方程的应用，增长率问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
根据题意，去年获利万元，，设每年的旅游总收入平均增长率为x，则今年获利为万元，明年获利为万元，据此列一元二次方程即可．
【详解】解：根据题意得，去年精准扶贫项目共获利a万元，
则明年精准扶贫项目共获利为万元，
计划明年精准扶贫项目获利比去年翻一翻（即为去年的2倍），即为，
，
故选：D．
13．
【分析】本题考查的知识点是用关系式表示变量间的关系，解题关键是理解题意．
根据示意图的流程逐步进行即可求得与的关系式．
【详解】解：根据数据转换器的示意图流程即可求得与的关系式：
输入——，
减去——，
平方——，
加上——，
输出结果——,
即．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查截距的定义，熟练掌握知识点是解决本题的关键．
一条直线与y轴交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距，依据定义即可求解．
【详解】解：当时，，∴截距为，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，先根据正方形面积计算公式得到，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，利用勾股定理求出，据此利用三角形面积计算公式即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵点M是斜边的中点，
∴，
，
，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了列式计算，根据题意列出代数式是解题的关键．
根据图形列出余下纸片的面积为即可解答．
【详解】解：由图形可得余下纸片的面积为．
故答案为：．
17．2或
【分析】本题考查了一元二次方程的综合应用，熟练掌握一元二次方程的求解及分类讨论的思想方法是解题关键．由题意分三种情况讨论：，，，再由定义列方程求解即可；
【详解】解：，
当即时，，
，
，
或（舍去），
当即时，，
，
，
，
（舍去）或，
当即时，，此时不符合题意；
综上所述，或，
故答案为：或．
18．1
【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，换元法化为一元二次方程是解题的关键；设，则原方程可化为，再利用因式分解法解方程即可得到答案；
【详解】解；设，则原方程可化为，
整理得，
解得（舍去）或，
，
故答案为：1．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握求解方法是解题关键；
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【详解】（1）∵，
∴
∴或，
∴
（2）
∴
∴，
∴方程有两不等实数根，
∴，
∴．
20．(1)
(2)
(3)，
(4)，
【分析】此题考查了平方差公式，实数的混合运算及解一元二次方程，正确掌握各计算公式及解法是解题的关键：
（1）根据平方差公式计算即可；
（2）先分别计算零指数幂，二次根式及绝对值，再合并同类项即可；
（3）根据直接开平方法解一元二次方程；
（4）利用因式分解法解一元二次方程．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
；
（3）两边同时开方，得
移项，得
解得，；
（4）移项，得
提公因式，得
得或
∴，
21．见解析
【分析】本题考查了平面直角坐标系；
根据平面直角坐标系的特点找出各点位置即可．
【详解】解：如图所示．
22．，，，，，
【分析】本题考查了平面直角坐标系；
根据平面直角坐标系和各点的位置可直接写出坐标．
【详解】解：由图得：，，，，，．
23．(1)见详解
(2)5
【分析】此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理．注意利用勾股定理求线段的长是关键．
（1）根据全等三角形的判定和性质以及矩形的判定解答即可；
（2）根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．
【详解】（1）证明：于，于，
．
在与中，
∴，
．
．
又，，
．
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
（2）解：由（1）知，
，
设，则，．
在中，由得：，
解得．
．
24．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先证明四边形是平行四边形，再由对角线相等得到四边形为矩形；
（2）由、分别是和 的高，利用即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，
∴四边形是矩形。
（2）连接，
由（1）得四边形是矩形，
，，
，，
，
∵
∴
∴；
25．(1)3；
(2)
(3)
(4)13
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值：
（1）直接根据根与系数的关系求解即可；
（2）根据根与系数的关系得到，再根据进行求解即可；
（3）根据根与系数的关系得到，由完全平方公式的变形得到，再根据进行求解即可；
（4）设，则t、q是方程的两个实数根，由根与系数的关系得到，再根据进行求解即可．
【详解】（1）解：∵一元二次方程的两个根为，，
∴，
故答案为：3；；
（2）解：∵一元二次方程的两根分别为、，
∴，
∴
；
（3）解：由题意得，实数、是方程 的两个不相等的实数根，
∴，
∴，
∴
∴；
（4）解；设，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴t、q是方程的两个实数根，
∴，
∴
．
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