贵阳一中2022级高二年级教学质量监测卷（三)
数学参考答案
第I卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
5
6
7
8
答案
A
B
C
0
B
C
【解析】
1.由题意可知z=
3+i_3+i0+D=1+2i,故选A.
1-i(1-i01+i)
2.选项A中，可能nca,A错误：选项C中，没有说mn是相交直线，C错误；选项D
中，若mn相交，且都与平面a平行，则直线mn与平面a所成角相等，但m,n不平行，
D错误，故选B.
f'
4,A,B,C选项，因为事件A与事件D,事件B与事件C,事件B与事件D都可以同时发
生，所以A,B,C错误：D选项，因为取出的牌有两张6的同时不可能再有一张大王，
所以事件A与事件C互斥，故选D
a+a+a+a+a=200,
5.设每份面包从小到大为等差数列{a},公差为d,可得
1
(@+a+a)=a+a,
所以
a+2d=40,
2d =1la,
解得4-9，故选B。
6.根据题意从七个点中任意选两个点作直线共有C =21种，其中B,D,E,F四点中任意选
两点只能作一条直线，有C-1=6-1=5种重复，所以所得直线的条数为C-(C-1)=16
种，故选C。
7.由1W=×+2h×,则f0=2x+员，则1x)=2x+是，fx)=2%+2
，依题意可
X
得2X+2=2x+2
X
+X,且X>0,×>0,×≠×，所以X×=1,所以×+×>2X×=2,
经验证，当×，×分别取2、2时，X+×=
清足题家，故选D
高二数学参考答案·第1页（共8页）
8.如图1，不妨设切点E在第一象限，点M在第一象限，记
椭圆的左焦点为G,连接MG,OE,由圆的几何性质可知
OE⊥MN,易知O,E分别为FG,FM的中点，则
OE∥MG,且IMG=21OE=2b,所以，MG⊥MF,由椭
圆的定义可得|MF=2a-|MG=2a-2b,由勾股定理可得
图1
1MG2+1 MFP=FGP,即4b2+(2a-2b)2=4c2=4a2-462,整理可得3b'=2ab,可得
a2-b2
。子，因此，该椭圆的离心率为e=C
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
AD
ACD
ABD
【解析】
9.因为f(X)six-1=-sinx+1,所以f()的最小正周期为2π，A正确：f()不是偶函数，
图象不关于y轴对称，B错误；因为sin×∈[-l,刂，所以f(X)的值域为[0,2]，C错误：
将函数y=-snx的图象向上平移一个单位长度可以得到f(X)的图象，D正确，故选AD.
10.因为a+3a2+…+(2n-l)a=2n,所以当n≥2时，a+3a2+…+(2n-3)a1=2(n-l),
两式相减得(2n-l)a,=2,所以a=
2n-'又因为当n=1时，a=2满足上式，所以数
2
列的通项公式为：82n故A正确，B错误，8=
2
2n+1(2n-1)(2n+1)2n-1
1
2n*1,
所以s=+++4--》G》…+气10》1
2n
2
=2n+,故C正确：因为a2n,随着n的增大，a在减小，所以数列a,}为递减
数列，故D正确，故选ACD
11.对于A,令s(X)=cos×-×,因为s(0)=1,s(2)=cos2-2<0,故s(X)在R上存在零点a,
但s(X)=-sin×-1≤0，故s()在R上为减函数，故s()在R上仅有一个零点a,故
cosa=a有且仅有一个实数解，即f(X)只有一个不动点，故A正确：对于B,若X为奇
函数f()的非零不动点，则f(X)=,而f(-X)=-f(X)=-,所以-×也为奇函数
f(X)的非零不动点，故f()的非零不动点成对出现，而f(0)=0,故0为奇函数f(X)的
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数学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第3
页，第Ⅱ卷第3页至第4页，考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120
分钟.
第I卷（选择题，共58分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答
题卡上填写清楚：
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题日要求的)
1.已知复数：满足(1-i)·=3+i,其中i为虚数单位，则z的虚部为
A.2
B.-2
C.2i
D.-2i
2.已知m,n为两条不同的直线，，B为两个不同的平面，则下列命题中正确的是
A.若m⊥a,m⊥n,则n∥x
B.若m⊥，n∥B且ax∥B,则m⊥n
C.若mCa,nCa,且m∥B,n∥B,则x∥B
D.若直线m,n与平面a所成角相等，则m∥n
3已知函数x)满足x)=/川月sinx-wst,则了（囹的值为
A.-1
B.0
C.1
4.一副扑克牌（含大王、小王）共54张，A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K
各4张，从该副扑克牌中随机取出两张，事件A=“取出的牌有两张6”，事件B=
“取出的牌至少有一张黑桃”，事件C=“取出的牌有一张大王”，事件D=“取出的
牌有一张红桃6”，则
A.事件A与事件D互斥
B.事件B与事件C互斥
C.事件B与事件D互斥
D.事件A与事件C互斥
高二数学·第1页（共4页）
5.《Rhind Papyrus)》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一个类似这样的问题，请
给出答案：把200个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的
三份之和的一是较小的两份之和，则最小的一份为
10
B.3
13
6
D
6
6.北斗七是是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们组成的
图像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象，也是古人藉
以判断季节的依据之一.如图1，用点A,B,C,D,E,F,G表示某一时期的北斗
七星.其中B,D,E,F四点看作共线，其他任何三点均不共线，过这七个点中任意
两个点作直线，所得直线的条数为
G
A.18
D E F
B.17
A◆
C.16
图1
D.15
7.已知函数f(x)=x2+2lnx的图象在A(x1,f(x,),B(x2,f(x2))两个不同点处的切线
相互平行，则x+x2的取值可以为
1
.2
B.1
C.2
D.
5
知椭园。(@>60的右焦点为P,过点F的直线与因心+圹=6相切于点：
2b2
与椭圆相交于M,N两点，若E,F恰为线段MN的三等分点，则椭圆的离心率为
B.3
G.5
5
4
n号
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有
多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知函数f(x)=sinx-1,则
A.f(x)的最小正周期为2π
B.f(x)的图象关于y轴对称
C.f(x)的值域为[0,1]
D.将函数y=-sinx的图象向上平移一个单位长度可以得到f代x)的图象
10.已知数列{a,满足a,+3a,++(2n-l)a,=2n,其中6.2n+S,为数列6，.的前n
项和，则下列四个结论中，正确的是
2
A.a1=2
B.数列a,}的通项公式为a,=2t
C.数列{b,的前n项和为S.2n+1
2n
D.数列{an}为递减数列
高二数学·第2页（共4页）
