万源中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试
数学试题
本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集,集合，,则=
A. B. C. D.
2.已知，则的最小值为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.函数的零点所在区间为
A. B. C. D.
4.设是□对角线的交点，为任意一点，则
A. B. 2 C. D.
5.要得到函数的图象，只需要把函数的图象
A.向右移动个单位 B.向左移动个单位
C.向右移动个单位 D.向左移动个单位
6.若平面向量两两夹角相等，且，则
A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 或
7.已知，，则
A. B. C. D.
8.已知函数在区间上只有一个零点和两个最大值点，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.与共线的单位向量有
A. B. C. D.
10.计算下列各式，结果为的有
A. B.
C. D.
11.已知函数，恒成立，且在区间上单调，则
A.是偶函数 B.
C.只能为奇数 D.的最小值为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，与的夹角是，则=_______.
13.已知函数在上单调递减，则的一个取值可以是________.
14.若是边长为2的等边三角形，所在平面有一点C满足,且，则的最小值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
16.本小题分
已知平面向量，，.
(1)若，求；
(2)若，求向量与的夹角.
17.本小题分
已知角的终边经过点（-5,12），且．
（1）求和的值；
（2）若，求的值.
18.本小题分
已知函数的最大值为1.
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间上有两个零点，求的值.
19.本小题分
已知向量，，其中，函数，且的图象上两条相邻对称轴的距离为．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调递增区间；
（3）若对，关于的不等式成立，求实数的取值范围．万源中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试
参考答案
一、选择题 1-8 ACCD BCAC
二、选择题 9.BC 10.AD 11.BCD
三、填空题 12. 15 13. 14.3
四、解答题
15.解：（1）由题意有，
所以又因为
所以
又因为
所以
（2）
又由（1）可得
所以
故的值为
16.解：（1）因为
所以
即
即
即
所以
所以
（2）由题意可得
又因为
所以
解得
所以
所以
即
又因为
所以
17.解：的终边经过点（-5,12），
，，
（1）；
，，，
.
（2）
，
18.
（1）的最大值为1.
（2）由（1）可知，
在区间上有两个零点，
即在上有两个解，
即在上有两个解.
19.解：（1）依题
由题知
（2）由可得 ，
时，的单调递增区间为，.
（3）在恒成立，
化简得
即在恒成立
记
又
在上单调递增，
即
故的取值范围为
