2015-2016山东省泰安市岱岳区八上数学（青岛版）学案：5.3什么是几何证明

课题 5.3什么是几何证明 课型 新授
内容 八上教科书161---163页 主备人 a
学习目标 了解基本事实、证明、定理的含义，知道本书中基本事实;了解并会用几何的三个证明步骤。
重点 掌握证明的格式
难点 会用几何的三个证明步骤
学前预习案
一．回顾引入 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这是对顶角的性质，你能证明它的正确性吗？二、独立阅读161---163页的内容，约6分钟，完成以下内容：知识点一：基本事实：1. ____________________________________________________叫做基本事实.2.下列基本事实也作为公理：（1）_ ____________.（2）______________ ______________.(3)______________________ _____.（4）________________________ ____.（5） （6） (7)______________________ （8）________________________ ____. 3. _____________________________________________________叫做证明.知识点二：定理_______________________________________________________叫做定理.
课堂学习案
导入新课二、合作探究活动一：1、以小组为单位，讨论交流如何解决本节回顾引入提出的问题。2、学生代表根据讨论结果，完成本节回顾引入提出的问题，并板演做题过程.三、规律总结： 四、练习阅读并理解下列各题的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据。1、已知：如图，B,C是线段AD上的两点，且AB=CD。求证：AC=BD.证明：∵AB=CD（ ） ∴AB+BC=CD+BC（ ） ∴AC=BD（ ）2、已知：如图，∠ABC=∠A′B′C′，BD和B′D′分别是∠ABC和∠A′B′C′的角平分线。求证：∠1=∠2证明：∵∠ABC=∠A′B′C′ （ ） ∴∠ABC=∠A′B′C′ （ ） ∵∠1=∠ABC （ 角平分线的定义 ）∠2=∠A′B′C （ ）∴∠1=∠2 ( )活动二、典例解析(小组内讨论交流，画出图形，写出已知、求证，证明)例1 求证：同角的余角相等。总结：几何证明的步骤有哪些？（1）____________________________;（2）____________________________;（3）____________________________.知识应用，巩固训练：1、求证：同角的补角相等。 2、求证：等角的余角相等。小结反思：交流本节收获与不足： 。五、当堂检测1、阅读并理解下列各题的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据。已知：如图，点B在直线AC上，∠ABE和∠DBC互为余角。求证：DB⊥EB.证明：∵∠ABE和∠DBC互为余角（ ） ∴∠ABE+∠DBC=90°（ ） ∵点B在直线AC上（ ） ∴∠ABC=180°（ ）∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=∠ABC(角的和的定义)∴∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°（ ）∴∠EBD=90°（ ）∴DE⊥EB（ ）2、已知：如图，直线AB,CD相交于点O，且∠AOC是直角。 求证：∠COB,∠BOD, ∠DOA都是直角。六、课堂小结:本课你有什么收获？七、布置作业： 必做题：习题2、 3 选做题：4
课后拓展案
已知：如图AB∥CD，∠E=∠F.求证：∠1=∠2.