2015-2016山东省泰安市岱岳区八上数学（青岛版）学案：5.5三角形内角和定理(2课时）

课题 5.5三角形内角和定理（第一课时） 课型 新授
内容 八上教科书170---172页 主备人
学习目标 （1）掌握三角形内角和定理的证明;（2）初步体会添加辅助线证题，培养学生观察、猜想和论证的能力
重点 三角形内角和定理及推论的证明方法和应用
难点 辅助线的的添加
学前预习案
1、什么是平角？2、平行线的性质： 平行线的判定: ___________________________; _________________________;___________________________; _________________________;___________________________; _________________________.3、回忆证明一个命题的步骤：(1)________________;(2)________________;(3)________________.
课堂学习案
一、创设情境，导入新课通过小故事“内角三兄弟之争”引入新课。二、三角形内角和定理证明方法的探索（一）已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明 ：作BC的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为一边，作∠1=∠A. ∵∠1=∠A（ ）∴CE∥AB( ) ∴∠B=∠ECD( ) ∵∠ACB+∠1+∠ECD=180°（ ） ∴∠ACB+∠A+∠B=180°( )你还有其他添加辅助线的方法吗？并证明这一定理。由此我们可以得到：三角形内角和定理：_____________________________. （二）三角形内角和定理两个推论证明的探索 由上图及三角形内角和定理，你发现三角形的一个外角与它不相邻的内角怎样的关系？由∠ACE=∠A, ∠ECD=∠B可知:等量关系：∠ACD=∠A+∠B不等关系：∠ACD>∠A, ∠ACD>∠B推论1: 三角形的一个外角等于_____________________________.推论2:三角形的一个外角大于_____________________________.三、巩固练习1、填空：在△ABC中.（1）∠A=80°，∠B=60°，则∠C=_______°；（2）∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=_______°；（3）∠A=∠B=∠C，则∠A =_______°；（4）∠A=90°，则∠B与∠C______.2、证明：直角三角形两个锐角互余.四、变式训练已知：四边形ABCD是一个任意四边形.求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°. 五、当堂检测1、（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠ C= ；（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A = ；（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C = .2、已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数.六、课堂小结，分层作业1、今天我们学到了很多的知识，相信同学们的收获一定不小，哪位同学能跟大家交流一下你都有什么收获？2作业：必做题：课本172页习题1、2题； 2、选做题：练习册5题
课后拓展案
如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFB=360°.求证：AM∥ FB.
课题 5.5三角形内角和定理 （第2课时） 课型 新授
内容 八上教科书172---173页 主备人 牛学荣
学习目标 1、三角形内角和定理和推论的应用.2、经历探索三角形外角和的推理的过程，培养推理能力.
重点 三角形内角和定理及推论的应用，三角形的外角和
难点 三角形的外角和
学前预习案
回顾：1、三角形内角和定理的内容是什么？2、三角形内角和定理的推论的内容是什么？3、几何的证明步骤有哪些？独立阅读课本172——173页的内容：直角三角形的性质定理：___________________________________________;直角三角形的判定定理：___________________________________________.
课堂学习案
一、自主探究 例1 已知：在直角△ABC中, ∠ACB=900，CD⊥AB.求证：∠1=∠B 。让学生通过自主探究活动，自主书写证明方法和步骤.二、巩固定理1.如图所示,BC⊥AD,垂足是C,∠B=∠D,则∠AED与∠BED的关系是( )- A.∠AED>∠BED- B.∠AED<∠BED； C.∠AED=∠BED- D.无法确定2.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则∠B=∠________,∠C=∠________. 三、当堂检测1．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是A．32° B．58° C．68° D．60°2. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为A．75° B．95° C．105° D．120°四、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 2、作业： 必做题：练习1、2 选做题： 习题6
课后拓展案
一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，断定这个零件是否合格？为什么？