2015-2016山东省泰安市岱岳区七上数学（青岛版）学案：5.5函数的初步认识

课题 5.5函数的初步认识（第1课时） 课型 新授
内容 七上教科书124---125页 主备人
学习目标 1、能说出函数的概念，分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数；2、会根据自变量的值求出函数值.3、能写出某一变化过程的函数表达式
重点 1、函数的概念 2、会由自变量的值求出函数值
难点 1、哪个变量是自变量，谁是谁的函数。 2、从具体实例中抽象出函数
学前预习案
回顾常量与变量阅读交流与发现，说出常量与变量，体会两种变量之间的关系自主探究函数的概念。
课堂学习案
一、创设情境，导入新课[问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？ [问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式； [问题三]：在y与x的关系式中，哪写是常 ( http: / / www.21cnjy.com )量？哪些是变量？y的值是由x的取值确定的；当x=34英寸时，y=2.54*34=86.36（厘米） [问题四]；说一说，你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？ [问题五]：研究5.3节、5.4节中的例子，你会发现变量y与x之间有什么关系？ 小组讨论函数的概念： 注意事项：（1）在“同一个变化过程”中“两个变量” （2）y的取值由x的取值“惟一”确定二、自主探究，归纳新知1、如果三角形一条边的长为x厘米，这条边上 ( http: / / www.21cnjy.com )的高为6厘米，那么这个三角形的面积y= 平方厘米；当x=4厘米时，y= 平方厘米；当x=8厘米时，y= 平方厘米。2、在同一个变化过程中，有两个变量 ( http: / / www.21cnjy.com ) 和 ，变量 的取值是由变量 的取值惟一确定的，我们把 叫做 的函数，其中 叫自变量。 3、8是关于字母x的代数式2x当x=4时的值，也叫做函数y=2x当x=4时对应的 。三、合作交流，完善新知1. 如果三角形一边的长为x厘米，这条边上的高为6厘米，那么这个三角形的面积y=_________平方厘米；当x=4厘米时，y=________平方厘米 .2. 某种型号的计算器单价 ( http: / / www.21cnjy.com )为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y 元请写出用 x表示y的关系试，在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是自变量？ 3. 已知1立方米的质量是7.8克，写出一个立方体的钢块的质量y（克）与这个立方体的棱长x（厘米）之间的关系式。四、精讲点拨，深化新知人行道由小正方形水泥地砖铺设而成，如图是小正方形水泥地砖的一种铺设方式：①按图中的图①,②,③的次序这样铺设下去，第④个图形中有多少块小正方形水泥地砖？②如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，写出s与n之间的关系式，指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数？③在序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？学生之间互相交流讨论后，师生共同分析、探讨。提示：在图中，图①中共有 ×5块小正方形水泥地砖，图②中有 ×5块小正方形水泥地砖，图③中共有 ×5块小正方形水泥地砖。从第②个图形开始，每个图形都比它前面的一个图形多2列水泥地砖，因此第④个图形应当有 ×5＝45块水泥地砖，根据此规律，第n个图形中小正方形水泥地砖的块数是 。解：（1）第④个图形中有 块小正方形水泥地砖；（2）第n个图形中小正方形水泥地砖的块 ( http: / / www.21cnjy.com )数应当有 即：s＝ ，在这个问题中， 是常量， 和 是变量， 是 的函数;（3）当n＝100时,s＝ ＝ （块）。本题还有哪些不同的解法？与同学交流。五、当堂训练，巩固新知1、面积是S (cm2)的正方形地 ( http: / / www.21cnjy.com )砖边长a cm ,则S与a之间的关系式是 其中自变量是 , 是 的函数。 2、已知长方形的周长为24厘米，它 ( http: / / www.21cnjy.com )的长为x 厘米，宽为y厘米，则y 与x 之间的关系式为____________.当x=3时，y=__________；当x=10时，y=___________ .3、设地面（海拔为0千米）气温是20。C,如 ( http: / / www.21cnjy.com )果每升高1千米，气温下降6℃，则某地的气温t(℃)与高度h（千米）的函数关系式是 , 是 的函数 .4、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米，到达坡底时，小球速度达到40米/秒，求： （1）小球速度与时间之间的关系式； （2）3.5秒时小球的速度； （3）几秒时小球的速度达到16米/秒？六、当堂检测，布置作业 1、某数字影院共有40排 ( http: / / www.21cnjy.com )座位，已知第一排有30个座位，后面一排比前面一排多2个座位，请你写出第n排的座位数，并求出第28排的座位数。 2、某私立中学教师数是学生数的，其中教师数为a .（1）用代数式表示该学校学生数与教师数之和 ;（2）若该校有200名教师，则学生和教师共有多少人？ 3、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=4，求代数式(a+b)-+2ad-m2+的值。
课后拓展案
1、当分别取-1、0、1时，求下列函数的值：
（1）y=22+7; （2）y＝.2、某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售。如果卖出台这种计算器，共卖得y元，请写出用表示y的关系式。在这个问题中，哪些量是变量，哪个量是自变量？3、小结：教师引导学生回顾函数的含义。【达标检测】（1）火车以60千米/时的速度行驶，它行驶的路程s（千米）和所用时间t（小时）的关系式是 ，常量是 ，变量是 。（2）购买单价是0.4元的铅笔，总额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可以写成 ，其中y、n是 ，0.4 是 。（3）当＝2及＝－3时，分别求出下列函数的函数值：①y＝（+1）（－2）； ②y＝22－3。（4）已知：y＝，求：①当取1、－1时的函数值； ②当y＝－、－2时的值。（5）已知地面温度是20 ( http: / / www.21cnjy.com )℃，如果每升高1km，气温就下降6℃，请写出气温t（℃）与高度h（km）的关系式，并求出高度分别为2km、5 km、7 km时的温度。（6）为了加强公民的节水意识，某市制定 ( http: / / www.21cnjy.com )了如下用水收费标准，每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费．该市某居民5月份用水x吨，应交水费y元． （1）写出y关于x的关系式； （2）当某户居民5月份用水20吨时，应交水费多少元？
①
②
③