2016届山东省泰安市岱岳区九上数学（青岛版）学案：2.5 解直角三角形的应用（2课时）

课题 2.5 解直角三角形的应用（第一课时） 课型 新授
内容 九下教科书53---57页 主备人
学习目标 1.明确仰角、俯角的概念，并能将之灵活应用于实际生活；2.能从实际问题中抽象出几何模型，并能借助计算器解决问题；3.运用三角比的有关知识来解决实际应用问题.
重点 运用三角比的有关知识来解决实际应用问题.
难点 从实际问题中抽象出恰当的几何模型，用三角比的有关知识来解决.
学前预习案
预习课本P53—P55 请完成下列问题 ①结合2—12示意图会画出铅垂线、仰角、俯角、水平线、视线的示意图；②根据例2的实际问题写出已知条件和结论。运用学过的数学方法，画出适应的解直角三角形的模型。③结合例1，写出已知和求解。
课堂学习案
一、创设情境，导入新课东方明珠塔是上海市的一个标志性建筑. 为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔 200 m 处的地面上，安放高 1.20 m 的测角仪支架，测得东方明珠塔顶的仰角为 60°48' . 根据测量的结果，小亮画了一张示意图（图 2-11），其中 AB 表示东方明珠塔，DC 为测角仪的支架，DC = 1.20 m，CB= 200 m，∠ADE = 60°48' .利用上述数据，你能求出 AB 的长吗？与同学交流.二、自主探究，归纳新知1.读一读课本54页小资料：在实际测量中 ( http: / / www.21cnjy.com )，从低处观测高处的目标时，_________与_________所成的锐角叫做_________，从高处观测低处的目标时，_______与________所成的锐角叫做______.例1 如图 2-14，一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中 A 处发现海面上有一目标 B，仪器显示这时飞机的高度为 1.5 km，飞机距目标 4.5 km.求飞机在 A 处观测目标 B 的俯角（精确到 1'）例2 武汉长江二桥为斜拉索桥（ 图2-15），AB 和 AC 分别是直立塔 AD 左右两边的两根最长的钢索. 已知 AB = AC， ( http: / / www.21cnjy.com )BC = 100 m，AB与 BC 的夹角为 30°，求钢索 AB 的长及直立塔 AD的高（精确到 0.1 m）.合作交流，完善新知把实际问题转化为解直角三角形问题，关键是找 ( http: / / www.21cnjy.com )出实际问题中的_____________，这一解答过程的思路是：有关实际问题转化_____________ ，求出有关的边或 得出问题答案。四、精讲点拨，深化新知如图，厂房屋顶人字架的跨度为10米，上弦AB=BD，∠A=260，求中柱BC和上弦AB的长.（精确到0.01米）五、当堂训练，巩固新知1、如图，小明想测量塔CD的高度。他在A处仰望塔顶，测得仰角为45゜，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60゜，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到1m）2、 一颗大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下，树顶落在地面B处，测得B处与树的底端A相距25米，∠ABC=24°①求大树折倒下部分ＢＣ的长度。（精确到１米）六、当堂检测，布置作业1、一灯柱AB被一钢缆CD ( http: / / www.21cnjy.com )固定，CD与地面成40 夹角，且DB＝5m，在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果精确到0、01m）2、(1) 从地面上C、D两处看山顶A ( http: / / www.21cnjy.com )，仰角分别是30°和45°，从山顶A看地面上的D处时，则俯角是__________d度。若ＢＤ＝ｍ米，则山高AB=________米，山顶Ａ距Ｃ的距离ＡＣ＝_____________米. ( http: / / www.21cnjy.com )（２）在坡屋顶的设计图中AB=AC，屋顶的宽度l为10米，坡角(为35°，则坡屋顶的高度h为______________米。
课后拓展案
如图河对岸有水塔ＡＢ．在Ｃ处测得塔顶的仰角为３０°，向塔前进１２m到达Ｄ，在Ｄ处测得Ａ的仰角为４５°，求塔高．
课题 2.5 解直角三角形（第二课时） 课型 新授
内容 九下教科书56---57页 主备人 张小勇
学习目标 进一歩掌握解直角三角形的方法。能熟练地应用解直角三角形的知识解决有关航海的实际问题。
重点 重点：熟练掌握方位角的概念，掌握特殊三角比
难点 难点：熟练掌握解直角三角形的基本方法
学前预习案
1、下图，用连线将左边表示的方向与右边表示点的字母连接起来。 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )2、如图，一艘轮船航行到B处时，灯 ( http: / / www.21cnjy.com )塔A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处向正东方向行驶2400m到达C处，此时灯塔A在船的正北方向，求C处与灯塔A的距离（精确到1m）。
课堂学习案
一、创设情境，导入新课如图，一船从A点出发，沿北偏东方向航行12海里到达B点，然后又沿南偏东方向航行16海里到达C点，那么从C点再航行多远才能直接返回出发点A（精确到0.1海里） 自主探究，归纳新知1、如图所示，某船从点向正东方向航行，在处望见灯塔在东北方向，前进到处望见灯塔在北偏西方向，又航行了半小时到处，望见灯塔恰在西北方向，若船速为每小时海里，求，两点间距离．合作交流，完善新知2．如图，海关某缉私艇巡逻到达处时，接到情报，在处北偏西方向的处发现一艘可疑船只，正以的速度向正东方向前进，上级命令对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西的方向快速前进，经过的航行，正好在处截住可疑船只，求该艇的速度．（结果保留到整数）四、精讲点拨，深化新知如图，在港口的正东15海里处有一观测站，一艘货船从处向正北方向航行，当货船航行到处时，从观测站测得货船的方向为北偏西，0.5h后，货船到这处，此时从处测得货船的方向为北偏西．求货船航行的速度（精确到1海里，）．五、当堂训练，巩固新知1．海中有一个小岛，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点测得小岛在北偏东，航行12海里到达点，这时小岛在北偏东，如果渔船不改变方向航行，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？请说明理由．当堂检测，布置作业入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下 ( http: / / www.21cnjy.com )降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上，如图，在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？
课后拓展案
2.如图，一艘渔船正以每小时的速度由西向东航行，在处看见小岛在船的北偏东方向上，后，渔船行至处，此时看见小岛在船的北偏东方向上．若以小岛的中心周围的范围内是危险区，问：这艘渔船继续向东航行是否有进入危险区的可能？
课题 2.5 解直角三角形的应用（第三课时） 课型 新授
内容 九下教科书58页 主备人
学习目标 1.认识坡角、坡度，并能结合实际标准角度。2.能应用解直角三角形的知识解决实际问题
重点 直角三角形的解法
难点 三角比在解直角三角形中的灵活运用
学前预习案
1、阅读课本58页中有关坡度的内容，说一说什么是坡角，什么是坡度或坡比，坡度与坡角的正切有什么关系 请把重点知识写在下面._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2、看例4的解答过程，你知道如何构造直角三角形来解决实际问题吗？需要做什么辅助线？
课堂学习案
一、创设情境，导入新课二、自主探究，归纳新知例4、某地计划在河流的上游 ( http: / / www.21cnjy.com )修建一条拦水大坝，大坝的横断面ABCD是梯形（如图），坝顶宽BC=6米，坝高25米，迎水坡AB的坡度i=1：3，背水坡CD的坡度i=1：2.5.（1）求斜坡AB和CD的长（精确到0.01米）；（2）求拦水大坝的底面AD的宽.三、精讲点拨，深化新知1、某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，，斜坡长22m，坡角，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离的长（精确到0.1m）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到点处，问至少是多少米（精确到0.1m）？（参考数据：，，）四、当堂训练，巩固新知1．某人沿着倾斜角为的斜坡前进了米，那么他上升的高度是（　　）Ａ．米 Ｂ．米 Ｃ．米 Ｄ．米2.一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米，此时钢球距地面的高度是（　　）米Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．某人沿着一山坡向上走了400米，其铅直高度上升了200米，则山坡与水平面的锐角是（ ）如图，梯形是一堤坝横截面的示意图，坡角，，斜坡，上底．求坝高及下底的长（结果保留根号）．五、当堂检测，布置作业1．河堤的横断面如图所示，堤高，迎水斜坡的长为，那么斜坡的坡度是多少？2. 如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡的坡角 为，斜坡的坡角的正切值为，则坡底的长为多少m？3．如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡的坡度为，坡面 的水平宽度为，基面宽为，则 ， ， ． 六、合作交流，共同提高： 1．如图，梯形是一堤坝横截面的示意图，坡角，，斜坡，要求下底BC的长，还需知道什么条件？
课后拓展案
随着社会的发展，人们对防 ( http: / / www.21cnjy.com )洪的意识越来越强，今年为了提前做好防洪准备工作，某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD，如图7所示，根据图中数据计算坝底CD的宽度（结果保留根号）．
A
B
C
260
上弦
中
柱
A
D
B
C
跨度
D
A
B
C
60
45
东
60°
B
C
A
北
东
Ｄ
Ｂ
Ｅ
Ａ
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
北
东
北
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
东
图1
A
E
F
D
C
B
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
24
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
6m
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｆ
Ｅ
Ｂ
A
D
F
E
B
10m
9m
45°
60°
C