2016届山东省泰安市岱岳区九上数学（青岛版）学案：2.2 30°, 45°, 60°角的三角比

课题 2.2 30°, 45°, 60°角的三角比 课型 新授
内容 九下教科书41---44页 主备人 张小勇
学习目标 1. 理解、记忆、应用30、45、60特殊锐角的三角比。 2．了解互余两角的三角比之间的关系，探索记忆方法。3．体验数形结合的数学方法和自主探索获得知识的学习过程。
重点 含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算
难点 如何记忆30°、45°、60°角的三角函数值
学前预习案
自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？ ；一个锐角余弦是怎么定义的？ ；一个锐角正切是怎么定义的？ ；
课堂学习案
一、创设情境，导入新课苏州虎丘塔是我国江南著名的园林景点．它始 ( http: / / www.21cnjy.com )建于宋代（961 年），共7 层，高47 . 5 米．由于地基的原因，塔身自400 年前就开始向西北方向倾斜．据测量，至今塔顶的中心偏离底层中心铅垂线已达2 . 3 米，被称为“东方比萨斜塔”.（1）至今虎丘塔塔顶中心距地面多高？
（2）至今虎丘塔塔顶中心偏离底层中心 铅垂线多少度？
（3）虎丘塔与地平面的倾斜角是多少？自主探究，归纳新知问题1：如图，把两个全等的含有300的三角 ( http: / / www.21cnjy.com )板拼成如图所示的△ADC，思考：△ADC是什么形状的？图中BC的长与AC的长有什么关系？由此得到： 300角所对的直角边等于斜边的______________。因此，在直角三角形中，如果设300角所对的直角边等于1,那么斜边一定为 。由勾股定理可求得另一条直角边为 。问题2： 在如图所示的直角三角形中，如果设450角所对的直角边为1，则另一直角边为 ，斜边为 。合作交流，完善新知问题3:通过以上的讨论，你能得出什么样的结论？任务一、根据上述推导结果，完成表格度数sinαcosαtanα30°45°60°从填写的表格中，你发现了那些规律？合作交流。备注：当A，B都是锐角时，如果sinA=sinB，cosA=cosB，或者tanA=tanB，那么A=B.四、精讲点拨，深化新知计算：（1）sin30°+ cos45°； （2）； （3）。填空：（1）已知∠A是锐角，且cosA = ，则∠A = °，sinA = ； （2）已知∠B是锐角，且2cosB = 1，则∠B = °； （3）已知∠A是锐角，且3tanA= 0，则∠A = °；五、当堂训练，巩固新知1、2cos60°的值等于 .2、已知a为锐角，且sin（a-10°）=，则a等于 .3、如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（　　）A．△ABC是直角三角形，B．△ABC是等腰三角形，C．△ABC是等腰直角三角形，D．△ABC是锐角三角形4、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 ( http: / / www.21cnjy.com )m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。六、当堂检测，布置作业1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°= .(2)若，则锐角α= .2.在△ABC中，∠A=75°，2cosB=，则tanC= .3．求下列各式的值．(1) (2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)4．求适合下列条件的锐角 ．(1) (2) (4)
课后拓展案
(1）-sin60°（1-sin30°）；（2）+cos45°·cos30°； （3） ； （4）.
图1
B
C
A