2016届山东省泰安市岱岳区九上数学（青岛版）学案：2.4 解直角三角形（2课时）

课题 2.4 解直角三角形（第一课时） 课型 新授
内容 九下教科书49---51页 主备人
学习目标 掌握直角三角形的边角关系，并能综合运用边角关系解决实际问题；明确解直角三角形的意义，会解直角三角形.
重点 解直角三角形所用的关系：三边之间的关系； 2、两锐角之间的关系； 边角之间的关系.
难点 灵活的选择上面的关系式，快捷地沟通未知和已知元素。
学前预习案
课前预习：1、解直角三角形的定义 ； 2、三边之间的关系： ；3、两锐角之间的关系： ； 4、边角之间的关系： .
课堂学习案
一、创设情境，导入新课苏州虎丘塔是我国江南著名的园林景点．它始 ( http: / / www.21cnjy.com )建于宋代（961 年），共7 层，高47 . 5 米．由于地基的原因，塔身自400 年前就开始向西北方向倾斜．据测量，至今塔顶的中心偏离底层中心铅垂线已达2 . 3 米，被称为“东方比萨斜塔”.（1）至今虎丘塔塔顶中心距地面多高？
（2）至今虎丘塔塔顶中心偏离底层中心 铅垂线多少度？
（3）虎丘塔与地平面的倾斜角是多少？自主探究，归纳新知问活动一：自主学习：课本P49—P51 完成导学案自主探究：（已知两边， 求其他元素）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5 ，c=62.5. 解这个直角三角形。活动二：自主探究 （已知一锐角和一边 ，求：其他元素）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=128 ，∠B=60°解这个直角三角形合作交流，完善新知解直角三角形的基本类型和方法（1）已知 一角和一边 求其他元素 已知∠A , c 则 b= ， a = ， ∠B= ； 已知∠A，a 则 b= ， c = ， ∠B= 。（2）已知两边，求其他元素：已知a , b ，则 c= ， sinA= ；cosA= ；tanA= 已知a , c ，则 b= ， sinA= ；cosA= ；tanA= 四、精讲点拨，深化新知已知两边，求其他元素：（1）已知a , b， 则 c= ， sinA= ；cosA= ；tanA= （2）已知a , c， 则 b= ， sinA= ；cosA= ；tanA= 求出三角比，然后根据特殊角的三角比求出角。这就要求同学们特殊角的三角比要记得非常扎实。精讲点拨： 已知 ： 一角和一边 ，求：其他元素。（1）已知∠A , c，则 b= ， a = ， ∠B= . （2）已知∠B，a,则 b= , c = , ∠A= .当堂训练，巩固新知1、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=12 ，b=24 解这个直角三角形。2、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，已知c=15 ，∠B = 60° ，求 a.已知∠A=45°, a =24，求b, c .六、当堂检测，布置作业1、在Rt△ABC中，已知∠A=90°，CB=10,AB=5,则∠B 等于（ ）A、30° B、45° C、60° D、50°2、在一锐角为30°的直角三角形中，已知斜边长为1，则斜边上的高为（ ）A、 B、 C、 D、3、在Rt△ABC中，∠C=90°，b=5 sinB =,求 边 a, c的长。
课后拓展案
1、在Rt△ABC中， C=90°，b=6 , 若sinA=, 求边a, c的长。在直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，∠B=90°，OB=2,求点B的坐标。
课题 2.4 解直角三角形（第二课时） 课型 新授
内容 九下教科书51---53页 主备人
学习目标 1、能够“构造直角三角形”解直角三角形.2、提高分析问题和解决问题的能力。感受数形结合在解题中的作用.
重点 如何构造直角三角形.
难点 如何构造直角三角形.
学前预习案
1、什么叫做解直角三角形？2、在Rt△ABC中，如图，∠C=90°,∠A,∠B，∠C的对边分别是a,b,c.（1）角之间的关系： （2）边之间的关系： 。 （3）角与边之间的关系： 3、利用以上关系，已知直角三角形的两个元素（至少一个是 ），就可以解直角三角形了。
课堂学习案
一、创设情境，导入新课如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一 ( http: / / www.21cnjy.com )点A,再在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=60°, ∠ACB=45°，量得BC长为30米。（1）求河的宽度；（2）请再设计两种测量河的宽度的方案。自主探究，归纳新知活动一：例3 如图，在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=20cm,求AB的长。思考：△ABC不是直角三角形，怎么办？你是怎样构造直角三角形的 你构造的直角三角形能解决这个问题吗？试试看。 活动二：探究例4 已知一个等腰三角形ABC的两边长分别为4和6，求底角的正切值.思考：要求底角的正切值，需在直角三角形中才能解答，怎么办呢？ 合作交流，完善新知1、怎样构建直角三角形？应把已知元素和所求元素构建在同一直角三角形中。 2.小组交流构建直角三角形的方法（辅助线的做法）：小组内交流统一意见后，考虑解法，能解哪个直角三角形 需要解直角三角形 四、精讲点拨，深化新知1、在直角坐标系中，直线y=x上一点A,OA=5,求点A 的坐标。 ( http: / / www.21cnjy.com )五、当堂训练，巩固新知1．如图，在△ABC中，已知∠B=45°，∠C=75°，AC=2cm,求BC的长。 2.若等边三角形的边长为a,求它的面积六、当堂检测，布置作业1、在△ABC中，已知 ∠A=60 °∠B＝45°，AC＝20cm，求AB 的长。 2、如图，在△ABC中，若∠B=60°，AB=6cm,，BC=8cm,求（1）AC的长； （2）△ABC的面积。
课后拓展案
1、解决情景导航中的问题
图1