2016届山东省泰安市岱岳区九上数学（青岛版）学案：第2章 解直角三角形 回顾与思考

课题 第2章 解直角三角形 回顾与思考 课型 复习
内容 九下教科书62---65页 主备人
学习目标 1.掌握锐角三角比（sinA，cosA， ( http: / / www.21cnjy.com )tanA）意义，理解30°，45°,60°角的三角比。
2. 能够运用三角比解直角三角形及与直角三角形有关的实际问题。3. 感受数学与现实的联系，感悟化归、方程和数形结合等数学思想。
重点 准确地将实际问题转化为数学问题,解某些简单的实际问题
难点 准确地将实际问题转化为数学问题,解某些简单的实际问题
学前预习案
课前自主整理本章知识结构（画一棵知识树）， ( http: / / www.21cnjy.com )梳理知识点：
1、锐角三角比：sinA=_________ cosA=___________tanA=________2、记住30°、45°和60°三角比的值：3.直角三角形的边角关系：（1）角之间的关系： （2）边之间的 ( http: / / www.21cnjy.com )关系： （3）角与边之间的关系：
4. 知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？5.坡度与坡角:内容图形坡度坡面的铅垂高度（h）与 （L）的比，叫做坡面的坡度（或坡比），通常用i表示，即i＝ 坡角 与 的夹角叫做坡角，记作α二者关系i＝＝ ，坡度i越大，坡角α就 ，坡面就 6.仰角与俯角： 在实际测量时，从低处观测高处的目标时， 与 所成的锐角叫做仰角；从高处观测低处的目标时， 与 所成的锐角叫做俯角。
课堂学习案
一、创设情境，导入新课二、自主探究，归纳新知1.△ABC中，∠A=60°, ∠B=45°，AC=20厘米，则AB=___。 2.当无意义时，ｓｉｎ（α＋１５０）＋ｃｏｓ（α－１５０）=____3．小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000米，则他升高了________米 。4.如图小颖利用有一个锐角 ( http: / / www.21cnjy.com )是300的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5米，AB为1.5米，（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是 （ ）A ()m B （5＋）m C m D 4m 合作交流，完善新知1.如图,大楼高30m,远处有一塔BC ( http: / / www.21cnjy.com ),某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°,爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为30°,求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC(结果精确到0.01m).2.如图 梯形ABCD是拦水大坝的横断面，CD的坡度是i＝1：，∠B＝600，AB＝6，AD＝4，求拦水大坝ABCD的面积。（结果保留三位有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）四、强化训练，深化新知1、求下列各式的值．(1) (2)tan30°－sin60°·sin30° (4)2、求适合下列条件的锐角 ．(1) (2) (3)3. 不使用计算器比较下列三角函数值的大小：（填“＜”、“＝”或“＞”）（1）sin46°27’ cos53° 28’.（2）sin20° cos20°.（3）sin65° cos25°.4、 如图所示，小华同学在距离某建 ( http: / / www.21cnjy.com )筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为___________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28). 5、 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m．6、一艘轮船从港口出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口为坐标原点，正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是 .当堂检测1.已知Rt⊿ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=,则AC= 。2.若（tanA-）2+（tanB-）2=0，∠A，∠B为⊿ABC的内角，则⊿ABC的形状是_____________ 。3. 某楼梯的侧面示意图所示，其中AB=4米 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠BAC=300，∠C=900，因某种活动要求铺设红地毯，则在AB段楼梯所铺设红地毯的长度应为 米（结果保留根号） ( http: / / www.21cnjy.com )4、为打击索马里海盗，保护 ( http: / / www.21cnjy.com )各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务，某天我护航舰正在某小岛A北偏西450并距该岛20海里的B处待命，位于该岛正西方向C处得某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东600的方向上有我军护航舰（如图所示），便紧急求救信号，我护航舰接警后，立即沿BC方向以每小时60海里的速度前去救援，问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？
课后拓展案
某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角． （1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414， ≈1.732）
C
第1题图 第4题图
B
A
_
D
_
B
_
E
_
A
_
C
北
东
O
A
B
A
B
C
D
6米
52°
35°
300
北
A
B
C
北