2016届山东省泰安市岱岳区九上数学（青岛版）学案：2.1 锐角三角比

课题 2.1 锐角三角比 课型 新授
内容 九下教科书38---41页 主备人
学习目标 1、通过实例明确并认识锐角三角比的概念；2.正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法； 3.能根据定义求锐角的三角比.
重点 知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值都是定值这一事实
难点 正弦、余弦、正切概念的建立及表示
学前预习案
1、函数的定义:2、认识角的对边、邻边与斜边。如图1，在Rt△ABC中，∠A所对的边BC，我们称为∠A的对边；∠A所邻的直角边AC，我们称为∠A的邻边。∠C所对的边AB为斜边。说出∠B的对边和邻边 。巩固练习：﹙讨论﹚如图2，﹙1﹚在Rt△ABE中，∠BEA的对边是 _________ ，邻边是 ，斜边是 ___ 。﹙2﹚在Rt△DCE中，∠DEC的对边是 ________，邻边是 ，斜边是 ___ 。﹙3﹚在Rt△ADE中，∠DAE的对边是 _________，邻边是 ，斜边是 ___ 。
课堂学习案
一、创设情境，导入新课苏州虎丘塔是我国江南著名的园林景点．它始 ( http: / / www.21cnjy.com )建于宋代（961 年），共7 层，高47 . 5 米．由于地基的原因，塔身自400 年前就开始向西北方向倾斜．据测量，至今塔顶的中心偏离底层中心铅垂线已达2 . 3 米，被称为“东方比萨斜塔”.（1）至今虎丘塔塔顶中心距地面多高？
（2）至今虎丘塔塔顶中心偏离底层中心 铅垂线多少度？
（3）虎丘塔与地平面的倾斜角是多少？自主探究，归纳新知问题1：如图3，把两个全等的含有300的三 ( http: / / www.21cnjy.com )角板拼成如图所示的△ADC，思考：△ADC是什么形状的？图中BC的长与AC的长有什么关系？由此得到： 300角所对的直角边等于斜边的 ________ 。所以，在如图4、图6所示的直角三角形中，如 ( http: / / www.21cnjy.com )果设300角所对的直角边等于k,那么斜边一定为 。由勾股定理可求得另一条直角边为 。 在如图5所示的直角三角形中，如果设450角所对的直角边为K，则另一直角边为 ，斜边为 。根据图4、图5、图6三个三角形中各边的长度，填写下表： ( http: / / www.21cnjy.com )由上表可以看出：在直角三角形中，当的度数变化时，也引起了这三个比值的 。问题2：这三个比值的大小，是否是只与的度数有关而与所在的三角形的大小无关呢？你能证明一下吗？任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，那么你能证明吗？ 合作交流，完善新知问题3:通过以上的讨论，你能得出什么样的结论？符合函数的定义吗？总结：四、精讲点拨，深化新知1、例1： 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4,求∠A的三个三角比。2、在Rt△ABC中，∠C=900, AB=3，BC=2，求∠A的正弦，余弦，正切的值。五、当堂训练，巩固新知1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（ ） A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定2．如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（ ）A． B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 图1 图2 图33．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（ ） A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（ ）A． B． C． D．5．如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2），求角α的三个三角比． ( http: / / www.21cnjy.com )六、当堂检测，布置作业1．在Rt△ABC中,各边的长度都扩大两倍,则锐角A的三个三角比（ ）(A)都扩大两倍 (B)都缩小两倍 (C)不变 (D)不能确定2. 如图甲，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA＝（ ）（A） （B） （C） （D）3. 如图甲，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则tanB＝ .4．等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是______.5.如图甲，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，求sinA， tanA,cosA.
课后拓展案
1、在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值．2、α是锐角，若sinα=cos150,则α＝　　　 ；若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 。
图2
A
B
C
A'
B'
C'
A
C
B
图甲