浙教版九年级上册数学试题 期末测试卷（二）（含解析）

绝密★启用前
浙教版九年级（上）数学期末测试卷二
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
下图是轴对称图形的是
A. B. C. D.
一元二次方程的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
下列说法正确的是
A. 在同一年出生的人中至少有两人的生日相同是必然事件
B. 某彩票的中奖概率是，那么买张彩票一定有张中奖
C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D. 一个袋中装有个红球、个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位后，抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
若支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了场，则下列方程中符合题意的是
A. B. C. D.
已知二次函数的图象如图，则下列结论中错误的有
；；时，；有两个不小于的实数根．
A.
B.
C.
D.
如图，在三角形中，，，将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数是
A. B. C. D.
如图，是四边形边上一点，若，，则
A. B. C. D.
二次函数的图象如图所示，点、点是图象与轴的两个交点，若，则二次函数的最小值是
A.
B.
C.
D.
如图，已知矩形的四个顶点都在双曲线上，，则矩形的面积为
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
抛物线的对称轴是直线______ ．
排水管的截面如图，水面宽，圆心到水面的距离，则排水管的半径等于______ ．
学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为______．
如图，图是由若干个相同的图形图组成的美丽图案的一部分，图中，图形的相关数据：半径，，则图的周长三条弧长的和为______ 结果保留．
把抛物线绕着顶点逆时针旋转，所得新图形与轴交于点、，则 ______ ．
将两块相同的含有角的直角三角板如图放置，顶点在边上移动不运动至、，边始终经过点，边与边交于点，已知．
若是的中点，则 ______ ；
的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）
解方程：
某游泳池有立方米水，设放水的平均速度为立方米小时，将池内的水放完需小时．
求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
若要求在小时之内包括小时把游泳池的水放完，求放水速度的范围．
如图，在每个小正方形的边长都是的正方形网格中，的三个顶点都在小正方形的格点上．
的面积为______面积单位
将绕点旋转得到点的刈应点是，连接，．
请在网格中补全图形；
直接写出四边形是何种特殊的四边形．
如图，中，，以为直径作，与交于点，过作的垂线，垂足为．
求证：点是的中点：
求证：是切线．
图是一枚质地均匀的骰子，每个面上的点数分别是，，，，，，图是一个正五边形棋盘，现通过掷股子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面朝上的点数是几，就从图中的点开始沿着逆时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续
随机掷一次骰子，则棋子跳动到点处的概率是______ ．
随机掷两次骰子，用列表或画树状图的方法，求棋子最终跳动到点处的概率．
如图，在中，，将绕点旋转得，使点的对应点落在上，连接、，并延长交与点．
若，求；
若，求证：；
若，，求的长．
是大家常用的通讯工具，它的等级、等级图标、活跃天数如下表，请仔细观察，解答下列问题：
等级图标“”表示第______ 级，至少需要活跃______ 天；
设要获得级至少活跃天，求关于的函数关系式，并求活跃第天是哪级？
明叔和亮叔都是从新号即级开始上，明叔每天都获得活跃天，即第天至第天级，第天至第天级，以此类推：亮叔有时一天都不上，有时进行加速，刚好每天升一级，即第天至第天级，第天至第天级，以此类推设明叔第天处于第级，亮叔第天也处于第级，问为多少时，最大，最大值是多少？
等级 等级图标 至少活跃天数
如图，锐角，，是的外接圆，连接并延长交于点，
若，求的度数；
如图，当时，作点关于的对称点，连接、，交于．
点在 ______ 选填“内”、“上”、“外”；
证明：；
若为等腰三角形，，求的长．
绝密★启用前
浙教版九年级（上）数学期末测试卷二
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
下图是轴对称图形的是
A. B. C. D.
【答案】
【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键．
一元二次方程的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
【答案】
【解析】解：，
方程有两个不相等的两个实数根．
故选：．
先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．
下列说法正确的是
A. 在同一年出生的人中至少有两人的生日相同是必然事件
B. 某彩票的中奖概率是，那么买张彩票一定有张中奖
C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D. 一个袋中装有个红球、个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
【答案】
【解析】解：“在同一年出生的名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件，故此选项正确；
B.某彩票的中奖概率是，那么买张彩票不一定有张中奖，故此选项错误；
C.某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，它们发生的可能性不等，故本选项错误；
D.一个袋中装有个红球、个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故此选项错误；
故选：．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断．
本题考查了概率的意义，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．
将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位后，抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
【答案】
【解析】解：将抛物线向上平移个单位再向右平移个单位，
平移后的抛物线的解析式为：．
故选：．
直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式．
此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．
若支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了场，则下列方程中符合题意的是
A. B. C. D.
【答案】
【解析】解：设这次有队参加比赛，则此次比赛的总场数为场，
根据题意列出方程得：，
故选：．
设这次有队参加比赛，由于赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，则此次比赛的总场数为：场．根据题意可知：此次比赛的总场数场，依此等量关系列出方程即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以．
已知二次函数的图象如图，则下列结论中错误的有
；；时，；有两个不小于的实数根．
A.
B.
C.
D.
【答案】
【解析】解：抛物线开口向下，
，
抛物线与轴的交点在轴上方，
，
，所以错误；
时，，
，所以正确；
当时，，所以错误；
由图象可知有两个不小于的实数根，所以正确；
故选：．
根据抛物线开口方向得到，由抛物线与轴的交点在轴上方得到，可对进行判断；当时，，则可对进行判断；根据时，可对进行判断；根据抛物线与轴的交点情况可对进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向，当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置，当与同号时即，对称轴在轴左侧；当与异号时即，对称轴在轴右侧；常数项决定抛物线与轴交点．抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定，时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
如图，在三角形中，，，将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数是
A. B. C. D.
【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质、角的计算依据外角的性质，解题的关键是算出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据旋转的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键．
由三角形的内角和为可得出，由旋转的性质可得出，从而得出，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．
【解答】
解：在三角形中，，，
．
由旋转的性质可知：
，
．
又，
，
．
故选B．
如图，是四边形边上一点，若，，则
A. B. C. D.
【答案】
【解析】解：，
，
又，
，
∽，
，
，
又，
：：：，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，，则∽；根相似三角形的面积之比等于相似比的平方，得出，然后根据三角形面积公式即可得到答案．
本题考查了三角形相似的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．也考查了三角形的面积公式，特别是等高的两三角形面积的比等于底边的比．
二次函数的图象如图所示，点、点是图象与轴的两个交点，若，则二次函数的最小值是
A.
B.
C.
D.
【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
二次函数的最小值，
故选：．
根据二次函数的图象与轴的两个交点间的距离，得到，求得，根据二次函数的顶点坐标公式即可得到结论．
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的最值，熟练掌握是解题的关键．
如图，已知矩形的四个顶点都在双曲线上，，则矩形的面积为
A.
B.
C.
D.
【答案】
【解析】解：过点作轴，轴，
设点，，
根据矩形和双曲线的对称性可得，，，
矩形中，，
，
，
，
∽，
，
，
，
解得，
，，
由两点间距离公式可得，，
，
矩形的面积，
故选：．
过点作轴，轴，设点，，则，，通过证得∽，求得，可得，，运用两点间距离公式求得，即可求得，即可得到矩形的面积．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是求得矩形顶点的坐标．
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
抛物线的对称轴是直线______ ．
【答案】
【解析】解：抛物线，
该抛物线的对称轴是直线，
故答案为：．
根据题目中的抛物线解析式，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
排水管的截面如图，水面宽，圆心到水面的距离，则排水管的半径等于______ ．
【答案】
【解析】解：连接，
，，
．
，
．
故答案为：．
连接，先根据垂径定理求出的长，再由勾股定理求出的长即可．
本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为______．
【答案】
【解析】解：，，
，
又，
∽，
则，
，，，
，
解得：，
栏杆端应下降的垂直距离为．
故答案为：．
由、知∽，据此得，将已知数据代入即可得．
本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．
如图，图是由若干个相同的图形图组成的美丽图案的一部分，图中，图形的相关数据：半径，，则图的周长三条弧长的和为______ 结果保留．
【答案】
【解析】解：由图得：的长的长的长
半径，
则图的周长为：，
故答案为：．
先根据图确定：图的周长个的长，根据弧长公式可得结论．
本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键．
把抛物线绕着顶点逆时针旋转，所得新图形与轴交于点、，则 ______ ．
【答案】
【解析】解：抛物线，
抛物线开口向上，顶点为，
旋转前的对应点、的纵坐标为，
把代入得，
解得，，
，，
，
故答案为．
求得抛物线的顶点坐标，从而求得旋转前对应点、的纵坐标，把纵坐标代入解析式求得坐标，即可求得，得到．
本题考查了二次函数图象与与变换，二次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质等知识，得到对应点的坐标是本题的关键．
将两块相同的含有角的直角三角板如图放置，顶点在边上移动不运动至、，边始终经过点，边与边交于点，已知．
若是的中点，则 ______ ；
的最小值为______ ．
【答案】
【解析】解：在中，，，，
，，
当平分时，
，，，
≌，
，
，即此时点是的中点，
．
故答案为：．
如图，延长到，使得，则，，在上取一点，使得，设，，则
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
或舍弃，
，
的最小值．
故答案为：．
首先证明平分时，点是的中点，直角三角形求出即可．
如图，延长到，使得，则，，在上取一点，使得，设，，则根据一元二次方程，利用判别式，求出的最大值，即可解决问题．
本题考查解直角三角形，直角三角形度角的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的判别式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）
解方程：
【答案】解：，
，
，
．
，
，
，
或
【解析】根据配方法即可求出答案．
根据因式分解法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练应用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
某游泳池有立方米水，设放水的平均速度为立方米小时，将池内的水放完需小时．
求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
若要求在小时之内包括小时把游泳池的水放完，求放水速度的范围．
【答案】解：由题意得：，
即：，
答：关于的函数表达式为，自变量的取值范围为．
当时，，
所以放水速度的范围为立方米小时．
【解析】由题意得，即，自变量的取值范围为，
把代入求出相应的的值，即可求出放水速度的范围．
考查求反比例函数的关系式以及反比例函数图象上点的坐标特点，根据常用的数量关系得出函数关系式．
如图，在每个小正方形的边长都是的正方形网格中，的三个顶点都在小正方形的格点上．
的面积为______面积单位
将绕点旋转得到点的刈应点是，连接，．
请在网格中补全图形；
直接写出四边形是何种特殊的四边形．
【答案】
如图，为所作；
四边形是矩形．
【解析】
解：的面积；
故答案为；
见答案
见答案
【分析】
用一个正方形的面积分别减去个三角形的面积可计算出的面积；
延长到，使，延长到，使，从而得到；
利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形进行判断．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了矩形的判定．
如图，中，，以为直径作，与交于点，过作的垂线，垂足为．
求证：点是的中点：
求证：是切线．
【答案】证明：连接，
是直径，
，
又，
，
点是的中点；
连接，
，，
，
，
又，
，
是的切线．
【解析】连接，得出，根据等腰三角形性质推出即可；
连接，求出，推出，即可得出，根据切线的判定推出即可．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
图是一枚质地均匀的骰子，每个面上的点数分别是，，，，，，图是一个正五边形棋盘，现通过掷股子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面朝上的点数是几，就从图中的点开始沿着逆时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续
随机掷一次骰子，则棋子跳动到点处的概率是______ ．
随机掷两次骰子，用列表或画树状图的方法，求棋子最终跳动到点处的概率．
【答案】
【解析】解：随机掷一次骰子，则棋子跳动到点处的概率．
故答案为：；
表格如下：







共有种等可能的结果，棋子最终跳动到点处的组合为，，，，，，，共种，
棋子最终跳动到点处的概率．
当底面数字为时，可以到达点，根据概率公式计算即可；
先列表得到种等可能的结果，再找出两数的和或或的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
如图，在中，，将绕点旋转得，使点的对应点落在上，连接、，并延长交与点．
若，求；
若，求证：；
若，，求的长．
【答案】解：在中，，
，
由旋转知，，，，
，
；
在中，，
，
由旋转知，，
，
，
由旋转知，，，
，
，
；
如图，在中，，，
根据勾股定理得，，
由旋转知，，
，
过点作于，
，
，
∽，
，
，
，，
在中，根据勾股定理得，．
【解析】先求出，再用旋转得出，，，进而求出，即可得出结论；
先求出，再利用旋转的性质得出，，进而求出，即可得出结论；
先求出，进而求出，再利用相似三角形的性质求出，，最后用勾股定理即可得出结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，构造出相似三角形是解本题的关键．
是大家常用的通讯工具，它的等级、等级图标、活跃天数如下表，请仔细观察，解答下列问题：
等级图标“”表示第______ 级，至少需要活跃______ 天；
设要获得级至少活跃天，求关于的函数关系式，并求活跃第天是哪级？
明叔和亮叔都是从新号即级开始上，明叔每天都获得活跃天，即第天至第天级，第天至第天级，以此类推：亮叔有时一天都不上，有时进行加速，刚好每天升一级，即第天至第天级，第天至第天级，以此类推设明叔第天处于第级，亮叔第天也处于第级，问为多少时，最大，最大值是多少？
等级 等级图标 至少活跃天数
【答案】
【解析】解：一个太阳是个等级，一个月亮是个等级，
等级图标“”表示第级；
级需要天，
级需要天，
级需要天，
级至少需要活跃天数为：天．
故答案为，；
设要获得级至少活跃天，由可得
，即；
当时，，
解得，不合题意舍去，
，
，
，
．
即活跃第天是级；
由题意可得，明叔获得等级的天数与表中情况一样，
，
亮叔每天升一级，
，
，
，
当时，最大，最大值是．
由表格可知，一个太阳是个等级，一个月亮是个等级，即可求出等级图标“”表示的级数；根据级需要天，级需要天，级需要天，以此类推，得出级至少需要活跃天数；
根据可得天数与级数活跃关系，即关于的函数关系式，再将代入，求出即可；
根据题意，分别求出与，与的函数解析式，得到，再利用二次函数的性质即可求解．
本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，理解题意，求出活跃天数与等级之间的函数解析式是解题的关键．
如图，锐角，，是的外接圆，连接并延长交于点，
若，求的度数；
如图，当时，作点关于的对称点，连接、，交于．
点在 ______ 选填“内”、“上”、“外”；
证明：；
若为等腰三角形，，求的长．
【答案】上
【解析】解：延长交圆于点，连结，如图：
，
，
直径，
，
，
，
设，则，，
，
，
；
连结、，延长交圆于点，连结，如图：
、是关于的对称点，
，
点在上，
故答案为：上；
证明：、是关于的对称点，
，，
，
设，则，，
，
，
，
即；
，
，
为等腰三角形，
分两种情况讨论：
Ⅰ当时，，即，
解得：，
，满足题意，此时为等腰直角三角形，，
；
Ⅱ当时，，即，
解得：，
，满足题意，此时为等腰三角形，；
，且∽，
，
解得：负值已舍去；
综上所述：或．
延长交圆于点，连结，利用圆周角定理及其推论、三角形内角和与外角的性质得出角之间的关系，进而列出关于的方程即可求解；
连结、，延长交圆于点，连结，由轴对称的性质以及点与圆的位置关系即可得出；利用圆周角定理及其推论、三角形内角和与外角的性质，运用参数法即可证明；运用分类讨论以及等腰三角形的性质即可得出．
本题考查圆综合题、圆周角定理及其推论、等腰三角形的性质、三角形内角和与外角的性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．