浙教版九年级上册数学试题 期末测试卷（一）（含解析）

绝密★启用前
浙教版九年级（上）数学期末测试卷一
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
若的半径为，圆心的坐标为，点的坐标为，则点与位置关系
A. 点在外 B. 点在内 C. 点在上 D. 无法确定
抛物线的对称轴为
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
在一个不透明的口袋里装有个白球和个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出个球，则摸出白球的概率是
A. B. C. D.
如图：是的直径，弦垂直平分半径，连接、，则的度数为
A.
B.
C.
D.
将抛物线向右平移个单位，得到的抛物线表达式为
A. B. C. D.
在中，已知，，，则的值是
A. B. C. D.
如图所示，三个居民小区分别座落在地图中的三个顶点，，处，现要建一个牛奶供应站，且该供奶站到三小区，，的距离相等，则该供奶站的位置应选在
A. 三边的垂直平分线的交点
B. 三个内角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条高所在直线的交点
把一个弧长为的扇形围成一个圆锥，测得母线，则圆锥的高为
A.
B.
C.
D.
已知关于的方程的两个根分别是，，若，，是二次函数图象上的三点，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
如图，在 中，，以点为圆心，为半径作，交边于点，是的中点，作交于点，以点为旋转中心，将线段按逆时针方向旋转至线段，若点恰好落在边上，则的长为
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
若，则的值为______．
二次函数图象与轴的交点坐标是______ ．
已知扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积是______结果保留
如图，是的角平分线，作交的延长线于点，，若与的周长之比为：，则的周长为______．
如图，是锐角的边上的高，正方形的一边在上，顶点，分别在，上，若，，则的长为______．
如图，正六边形的边长为，点在对角线上，，于点，则的长是______；过点作交于点，则的面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）
计算：．
已知二次函数的图象以为顶点，且过点，求二次函数的表达式．
如图，正方形中，点在边上，点在边上，．
线段和相等吗？说明理由；
求证：．
为了让孩子们掌握垃圾分类知识，树立环保意识，李老师制作了一盒垃圾分类卡片，其中，“可回收物”卡片有张，“易腐垃圾”卡片张，“其他垃圾”卡片张以及若干张“有害垃圾”卡片，这些卡片除图案外都相同．
从这盒卡片中任取一张，使“其他垃圾”卡片的概率是，求“有害垃圾”卡片的数量．
现从中取出张卡片：塑料瓶，旧书本，过期药品，剩饭菜其中，为可回收物，为有害垃圾，为易腐垃圾，将取出的四张卡片放入一个不透明的袋子中，小聪和小明从袋子中各取一张卡片，问两人取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片的概率要求列表或画树状图．
如图，抛物线交轴负半轴于点，交轴于点，过抛物线的顶点作轴，为垂足，四边形是平行四边形．
求的值．
作轴，交抛物线于另一点，交于点，求的长．
如图，四边形内接于，点在的延长线上，垂直平分，连接．
求证：．
连接，若，，，求的长．
阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：
黄金分割：两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯，约前年--前年发现：如图，将一条线段分割成长、短两条线段、，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即此时线段叫做线段，的比例中项，则可得出这一比值等于这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点．
采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设是已知线段，经过点作于点，且使，连接，在上截取，在上截取，就是线段的黄金分割点．任务：
求证：是线段的黄金分割点．
若，则的长为______．
阅读下列材料，并完成相应学习任务：
一元二次方程在几何作图中的应用如图，在矩形中，，求作一个矩形，使其周长和面积分别是矩形的周长和面积的倍．
因为矩形的周长是，面积是，所以所求作的矩形周长是，面积是．
若设所求作的矩形一边的长为，则与其相邻的一边长为，所以，得，解得，．
当时，；当时，所以求作的矩形相邻两边长分别是和．
如图，在边的延长线取点，使得在上取，以和为邻边作出矩形，则矩形的周长和面积分别是矩形的周长和面积的倍．
学习任务：
在作出矩形的过程中，主要体现的数学思想是______；填出序号即可
A.转化思想；数形结合思想；分类讨论思想；归纳思想
是否存在一个矩形，使其周长与面积分别是矩形的周长和面积的？若存在，请在图中作出符合条件的矩形；若不存在，请说明理由．
如图，点，都在轴上，过点作轴的垂线交抛物线于点，过点作轴的垂线交该抛物线于点，点，都在第一象限，点在点的右侧，于点，连接，，．
若，求的长．
若点是线段的中点，求点的坐标．
根据的条件，连接，动点在线段上，作交于点当与相似时，求的值．
浙教版九年级（上）数学期末测试卷一
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
若的半径为，圆心的坐标为，点的坐标为，则点与位置关系
A. 点在外 B. 点在内 C. 点在上 D. 无法确定
【答案】
【解析】解：圆心的坐标为，点的坐标为，
点到圆心的距离，
而的半径为，
点在上．
故选：．
先利用勾股定理计算出点到圆心的距离，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点与位置关系．
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
抛物线的对称轴为
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
【答案】
【解析】解：抛物线，
该抛物线的对称轴是直线，
故选：．
根据抛物线的对称轴是直线求得即可．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
在一个不透明的口袋里装有个白球和个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出个球，则摸出白球的概率是
A. B. C. D.
【答案】
【解析】解：口袋里装有个白球，个红球，
口袋里共有个球，
摸出白球的概率是；
故选：．
让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
此题考查了概率的定义：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
如图：是的直径，弦垂直平分半径，连接、，则的度数为
A.
B.
C.
D.
【答案】
【解析】解：连接，
弦垂直平分半径，
，
，
是等边三角形，
，
是的直径，，
，
，
．
故选：．
连接，根据垂直平分线的性质得出，进而得到是等边三角形，则，根据垂径定理得到，根据角的和差即可得解．
此题考查了圆周角定理、垂径定理，熟练掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键．
将抛物线向右平移个单位，得到的抛物线表达式为
A. B. C. D.
【答案】
【解析】解：将抛物线向右平移个单位，得到的抛物线表达式为：．
故选：．
可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．
主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
在中，已知，，，则的值是
A. B. C. D.
【答案】
【解析】解：，，，
，
，
故选：．
先根据勾股定理计算出，再根据余弦定义计算出的值即可．
此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作．
如图所示，三个居民小区分别座落在地图中的三个顶点，，处，现要建一个牛奶供应站，且该供奶站到三小区，，的距离相等，则该供奶站的位置应选在
A. 三边的垂直平分线的交点
B. 三个内角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条高所在直线的交点
【答案】
【解析】解：点到点，，的距离相等，
点为、、的垂直平分线的交点．
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质确定点的位置．
本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为：也考查了线段垂直平分线的性质．
把一个弧长为的扇形围成一个圆锥，测得母线，则圆锥的高为
A.
B.
C.
D.
【答案】
【解析】解：一个弧长为的扇形围成一个圆锥，设圆锥的底面半径为，
则，
解得：，
，
由勾股定理得：．
故选：．
根据扇形的弧长求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得高即可．
考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于扇形的弧长，难度不大．
已知关于的方程的两个根分别是，，若，，是二次函数图象上的三点，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
【答案】
【解析】解：的两个根分别是，
的对称轴为，
的对称轴为，
，
，
故选：．
先求出抛物线的对称轴，然后根据离对称轴越远函数值越小即可得出答案．
本题考查了二次函数的对称轴和增减性，关键是求出函数的对称轴．
如图，在 中，，以点为圆心，为半径作，交边于点，是的中点，作交于点，以点为旋转中心，将线段按逆时针方向旋转至线段，若点恰好落在边上，则的长为
A. B. C. D.
【答案】
【解析】解：连接，过点作于，过点作于，交于．
在中，，，
，，
，
，
在中，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
连接，过点作于，过点作于，交于想办法求出，，，可得结论．
本题考查圆周角定理，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握圆周角定理解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
若，则的值为______．
【答案】
【解析】解：
．
故答案为．
；因为，直接代入计算．
解答本题不仅要会通分，还要将当做一个整体看待．
二次函数图象与轴的交点坐标是______ ．
【答案】
【解析】解：当时，，则抛物线与轴的交点坐标为．
故答案为．
计算自变量对应的函数值即可得到抛物线与轴的交点坐标．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
已知扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积是______结果保留
【答案】
【解析】解：扇形的面积，
故答案为：．
把已知数据代入扇形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：是解题的关键．
如图，是的角平分线，作交的延长线于点，，若与的周长之比为：，则的周长为______．
【答案】
【解析】解：，
∽，，
，
，，
，，
是的角平分线，
，
，
，
的周长为
故答案为：．
根据，∽，，得，求出和的长，再由角平分线，可证得，即可解决问题．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，证明出是解题的关键．
如图，是锐角的边上的高，正方形的一边在上，顶点，分别在，上，若，，则的长为______．
【答案】
【解析】解：如图，设与交于点，
四边形是正方形，
，，
∽，
，
，
，
故答案为：．
通过证明∽，可得，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质得出∽是解决问题的关键．
如图，正六边形的边长为，点在对角线上，，于点，则的长是______；过点作交于点，则的面积为______．
【答案】
【解析】解：如图中，过点作于，过点作于，过点作于，过点作于，则四边形是矩形，四边形是矩形，设．
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
如图中，过点作于．
，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：，．
如图中，过点作于，过点作于，过点作于，过点作于，则四边形是矩形，四边形是矩形，设用两种方法求出，构建方程求出，即可解决问题．
本题考查正多边形与圆，解直角三角形，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）
计算：．
已知二次函数的图象以为顶点，且过点，求二次函数的表达式．
【答案】解：原式
；
设二次函数的表达式为：，
把代入表达式得：，
解得：，
或．
【解析】将特殊角的三角函数值代入求解即可；
根据顶点坐标设二次函数的解析式为，将代入解析式，求出即可．
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，能正确设出解析式是解此题的关键；也考查了特殊角的三角函数值．
如图，正方形中，点在边上，点在边上，．
线段和相等吗？说明理由；
求证：．
【答案】解：．
四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
≌，
，
，
即，
在中，由勾股定理，得
，
．
【解析】由条件可以证明≌，从而就可以得出．
由≌可以得出，就可以得出，再根据勾股定理就可以得出结论．
本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用及勾股定理的运用，解答本题时求出≌是关键．
为了让孩子们掌握垃圾分类知识，树立环保意识，李老师制作了一盒垃圾分类卡片，其中，“可回收物”卡片有张，“易腐垃圾”卡片张，“其他垃圾”卡片张以及若干张“有害垃圾”卡片，这些卡片除图案外都相同．
从这盒卡片中任取一张，使“其他垃圾”卡片的概率是，求“有害垃圾”卡片的数量．
现从中取出张卡片：塑料瓶，旧书本，过期药品，剩饭菜其中，为可回收物，为有害垃圾，为易腐垃圾，将取出的四张卡片放入一个不透明的袋子中，小聪和小明从袋子中各取一张卡片，问两人取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片的概率要求列表或画树状图．
【答案】解：设“有害垃圾”卡片有张，
由题意得，
答：“有害垃圾”卡片有张；
画树状图如图：
共有个等可能的结果，小聪和小明取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片的结果有个，
小聪和小明两人取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片的概率为．
【解析】设“有害垃圾”卡片有张，由概率公式得出方程，解方程即可；
画树状图，共有个等可能的结果，小聪和小明取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片的结果有个，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
如图，抛物线交轴负半轴于点，交轴于点，过抛物线的顶点作轴，为垂足，四边形是平行四边形．
求的值．
作轴，交抛物线于另一点，交于点，求的长．
【答案】解：由抛物线的表达式得，
轴，
，
四边形是平行四边形，
，
，
把代入，
；
由得，
令，得，
，
抛物线的对称轴，轴，
，
由∽，
得，
，
．
【解析】首先确定顶点坐标，再根据轴得到，进一步利用四边形是平行四边形得到，从而确定，最后把代入求得；
根据求得的解析式确定与轴交于，根据抛物线的对称轴，轴，，最后由∽求得的长．
考查了二次函数的性质、相似三角形的判定与性质及平行四边形的知识，解题的关键是能够将平面直角坐标系和平面图形有机的结合起来，难度不大．
如图，四边形内接于，点在的延长线上，垂直平分，连接．
求证：．
连接，若，，，求的长．
【答案】证明：连接．
四边形内接于，
，
垂直平分，
，
，
，
，
．
连接，作点，点，
，
，
，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，
垂直平分，
，
，
．
【解析】欲证明，只要证明即可．
连接，作点，点，求出，，利用勾股定理求出即可．
本题考查圆周角定理，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．
阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：
黄金分割：两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯，约前年--前年发现：如图，将一条线段分割成长、短两条线段、，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即此时线段叫做线段，的比例中项，则可得出这一比值等于这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点．
采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设是已知线段，经过点作于点，且使，连接，在上截取，在上截取，就是线段的黄金分割点．任务：
求证：是线段的黄金分割点．
若，则的长为______．
【答案】
【解析】证明：设，则，
由勾股定理得，
，，
，
，
是线段的黄金分割点；
解：当时，
由知，，
，
故答案为：．
设，则，由勾股定理得，表示出的长即可说明；
当，即，代入中即可．
本题主要考查了黄金分割的定义，勾股定理等知识，读懂题意，运用参数表示出各线段的长是解题的关键．
阅读下列材料，并完成相应学习任务：
一元二次方程在几何作图中的应用如图，在矩形中，，求作一个矩形，使其周长和面积分别是矩形的周长和面积的倍．
因为矩形的周长是，面积是，所以所求作的矩形周长是，面积是．
若设所求作的矩形一边的长为，则与其相邻的一边长为，所以，得，解得，．
当时，；当时，所以求作的矩形相邻两边长分别是和．
如图，在边的延长线取点，使得在上取，以和为邻边作出矩形，则矩形的周长和面积分别是矩形的周长和面积的倍．
学习任务：
在作出矩形的过程中，主要体现的数学思想是______；填出序号即可
A.转化思想；数形结合思想；分类讨论思想；归纳思想
是否存在一个矩形，使其周长与面积分别是矩形的周长和面积的？若存在，请在图中作出符合条件的矩形；若不存在，请说明理由．
【答案】
【解析】解：在作出矩形的过程中，主要体现的数学思想是：数形结合思想，
故选：；
不存在，理由如下：
设所求作的矩形一边的长为，依题意得：
所求矩形的周长为：，面积为：，
，
整理得：，
，
原方程没有实数根，
即不存在一个矩形，使其周长与面积分别是矩形的周长和面积的．
根据所给的例子进行分析即可；
设所求作的矩形一边的长为，则与其相邻的一边长为，从而可列出方程，解方程即可．
本题主要考查一元二次方程的应用，解答的关键是明确题意，列出相应的方程．
如图，点，都在轴上，过点作轴的垂线交抛物线于点，过点作轴的垂线交该抛物线于点，点，都在第一象限，点在点的右侧，于点，连接，，．
若，求的长．
若点是线段的中点，求点的坐标．
根据的条件，连接，动点在线段上，作交于点当与相似时，求的值．
【答案】解：轴，轴，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
当时，，
，
，，，
令，得，
解得：舍去，，
，，
；
设，则，
，，
，
，
，不符合题意，舍去，
，
；
如图，连接，，过点作于点，
在的条件下：，，
若∽，
则：，
而：，
：：；
若∽，
则：，
而，
：：，
综上所述，的值为或．
【解析】先证明四边形是平行四边形，得出，将代入，得，根据，建立方程求解即可；
设，则，可得，，由，建立方程求解，可得出答案；
如图，连接，，过点作于点，分两种情况进行讨论：若∽，若∽，即可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了中点定义，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握相似三角形的判定和性质，解一元二次方程等相关知识，运用方程思想和分类讨论思想是解题关键．