第二章 一元二次函数、方程和不等式 课件（共30张PPT）

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第2章一元二次函数、方程和不等式
章末复习
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1
知识梳理
梳理1
不等关系与不等式
一元二次函数、方程和不等式
概念
≠ > ≥ < ≤
比较
作差法
作商法
性质
对称性 a>b b传递性 a>b,b>c a>c
可加性 a>b a+c>b+c 可逆
可乘性 a>b,c>0 ac>bc ;a>b,c<0 ac同向可加性 a>b, c>d a+c > b+d 同向
同向同正可乘性 a>b>0, c>d>0 ac > bd 同向，同正
可乘方/可开方性 a>b>0 an>bn , > （n∈N*,且n>1) n>1自然数
梳理2
基本不等式
一元二次函数、方程和不等式
重要不等式
≥2ab（a, b ∈R）
当且仅当a=b时取等号
重要不等式
（a>0, b>0）
当且仅当a=b时取等号
算术平均数不小于几何平均数
最值定理
x＋y＝S (S为定值) xy＝P
(P为定值)
xy ≤ x+y ≥
x=y时“=”成立
一正、二定、三相等
和定积-最大
积定和-最小
梳理3
一元二次不等式
一元二次函数、方程和不等式
三个二次的关系
不等式 ax2+bx+c>0或<0(a≠0)的解集端点
方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根
函数 y=ax2+bx+c (a≠0)图像与x轴交点横坐标
解一元二次不等式
带参 判断参数取值范围<->二项系数正负
二项系数化正
代数法：因式分解
几何法：判断Δ，依据图像关系，给出解集
不带参
解决实际问题
2
要点精析
要点①
运用不等式性质证明
例1
D
要点②
运用不等式性质比大小
例2
A
要点③
基本不等式求最值
例3
B
要点④
运用基本不等式比大小
例4
≤
要点⑤
不等式求取值范围
例5
要点⑥
基本不等式解实际问题
例6
要点⑥
基本不等式解实际问题
要点⑦
三个二次运用——恒成立
例7
要点⑧
三个二次运用——求最值
例8
要点⑨
三个二次运用——求带参取值范围
例9
3
题型训练
训练
【答案】　C
训练
【答案】　C
2. 已知a>0, b>0, 则的最小值是( )
A. 2 B. C. 4 D. 5
【解析】∵a>0,b>0,∴ 当且仅当a=b时取等号.
∴ 的最小值为4.
训练
【答案】　D
训练
【答案】　2
4. 若关于x的不等式ax2 - 6x + a2<0的解集是（1, m)，则m=____________.
【解析】 ∵ ax2-6x+a2<0的解集是（1，m），
∴ a＞0且1、m是方程ax2-6x+a2=0的两个根，并且m>1.
∴ 解得
训练
【答案】
训练
训练
训练
训练
训练
训练
训练
训练