《数学广角 ——鸡兔同笼》（课件）-四年级数学下册人教版(共18张PPT)

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第9单元 数学广角
《鸡兔同笼》
经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
　　大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算
谈话导入
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
zhì
雉：野鸡。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡有2只脚，兔有4只脚。
鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
自主探究
你知道了哪些数学信息？
题目中隐藏的信息是什么？
1
按照顺序列表试一试。
请你猜一猜鸡、兔的数量。
脚的数量增加2。
每把一只 换成一只 ，
从左至右观察，你有什么发现？
从右至左观察，你有什么发现？
脚的数量减少2。
每把一只 换成一只 ，
2.比实际的26只脚少了( )只。
1.假设8只全是鸡，一共有( )只脚。
汇报展示
16
10
3.一只兔比一只鸡多( )只脚。
4.相差的10只脚，换出了( )只兔。
2
5.鸡有( )只。
5
3
2.比实际的26只脚多了几只？
1.假设8只全是兔，一共有几只脚？
3.一只鸡比一只兔少几只脚？
4.相差的6只脚，能换出几只鸡？
5.兔有几只？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设笼子里全都是鸡
35×2=70（只）
94－70=24（只）
4－2=2（只）
24÷2=12（只）
兔：
35－12=23（只）
鸡：
答：鸡有23只，兔有12只。
拓展运用
假设笼子里全都是兔
35×4=140（只）
140－94=46（只）
4－2=2（只）
46÷2=23（只）
鸡：
35－23=12（只）
兔：
答：鸡有23只，兔有12只。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
3－2=1（个）
26－20=6（个）
10×2=20（个）
假设全是自行车
自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
巩固提升
三轮车：6÷1=6（辆）
自行车：10－6=4（辆）
3－2=1（个）
30－26=4（个）
10×3=30（个）
假设全是三轮车
自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
巩固提升
自行车：4÷1=4（辆）
三轮车：10－4=6（辆）
今天你有什么收获？
课堂小结
古代解法
《孙子算经》的作者为本题提出了两种解法：
术曰：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七，下有一除上三，下有二除上五，即得。
又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。
所谓的“上置”，“下置”指的是将数字按照上下两行摆在筹算盘上。在算筹盘第一行摆上数字三十五，第二行摆上数字九十四，将脚数除以二，此时第一行是三十五，第二行是四十七。用较小的头数减去较多的半脚数，四十减去三十（上三除下四），七减去五（上五除下七）。此时下行是十二，三十五减十二（下一除上三，下二除上五）得二十三。此时第一行剩下的算筹就是鸡的数目，第二行的算筹就是兔的数目。
另一种更简单的描述方法是：在第一行摆好三十五，第二行摆好九十四，将脚数除以2，用头数去减半脚数，用剩下的数（我们现在知道这是兔数）减去头数。这样第一行剩下的是鸡数，第二行剩下兔数。
至于头多于一个的“禽兽问题”，“孙子”给出的解法如下：
术曰：倍足以减首，余半之，即兽；以四乘兽，减足，余半之，即禽。
将脚数乘以两倍（此时禽脚与禽头的系数恰好相同），头数减去两倍脚数，除以二，得到兽的只数（八只），兽的只数乘以四（求出兽的脚数），总脚数减去兽的脚数再除以二，得到禽的只数。
全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
大船6人
小船4人
知识过关
假设全租大船
8×6=48（人）
48－38=10（人）
6－4=2（人）
小船：10÷2=5（条）
大船：8－5=3（条）
答：大船租了3条，小船租了5条。
假设全租小船
8×4=32（人）
38－32=6（人）
6－4=2（人）
大船：6÷2=3（条）
小船：8－3=5（条）
答：大船租了3条，小船租了5条。