24.1.2垂径定理

开封市第三十三中学
初三数学学案
班级： 姓名： 设计：王阿娜 审核：初三数学组 时间：2015年10月28日
课 题：24.1.2 垂直于弦的直径
学习目标：理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论，会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题.
学法重点：垂径定理的应用．
自主学习 合作交流 展示升华 课堂小结
探究一剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？探究二如图，是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥于M点．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）图中有那些相等的线段和弧？相等的线段：________________相等的弧：__________________ 圆是___对称图形，________________是圆的对称轴.垂径定理：____________________________________________________________________用几何语言表示：∵∴在下列图形中，能否利用垂径定理找到相等的线段或弧？一条直线若满足（1）_______，（2）________，则可以推出（1）________，（2）_____________，（3）_____________垂径定理的推论：____________________________________________________ 例1、如图，在⊙O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3㎝.求⊙O的半径.例2、已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB，求证：AC=BD.例3、如图是一个隧道横截面，它的形状是以点 ( http: / / www.21cnjy.com )O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交圆O于点E，并且CD=4m，EM=6m. 求⊙O的半径. 在利用垂径定理解题时，通常需要作___________，构造______，把_____定理和____定理结合起来，容易得到圆的半径r，弦心距d，和弦长a之间的关系式____________.
课后练习：
如图，两个圆都以点O为圆心， 2、一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），
大圆的弦AB交小圆于C、D两点. 点O是这段弧所在圆的圆心. AB=300m，
求证：AC=BD. C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，
CD=45m. 求这段弯路的半径.
A
B
.
O