南京汉开书院学校2023-2024学年高三下学期4月期中考试
物 理 试 卷
一、 选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。
1．工业部门可以使用放射性同位素发出的射线来测厚度。某轧钢厂的热轧机上安装的射线测厚装置如图所示，让γ射线穿过钢板，探测器探测到的γ射线强度与钢板的厚度有关，将射线强度的信号输入计算机，可对钢板的厚度进行自动控制。下列说法正确的是
A. 若钢板变厚，则探测到γ射线变弱
B. 若钢板内部有裂缝，则探测到γ射线变弱
C. 该装置主要利用γ射线的电离能力
D. 若仅把γ射线换为α射线，该装置仍正常运行
2．如图所示为斯特林发动机玩具，汽缸在酒精灯加热情况下，汽缸内的活塞往复运动，通过传动轴带动飞轮持续转动，则
A. 活塞压缩气体时，气体的压强与体积成反比
B. 气体膨胀时，气体的体积与热力学温度成正比
C. 发动机工作时，气体吸收的热量大于对外做功
D. 气体能从单一热源吸热并全部用来对外做功而不引起其他变化
3．应用物理知识分析生活中的常见现象，解释游戏中的物理原理，可以使学习更加有趣和深入。两同学分别做了如下小游戏。如图所示，用一象棋子压着一纸条，放在水平桌面上接近边缘处。甲同学第一次慢拉纸条将纸条抽出，棋子掉落在地上的P点；将棋子、纸条放回原来的位置，第二次快拉纸条将纸条抽出，棋子掉落在地上的N点。乙同学把一象棋子静置于水平桌面上，然后用手指沿水平方向推棋子，棋子由静止开始运动，并且在离开手指后还会在桌面上滑行一段距离才停止运动。据此，两同学提出了如下观点，其中正确的是
A. 甲同学第一次慢拉，棋子受纸条的摩擦力更大
B. 甲同学第二次快拉，棋子受纸条摩擦力的冲量更大
C. 乙同学推棋子，棋子离开手指前一直做加速运动
D. 乙同学推棋子，棋子的最大速度一定在与手指分离之前
4．图甲为一列简谱横波在t=2s时的波动图像，图乙为该波中x=2m处
质点P的振动图像。下列说法正确的是
A. t=3.0s时的波动图像如图丙所示 B. 该波向x轴正方向传播
C. 质点P与M的位移总相同 D. 质点P与M的速率总相同
5．如图所示，将原来不带电的导体置于带正电的电荷C所形成的电场中，静电平衡时，下列说法不正确的是
A. 导体上A、B两点的电势相等，且都高于大地的电势
B. 导体上的感应电荷在导体内部点D处产生场强的大小等于电荷C在点D处产生场强的大小
C. 有电场线终止在绝缘导体的表面上，且与导体表面垂直
D. 导体内部电势处处为零
6．在我国古代，人们曾经用一种叫“唧筒”的装置进行灭火，这种灭火装置的特点是：筒是长筒，下开窍，以絮囊水杆，自窍唧水，既能汲水，又能排水。简单来说，就是一种特制造水枪。设灭火时保持水喷出时的速率不变，则下列说法正确的是
A. 灭火时应将“唧筒”的轴线指向着火点
B. 想要使水达到更高的着火点，必须调大“唧筒”与水平面间的夹角（90°以内）
C. 想要使水达到更远的着火点，必须调小“唧筒”与水平面间的夹角（90°以内）
D. 若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当慢一些
7．研究表明，地球是一个表面带有大量负电荷的导体，暗天时大气中有很多带正电的离子，低空中正离子多，高空中正离子少。这使得大气中的电场分布有如下特点；电势随着高度的增加而升高在低层大气中升高得最快，到20km以上的大气中，电势几乎保持不变，平均约为300000伏。根据以上信息，可知大气中的电场线分布应该是
8．气体在流动时会出现分层流动的现象即层流（laminar flow），不同流层的气体流速不同。相邻两流层间有粘滞力，产生粘滞力的原因可以用简单模型解释：如图所示，某气体流动时分成A、B两流层，两层的交界面为平面，A层流速为，B层流速为，，由于气体分子做无规则热运动，因此A层的分子会进入B层，B层的分子也会进入A层，稳定后，单位时间内从A层进入B层的分子数等于从B层进入A层的分子数，若气体分子的质量为m，单位时间、单位面积上由A层进入B层的分子数为n，则B层对A层气体单位面积粘滞阻力为
A．大小：，方向：与气体流动方向相反
B．大小：，方向：与气体流动方向相同
C．大小：，方向：与气体流动方向相反
D．大小：，方向：与气体流动方向相同
9．“笛音雷”是春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度一时间图像如图所示（不计空气阻力，取竖直向上为正方向），其中O时刻为笛音雷起飞时刻、DE段是斜率大小为的直线。则关于笛音雷的运动，下列说法正确的是
A．“笛音雷”在时刻加速度最小
B．“笛音雷”在时刻改变运动方向
C．“笛音雷”在时刻彻底熄火
D．时间内“笛音雷”做自由落体运动
10．地铁靠站时，列车车体和屏蔽门之间安装有光电传感器。如图甲所示的光电传感器，若光线被挡住，电流发生变化，工作电路立即报警。如图乙所示，光线发射器内大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的光只有a、b两种可以使该光电管阴极逸出光电子，图丙所示为a、b光单独照射光电管时产生的光电流I与光电管两端电压U的关系图线。已知光电管阴极材料的逸出功为2.55eV，可见光光子的能量范围是1.62～3.11eV，下列说法不正确的是
A．由题述可知光电管中光电子飞出阴极时的最大初动能为9.54eV
B．由题述可知，光为氢原子从能级跃迁到能级时发出的光
C．光线发射器中发出的光有一种可见光
D．若部分光线被遮挡，光电子飞出阴极时的最大初动能不变，但光电流减小
11．如图所示，一根橡皮绳一端固定于天花板上，另一端连接一质量为m的小球（可视为质点），小球静止时位于O点。现给小球一竖直向下的瞬时速度，小球到达的最低点A与O点之间的距离为。已知橡皮绳中弹力的大小与其伸长量的关系遵从胡克定律。不计橡皮绳的重力及空气阻力。小球运动过程中不会与地板或天花板碰撞。则下列说法正确的是
A．小球由O点运动至A点的过程中，天花板对橡皮绳所做的功为
B．小球由O点运动至A点的过程中，小球克服合外力做功为
C．小球由O点运动至A点的过程中，小球的动能一直减小
D．小球此后上升至最高点的位置与A点的间距一定等于
二、非选择题：共5题，共56分。其中第11题~第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
12．（15分）老师要求各小组自备电池测量电源电动势和内阻。
（1）甲小组通过查阅资料知道将锌、铜两电极插入水果中可制作水果电池，其电动势约1V，现用柠檬做水果电池并测其电动势和内阻，首先用量程为0﹣3V、内阻约50kΩ的电压表测其两极时读数为0.96V，但当将四个这样的柠檬电池串起来给标称值为“3V 0.5A”的小灯泡供电时，灯泡并不发光！经检查，灯泡、线路均无故障，那么原因是“柠檬电池” 。接着，小组用内阻为500Ω的灵敏电流表直接连“柠檬电池”的两极，测得电流为0.48mA，可以估算出“柠檬电池”的内阻值约为 Ω。
（2）乙小组带来的是一节新干电池。实验室提供了电压表V（量程3V，内阻约3kΩ）、电流表A（量程2mA，内阻约0.1Ω）以外，还有：滑动变阻器R1（最大阻值3kΩ）、滑动变阻器R2（最大阻值20Ω）、定值电阻R3（阻值1Ω）。要尽量精确地测量新电池的电动势和内阻，应选择最优电路（图1） （填写参考电路对应的字母）进行测量。
乙小组将测得的数据在坐标纸上描点如图2，则电动势E为 V，内阻r为 Ω。（小数点后保留两位小数）
13.（6分）对于一定质量的密闭理想气体，若用N表示单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数，分子的质量为m，速率为v，假设分子与容器壁的碰撞都是垂直容器壁方向，且碰撞前后速率不变。
（1）请通过计算写出气体对容器壁的压强表达式。
（2）在热力学中有一种循环过程叫做焦耳循环。它由两个等压过程和和两个绝热过程组成，图示为一定质量的某理想气体的焦耳循环过程（A→B→C→D→A）。已知某些状态的部分参数如图所示。若已知A→B过程放热Q=80J，求B→C过程外界对气体做的功是多少？
14. （8分）如图所示，当长为L的导体棒MN绕其一端M在垂直于匀强磁场（磁感应强度为B）的平面内转动时，电子受到沿着导体棒方向的洛伦兹力和垂直于导体棒方向的洛伦兹力，在任一过程中和做功之和始终为零。设导体棒内有一电荷量为e的电子，导体棒以角速度ω顺时针匀速转动，求该电子距离转轴M点为x时所受洛伦兹力大小的表达式，并借助图像求该电子从导体棒N端移到M端过程中做的功。
15. （12分）物体做曲线运动的情况较复杂，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径r叫做A点的曲率半径。在分析物体经过曲线上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。
（1）氢原子核外的电子绕核做匀速圆周运动，其周期为T。已知电子的电荷量为e，质量为m，静电力常量为k，求电子运动的轨道半径R。
（2）将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 抛出，如图(b)所示。已知重力加速度为g，求其轨迹最高点P处的曲率半径r。
（3）开普勒根据第谷的行星观测记录结合数学知识发现，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。如图(c)所示，卫星绕地球沿椭圆轨道运动。卫星在椭圆轨道的近地点P的速度为v ，近地点 P到地心的距离为R；在远地点Q的速度为v ，远地点Q到地心的距离为r。一兴趣小组的同学根据开普勒定律结合数学知识得到 请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。
16. （15分）如图所示，在圆柱形空间的中心位置存在一个粒子源，其大小忽略不计，可发射出带电量为，质量为的粒子。圆柱形空间的底面半径为，圆柱高为。以粒子源为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。
（1）若粒子源向其所处水平面的任意方向发射速度大小为的粒子，圆柱内存在竖直向下的匀强电场使得所有粒子均未从圆柱侧面离开，求符合条件的最小电场强度大小。
（2）若粒子源向空间任意方向发射速度大小为的粒子，圆柱内存在竖直向下的匀强磁场使得所有粒子均未从圆柱侧面离开，求符合条件的最小磁感应强度B。
（3）若圆柱空间内同时存在竖直向下的匀强磁场和匀强电场，其电场强度与磁感应强度大小分别为和（、B分别为第一问、第二问中的结果），粒子源向轴正方向方向发射速度为的粒子，求粒子离开圆柱区域的位置坐标。保持其他条件不变，当电场强度大小变为多少时，可使得粒子恰好从底面射出？南京汉开书院学校2023-2024学年高三下学期4月期中考试
物 理 试 卷
一、 选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．工业部门可以使用放射性同位素发出的射线来测厚度。某轧钢厂的热轧机上安装的射线测厚装置如图所示，让γ射线穿过钢板，探测器探测到的γ射线强度与钢板的厚度有关，将射线强度的信号输入计算机，可对钢板的厚度进行自动控制。下列说法正确的是
A. 若钢板变厚，则探测到γ射线变弱
B. 若钢板内部有裂缝，则探测到γ射线变弱
C. 该装置主要利用γ射线的电离能力
D. 若仅把γ射线换为α射线，该装置仍正常运行
【答案】A
2．如图所示为斯特林发动机玩具，汽缸在酒精灯加热情况下，汽缸内的活塞往复运动，通过传动轴带动飞轮持续转动，则（ ）
A. 活塞压缩气体时，气体的压强与体积成反比
B. 气体膨胀时，气体的体积与热力学温度成正比
C. 发动机工作时，气体吸收的热量大于对外做功
D. 气体能从单一热源吸热并全部用来对外做功而不引起其他变化
【答案】C
3．应用物理知识分析生活中的常见现象，解释游戏中的物理原理，可以使学习更加有趣和深入。两同学分别做了如下小游戏。如图所示，用一象棋子压着一纸条，放在水平桌面上接近边缘处。甲同学第一次慢拉纸条将纸条抽出，棋子掉落在地上的P点；将棋子、纸条放回原来的位置，第二次快拉纸条将纸条抽出，棋子掉落在地上的N点。乙同学把一象棋子静置于水平桌面上，然后用手指沿水平方向推棋子，棋子由静止开始运动，并且在离开手指后还会在桌面上滑行一段距离才停止运动。据此，两同学提出了如下观点，其中正确的是
A. 甲同学第一次慢拉，棋子受纸条的摩擦力更大
B. 甲同学第二次快拉，棋子受纸条摩擦力的冲量更大
C. 乙同学推棋子，棋子离开手指前一直做加速运动
D. 乙同学推棋子，棋子的最大速度一定在与手指分离之前
【答案】D
4．图甲为一列简谱横波在t=2s时的波动图像，图乙为该波中x=2m处质点P的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A. t=3.0s时的波动图像如图丙所示 B. 该波向x轴正方向传播
C. 质点P与M的位移总相同 D. 质点P与M的速率总相同
【答案】D
5．如图所示，将原来不带电的导体置于带正电的电荷C所形成的电场中，静电平衡时，下列说法不正确的是（ ）
A. 导体上A、B两点的电势相等，且都高于大地的电势
B. 导体上的感应电荷在导体内部点D处产生场强的大小等于电荷C在点D处产生场强的大小
C. 有电场线终止在绝缘导体的表面上，且与导体表面垂直
D. 导体内部电势处处为零
【答案】D
6．在我国古代，人们曾经用一种叫“唧筒”的装置进行灭火，这种灭火装置的特点是：筒是长筒，下开窍，以絮囊水杆，自窍唧水，既能汲水，又能排水。简单来说，就是一种特制造水枪。设灭火时保持水喷出时的速率不变，则下列说法正确的是（ ）
A. 灭火时应将“唧筒”的轴线指向着火点
B. 想要使水达到更高的着火点，必须调大“唧筒”与水平面间的夹角（90°以内）
C. 想要使水达到更远的着火点，必须调小“唧筒”与水平面间的夹角（90°以内）
D. 若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当慢一些
【答案】B
7．研究表明，地球是一个表面带有大量负电荷的导体，暗天时大气中有很多带正电的离子，低空中正离子多，高空中正离子少。这使得大气中的电场分布有如下特点；电势随着高度的增加而升高在低层大气中升高得最快，到20km以上的大气中，电势几乎保持不变，平均约为300000伏。根据以上信息，可知大气中的电场线分布应该是（ ）
【答案】A
8．气体在流动时会出现分层流动的现象即层流（laminar flow），不同流层的气体流速不同。相邻两流层间有粘滞力，产生粘滞力的原因可以用简单模型解释：如图所示，某气体流动时分成A、B两流层，两层的交界面为平面，A层流速为，B层流速为，，由于气体分子做无规则热运动，因此A层的分子会进入B层，B层的分子也会进入A层，稳定后，单位时间内从A层进入B层的分子数等于从B层进入A层的分子数，若气体分子的质量为m，单位时间、单位面积上由A层进入B层的分子数为n，则B层对A层气体单位面积粘滞阻力为（ ）
A．大小：，方向：与气体流动方向相反
B．大小：，方向：与气体流动方向相同
C．大小：，方向：与气体流动方向相反
D．大小：，方向：与气体流动方向相同
【答案】A
9．“笛音雷”是春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度一时间图像如图所示（不计空气阻力，取竖直向上为正方向），其中O时刻为笛音雷起飞时刻、DE段是斜率大小为的直线。则关于笛音雷的运动，下列说法正确的是（ ）
A．“笛音雷”在时刻加速度最小 B．“笛音雷”在时刻改变运动方向
C．“笛音雷”在时刻彻底熄火 D．时间内“笛音雷”做自由落体运动
【答案】C
10．地铁靠站时，列车车体和屏蔽门之间安装有光电传感器。如图甲所示的光电传感器，若光线被挡住，电流发生变化，工作电路立即报警。如图乙所示，光线发射器内大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的光只有a、b两种可以使该光电管阴极逸出光电子，图丙所示为a、b光单独照射光电管时产生的光电流I与光电管两端电压U的关系图线。已知光电管阴极材料的逸出功为2.55eV，可见光光子的能量范围是1.62～3.11eV，下列说法不正确的是（ ）
A．由题述可知光电管中光电子飞出阴极时的最大初动能为9.54eV
B．由题述可知，光为氢原子从能级跃迁到能级时发出的光
C．光线发射器中发出的光有一种可见光
D．若部分光线被遮挡，光电子飞出阴极时的最大初动能不变，但光电流减小
【答案】B
11．如图所示，一根橡皮绳一端固定于天花板上，另一端连接一质量为m的小球（可视为质点），小球静止时位于O点。现给小球一竖直向下的瞬时速度，小球到达的最低点A与O点之间的距离为。已知橡皮绳中弹力的大小与其伸长量的关系遵从胡克定律。不计橡皮绳的重力及空气阻力。小球运动过程中不会与地板或天花板碰撞。则下列说法正确的是（ ）
A．小球由O点运动至A点的过程中，天花板对橡皮绳所做的功为
B．小球由O点运动至A点的过程中，小球克服合外力做功为
C．小球由O点运动至A点的过程中，小球的动能一直减小
D．小球此后上升至最高点的位置与A点的间距一定等于
【答案】C
二、非选择题：共5题，共56分。其中第11题~第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
12．（15分）老师要求各小组自备电池测量电源电动势和内阻。
（1）甲小组通过查阅资料知道将锌、铜两电极插入水果中可制作水果电池，其电动势约1V，现用柠檬做水果电池并测其电动势和内阻，首先用量程为0﹣3V、内阻约50kΩ的电压表测其两极时读数为0.96V，但当将四个这样的柠檬电池串起来给标称值为“3V 0.5A”的小灯泡供电时，灯泡并不发光！经检查，灯泡、线路均无故障，那么原因是“柠檬电池” 。接着，小组用内阻为500Ω的灵敏电流表直接连“柠檬电池”的两极，测得电流为0.48mA，可以估算出“柠檬电池”的内阻值约为 Ω。
（2）乙小组带来的是一节新干电池。实验室提供了电压表V（量程3V，内阻约3kΩ）、电流表A（量程2mA，内阻约0.1Ω）以外，还有：滑动变阻器R1（最大阻值3kΩ）、滑动变阻器R2（最大阻值20Ω）、定值电阻R3（阻值1Ω）。要尽量精确地测量新电池的电动势和内阻，应选择最优电路（图1） （填写参考电路对应的字母）进行测量。
乙小组将测得的数据在坐标纸上描点如图2，则电动势E为 V，内阻r为 Ω。（小数点后保留两位小数）
故答案为：（1）内阻太大；1500；（2）C；1.49；0.11。
13.（6分）对于一定质量的密闭理想气体，若用N表示单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数，分子的质量为m，速率为v，假设分子与容器壁的碰撞都是垂直容器壁方向，且碰撞前后速率不变。
（1）请通过计算写出气体对容器壁的压强表达式。
（2）在热力学中有一种循环过程叫做焦耳循环。它由两个等压过程和和两个绝热过程组成，图示为一定质量的某理想气体的焦耳循环过程（A→B→C→D→A）。已知某些状态的部分参数如图所示。若已知A→B过程放热Q=80J，求B→C过程外界对气体做的功是多少？
【答案】（1） ；（2）20J
【解析】
【详解】（1）a.时间t内，垂直物体表面运动并与面积S的器壁碰撞的分子数为Q=NvtS
一个粒子每与器壁撞击一次动量变化的大小为2mv，故由动量定理得
根据；整理得
（2）根据气体状态方程知，状态A和C的温度相同，内能相等
A→B过程气体外界对气体做功
从A到C过程根据热力学第一定律，有
代入数据解得
14. （8分）如图所示，当长为L的导体棒MN绕其一端M在垂直于匀强磁场（磁感应强度为B）的平面内转动时，电子受到沿着导体棒方向的洛伦兹力和垂直于导体棒方向的洛伦兹力，在任一过程中和做功之和始终为零。设导体棒内有一电荷量为e的电子，导体棒以角速度ω顺时针匀速转动，求该电子距离转轴M点为x时所受洛伦兹力大小的表达式，并借助图像求该电子从导体棒N端移到M端过程中做的功。
15. （12分）物体做曲线运动的情况较复杂，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径r叫做A点的曲率半径。在分析物体经过曲线上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。
(1)氢原子核外的电子绕核做匀速圆周运动，其周期为T。已知电子的电荷量为e，质量为m，静电力常量为k，求电子运动的轨道半径R。
(2) 将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 抛出，如图(b)所示。已知重力加速度为g，求其轨迹最高点P处的曲率半径r。
(3)开普勒根据第谷的行星观测记录结合数学知识发现，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。如图(c)所示，卫星绕地球沿椭圆轨道运动。卫星在椭圆轨道的近地点P的速度为v ，近地点 P到地心的距离为R；在远地点Q的速度为v ，远地点Q到地心的距离为r。一兴趣小组的同学根据开普勒定律结合数学知识得到 请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。
(1) 根据库仑定律和牛顿第二定律
解得电子运动的轨道半径 (4分)
(2) 小球在最高点的速度为v cosα，根据牛顿第二定律
解得曲率半径 (4分)
(3) 卫星在椭圆轨道上运行，由椭圆的对称性，近地点P和远地点Q的等效圆周运动的半径相等，设为l，根据万有引力定律和牛顿第二定律
卫星在近地点时 卫星在远地点时
解得 (4分)
16. （15分）如图所示，在圆柱形空间的中心位置存在一个粒子源，其大小忽略不计，可发射出带电量为，质量为的粒子。圆柱形空间的底面半径为，圆柱高为。以粒子源为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。
（1）若粒子源向其所处水平面的任意方向发射速度大小为的粒子，圆柱内存在竖直向下的匀强电场使得所有粒子均未从圆柱侧面离开，求符合条件的最小电场强度大小。
（2）若粒子源向空间任意方向发射速度大小为的粒子，圆柱内存在竖直向下的匀强磁场使得所有粒子均未从圆柱侧面离开，求符合条件的最小磁感应强度B。
（3）若圆柱空间内同时存在竖直向下的匀强磁场和匀强电场，其电场强度与磁感应强度大小分别为和（、B分别为第一问、第二问中的结果），粒子源向轴正方向方向发射速度为的粒子，求粒子离开圆柱区域的位置坐标。保持其他条件不变，当电场强度大小变为多少时，可使得粒子恰好从底面射出？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）恰好不从侧面离开时，水平方向有
竖直方向有
联立解得
（2）沿水平方向发射的粒子，恰好不从侧面飞出时，由几何知识得粒子的运动半径
由，解得
其他方向的发射的粒子垂直于的分量必定小于，由得其运动半径
故不可能从侧面飞出，综上所述
（3）粒子在水平面内做匀速圆周运动，在竖直方向做匀加速直线运动设粒子做匀速圆周运动的半径为，由，解得
由几何知识易得，粒子转过的圆心角
粒子在磁场中的运动时间
粒子在轴负方向运动的距离为
故粒子应从侧面离开，由几何知识得，对应坐标为；
