鞍山市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考
物理科试卷
一、选择题：本题共10小题，共46分。第1-7题单选题，每题4分；第8-10题为多选题，全部选对得6分，有选对但不全的得3分，选错得0分。
1. 下列说法中不正确的是（ ）
A 一列声波由空气传播到水中，波速和波长都发生变化
B. 火车鸣笛时向观察者驶来，观察者听到的笛声频率比声源发出的频率高
C. 对于同一障碍物，波长越长的光越容易发生明显衍射现象
D. “泊松亮斑”是圆孔衍射的结果
【答案】D
【解析】
【详解】A．一列声波由空气传播到水中，频率不变，波速变大，由知波长变长，故A正确，不符合题意；
B．火车鸣笛时向观察者驶来，产生多普勒效应，观察者听到的笛声频率比声源发出的频率高，故B正确，不符题意；
C．波长越长的波波动性越强，对于同一障碍物，波长越长的波越容易发生明显衍射现象，故C正确，不符题意；
D．圆孔衍射是没东西挡住，图样是中央为亮圆斑，周围为明、暗相间的同心圆环；泊松亮斑是有东西挡住；泊松亮斑是当光照到不透光的小圆板上时，在圆板的阴影中心出现的亮斑 (在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环)，故D错误，符合题意。
故选D。
2. 一个小球与弹簧连接套在光滑水平细杆上，在间做简谐运动，点为的中点。以点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，得到小球振动图像如图所示。下列结论正确的是（ ）
A. 小球振动频率是
B. 时，小球在位置
C. 小球在通过位置时，速度最大
D. 如果小球的振幅增大，则振动周期也增大
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．由图可知，小球振动的频率为
A错误；
B．时，小球在负向最大位移处，则小球在A位置，B错误；
C．小球在通过位置时，加速度为零，因此速度最大，C正确；
D．小球振动的周期与振幅无关，D错误；
故选C。
3. 如图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则（ ）
A. t=0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大
B. t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C. 从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6m
D. 从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm
【答案】AB
【解析】
【分析】
【详解】A．t=0.15s时，由图乙知质点Q的位移达到负向最大，则可知其加速度达到正向最大，故A正确；
B．由图乙知，在t=0.10s时，Q点在平衡位置沿y轴负方向运动，则由“波形平移法”可以推断波沿x负方向传播。t=0.10s时，质点P沿y轴正方向运动，由图乙知波的周期为
则t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向，故B正确；
C．从t=0.10s到t=0.25s时间内，所经历的时间
由图甲知波长
则波沿x轴负方向传播了
故C错误；
D．从t=0.10s到t=0.25s时间内，所经历的时间
由于质点P先向上接近波峰与向下接近波谷时速度较小，且在这段时间内质点P通过的路程小于质点P从平衡位置起在0.15s内通过的路程
所以，质点P从t=0.10s到t=0.25s时间内，经过的路程
故D错误。
故选AB。
4. 用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹。下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，从透明薄膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，发生干涉现象，出现条纹，所以此条纹是由上方玻璃板的下表面和下方玻璃板的上表面反射光叠加后形成的，其光程差为透明薄膜厚度的2倍，当光程差△x=nλ时此处表现为亮条纹，即当薄膜的厚度
时对应的条纹为亮条纹，在题目的干涉条纹中，从左向右条纹的间距逐渐增大，结合干涉条纹公式对应的厚度公式可知从左向右薄膜厚度的变化率逐渐减小。
故选D。
5. 某介质中两持续振动的振源A、B分别位于x轴上和处，时刻两振源同时开始振动，形成甲、乙两列简谐横波，如图所示，时刻平衡位置在和处的两质点刚开始振动。振源的振幅均为。则下列说法不正确的是（ ）
A. 这两列波的波速大小均为
B. 叠加稳定后，A、B两点间（不包括A、B两点）共有6个点始终不动
C. 从至过程中，质点C运动的路程为
D. 振源B的振动方程为
【答案】C
【解析】
【详解】A．这两列波的波速大小均为
故A正确，不符合题意；
B．两列波振幅相同，起振方向均向下，则当路程差为半个波长的奇数倍时振动减弱，这种点始终不动，因
则从分别往两侧按照1m的间隔出现振动减弱和振动加强的点，而减弱点的位置有
即叠加稳定后，A、B两点间（不包括A、B两点）共有6个点始终不动，故B正确，不符合题意；
C．从t=0至t=10s过程，4s时刻C点开始振动，8s时刻右侧波传到C点，因为C点到两波源的距离为波长的整数倍，所以C点为振动加强点，继续振动半个周期，所以从t=0至t=10s过程，质点C运动的路程为
故C错误，符合题意；
D．振源B的起振方向向下，所以振源B的振动方程为
故D正确，不符合题意。
故选C。
6. 如图所示，真空中的三棱镜横截面是等腰直角三角形，，平行于底面BC的入射光从AB面进入三棱镜，经AB面和AC面折射后能从AC面射出三棱镜（不考虑光线在三棱镜里的反射），则三棱镜材料的折射率n的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】设三棱镜的折射率为n，光线在AB面发生折射，由折射定律
要使光线能从AC面射出，要求小于等于临界角，即
由几何关系可知
又因为
联立解得
又因为
n>1
则折射率满足
故选A。
7. 如图所示，质量均为m的两物体A、B用劲度系数为k的轻质弹簧拴接，物体C叠放在物体B上，系统处于静止状态。现将C瞬间取走，物体A恰好不离开地面。已知弹性势能的表达式为，其中x为弹簧的形变量，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A. 物体C的质量为3m
B. 物体B运动到最高点时的加速度大小为3g
C. 物体B的最大速度大小为
D. 物体B上升的最大高度为
【答案】D
【解析】
【详解】A．C物体叠加在B物体上面静止时，由二力平衡
拿走C物体后，B物体在弹簧上做简谐运动，其在平衡位置时，弹簧压缩长度有
其振幅
当B物体上升到最高点，此时弹簧拉伸长度最长，由于物体A恰好不离开地面，由二力平衡
所以由振幅相等
解得物体C的质量为
故A错误；
B．B物体在最高点受重力和弹簧弹力，由于物体A恰好不离开地面，故
所以由牛顿第二定律可得B物体在最高点的加速度为
故B错误；
D．物体B上升的最大高度为
故D正确；
C．当B物体经过平衡位置的时候其速度最大，B物体从最高点回落到平衡位置的过程中，B物体与弹簧组成的系统机械能守恒，则
解得物体B的最大速度大小为
故C错误。
故选D。
8. 关于以下四幅图的说法正确的是（ ）
A. 图甲是一束单色光进入水珠后传播的示意图，其中a光束在水珠中传播的速度一定小于b光束在水珠中传播的速度
B. 图乙是一束单色光进入足够长的平行玻璃砖后传播的示意图，当入射角i从增大到（不包括）过程中，始终有光线从面射出
C. 图丙是双缝干涉示意图，若只减小屏到挡板间距离L，相邻两条亮条纹间的距离将减小
D. 图丁中的M、N是偏振片，P是光屏。当M固定不动缓慢转动N时，光屏P上的光亮度将会发生变化，此现象表明光波是横波
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．一束单色光进入水珠后传播，b光束的偏折程度较大，b光束的折射率较大，根据
故a光束在水珠中传播的速度大于b光束在水珠中传播的速度，故A错误；
B．当入射角i逐渐增大，根据折射定律，折射角也逐渐增大，由于折射角小于入射角，且因光在上表面的折射角等于下表面的入射角，则不论入射角如何增大，玻璃砖中的光线不会消失，故肯定有光线从bb'面射出，故B正确；
C．根据双缝干涉条纹间距公式
若只减小屏到挡板间距离L，相邻两条亮条纹间的距离将减小，故C正确；
D．只有横波才能产生偏振现象，所以光的偏振现象表明光是一种横波，故D正确。
故选BCD。
9. 有一块厚度为h，半径为R的圆饼状玻璃砖，折射率为，现经过圆心截取二分之一，如图所示，使截面ABCD水平放置，一束单色光与该面成角入射，恰好覆盖截面。已知光在真空中传播速度为c，不考虑玻璃砖内的反射光，以下说法正确的是（ ）
A. 从弧面射出的光线在玻璃砖内传播的最长时间为
B. 从弧面射出的光线在玻璃砖内传播的最长时间为
C. 弧面ABCD上有光线射出的面积
D. 弧面ABCD上有光线射出面积
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．在截面入射点在Q处射入玻璃柱体的光线在玻璃砖传播的距离最长
根据折射定律有
得
.
又
，，
故A正确，B错误；
CD．设折射光线在半圆界面刚好发生全反射
根据临界角公式
可得
与水平方向的夹角为
与竖直方向的夹角为15°，有光透出的部分为圆弧对应圆心角为
则面上有光透出部分的面积为
可得
故C正确，D错误。
故选AC。
10. 一列简谐横波沿x轴传播，在时刻和时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。关于这列波，下列说法正确的是（ ）
A. 波长为
B. 周期可能为
C. 的质点在内的路程一定为
D. 若波沿x轴负向传播，传播速度最小
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．由图可知，处质点的位移为
所以可得
解得
故A正确；
BD．由图可知，如果波向右传播，则处质点先从处向下振动到负向最大位移处，再向上振动到1cm处，形成如图虚线波形，则振动的时间最少为
则有
解得
当时，
同理可得，若波向左传播，形成如图虚线波，则处质点振动的最少时间为
所以有
解得
当时，
波速为
当时，波速最小为
故BD正确；
C．由分析可知，由于波具有周期性，且传播具有方向性，所以处质点再内的路程不确定，故C错误。
故选ABD。
二、非选择题：本题共5小题，共54分。
11. 如图甲所示，用插针法测定玻璃砖折射率：
（1）在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图乙所示，从图乙可知玻璃砖的折射率为__________；
（2）该实验小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线的延长线分别交于A、B点，再过A、B点作法线的垂线，垂足分别为C、D点，如图丙所示，则玻璃的折射率__________（用图丙中线段的字母表示）；
（3）该实验小组同学突发奇想用两块同样的玻璃直角棱镜ABC来做实验，两块棱镜放在空气中，两者的AC面是平行放置的，插针、的连线垂直于AB面，若操作无误，则在图中右边的插针应该是__________。
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
【答案】（1）15 （2）
（3）C
【解析】
【小问1详解】
根据题意，由折射定律结合图甲可知，玻璃的折射率为
可知图乙中图像斜率的倒数等于n,即
【小问2详解】
根据题意，由折射定律结合图丙可知，玻璃的折射率为
又有
整理可得
【小问3详解】
光路图如图所示
根据光路图可知，经过P1，P2的光线经两块玻璃砖的分界处向下偏转，然后射入右侧玻璃砖后平行射出，所以在图中右边的插针应该是P5、P6。
故选C。
12. 某同学在家里做“用单摆测量重力加速度”的实验,但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石代替了摆球（如右图），然后进行实验，操作步骤如下：
a．将石块用细尼龙线系好，结点为，将尼龙线的上端固定于点；
b．用刻度尺测出间的尼龙线长度作为摆长；
c．将石块拉开一个大约的角度，然后由静止释放；
d．从石块摆到最低点时开始计时并计数为0，当石块第次到达最低点时结束计时，记录总时间为，得出摆动周期；
e．改变间的尼龙线长度再做几次试验，记下相应的和值；
f．先分别求出各组和对应的值，再取所求得的各个的平均值。
（1）该同学实验过程中得到的石块摆动周期为_________；（用字母和表示）
（2）该同学根据实验数据作出的图像如下图所示：
①由图像求出的重力加速度______________；（取）
②由于图像没有能通过坐标原点，求出的重力加速度值与当地真实值相比______________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。若利用，采用公式法计算，则求出的重力加速度值与当地真实值相比______________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】 ①. ②. 9.87 ③. 不变 ④. 偏小
【解析】
【详解】（1）[1]该同学实验过程中得到的石块摆动周期为
（2）①[2]设尼龙线下端到大理石重心的距离为，则有
可得
可知图像的斜率为
解得重力加速度为
②[3]根据
可得
可知图像虽然没有能通过坐标原点，但图像的斜率不变，所以求出的重力加速度值与当地真实值相比不变；
[4]若利用，采用公式法计算，由于尼龙线长度小于实际摆长，则求出的重力加速度值与当地真实值相比偏小。
13. 由波源O形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播，如图所示，介质中两质点A、B位于波源O两侧，且A、O、B的平衡位置在一条水平直线上，A、B的平衡位置到O的平衡位置之间的距离分别为、。波源O从时刻开始在竖直方向上下振动，其位移随时间变化的振动方程为，规定竖直向上为y轴正方向。当波源O第一次运动到波谷时，波刚好传播到质点B，求：
（1）该横波的波长和波速；
（2）从时刻到质点A第一次处于波峰的过程中，质点O运动的路程。
【答案】（1）8m；20m/s；（2）120cm
【解析】
【详解】（1）根据波源O振动方程可知
可得
T=0.4s
波源O第一次运动到波谷所需时间
该时间即为波传播到B点所需时间，质点振动时间内，波传播。因此波源O与质点B的距离
解得
=8m
根据
可得
v=20m/s
（2）机械波传播到A质点所需时间
A质点从振动运动到第一次到波峰所需时间
从t=0时刻到A质点第一次到波峰这个过程中，O质点运动时间
由①~⑧可得
因此O质点运动路程
s=6A=120cm
14. 如图所示，一由折射率1.6的材料制作的三棱镜水平放置，其横截面为直角三角形ABC，，BC边长为a，。一束与水平方向成角且斜向上的平行光射到AC边并从AC边射入棱镜，只考虑光线在AB边的第一次反射，不计光线在棱镜内的其他反射光，，光在真空中的传播速度为c。
（1）计算说明在三棱镜的AB边是否有光线透出？
（2）求射到AC中点D的光线在棱镜内的传播时间t；
（3）求三棱镜BC边上有光射出区域的长度。
【答案】（1）没有；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）由题意可知，从AC边射入的光线，在AC面上的入射角为
如图所示，由
解得
可知在棱镜中的光线DE平行与BC，则在AB面上的入射角为，由全反射的临界角公式可得
可知在棱镜中产生全反射的临界角大于37°小于53°，因此光线在AB界面产生全反射。
（2）由几何关系可得
，
光线由D点射入在棱镜中传播的长度为
光线在棱镜中传播的速度为
射到AC中点的光线在棱镜内的传播时间
（3）光线EF在BC面上射出，BC边上有光射出区域的长度为BG，由几何关系可知，是等腰三角形
则有
解得
15. 在真空中有一个半径为R的透明介质球，透明介质球的折射率为。
（1）若用两束与对称轴（虚线为过球心的一条对称轴）平行的光线分别从球上A、B两点射入透明介质球，A、B两点到对称轴的距离均为，两束光线分别从C、D两点射出透明介质球后相交于对称轴上的E点，求：
①光线在A点折射时的折射角；
②E点到球心O的距离。
（2）若在透明介质球内有一与球心距离的点光源S可向各个方向发光，如图所示，求射出透明介质球的光线的折射角的最大值和最小值。
【答案】（1）①；②；（2），
【解析】
【详解】（1）①过A点作对称轴的垂线，根据题意做出光路图
根据几何关系有
根据折射率定律
解得光线在A点折射时的折射角为
②根据几何关系有
根据折射率定律
可得光线在C点折射时的折射角为
根据几何关系有
在中，根据正弦定理
解得
（2）根据题意做出光路图
点光源S发出的一条光线射到球面上的P点，由正弦定理得
可得
故对于位置已固定的光源，当越大时，越大，即光线射出玻璃球的入射角越大，故
全反射临界角C的正弦值为
故所有光线都不会发生全反射，根据折射定律
当入射角时，折射角有最小值，为
当入射角时，此时折射角最大，为鞍山市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考
物理科试卷
一、选择题：本题共10小题，共46分。第1-7题单选题，每题4分；第8-10题为多选题，全部选对得6分，有选对但不全的得3分，选错得0分。
1. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 一列声波由空气传播到水中，波速和波长都发生变化
B. 火车鸣笛时向观察者驶来，观察者听到的笛声频率比声源发出的频率高
C. 对于同一障碍物，波长越长光越容易发生明显衍射现象
D. “泊松亮斑”是圆孔衍射的结果
2. 一个小球与弹簧连接套在光滑水平细杆上，在间做简谐运动，点为的中点。以点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，得到小球振动图像如图所示。下列结论正确的是（ ）
A. 小球振动频率是
B. 时，小球在位置
C. 小球在通过位置时，速度最大
D. 如果小球的振幅增大，则振动周期也增大
3. 如图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则（ ）
A. t=0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大
B. t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C. 从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6m
D. 从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm
4. 用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹。下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 某介质中两持续振动的振源A、B分别位于x轴上和处，时刻两振源同时开始振动，形成甲、乙两列简谐横波，如图所示，时刻平衡位置在和处的两质点刚开始振动。振源的振幅均为。则下列说法不正确的是（ ）
A. 这两列波的波速大小均为
B. 叠加稳定后，A、B两点间（不包括A、B两点）共有6个点始终不动
C. 从至过程中，质点C运动的路程为
D. 振源B的振动方程为
6. 如图所示，真空中的三棱镜横截面是等腰直角三角形，，平行于底面BC的入射光从AB面进入三棱镜，经AB面和AC面折射后能从AC面射出三棱镜（不考虑光线在三棱镜里的反射），则三棱镜材料的折射率n的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，质量均为m的两物体A、B用劲度系数为k的轻质弹簧拴接，物体C叠放在物体B上，系统处于静止状态。现将C瞬间取走，物体A恰好不离开地面。已知弹性势能的表达式为，其中x为弹簧的形变量，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A. 物体C的质量为3m
B. 物体B运动到最高点时的加速度大小为3g
C. 物体B的最大速度大小为
D. 物体B上升的最大高度为
8. 关于以下四幅图的说法正确的是（ ）
A. 图甲是一束单色光进入水珠后传播的示意图，其中a光束在水珠中传播的速度一定小于b光束在水珠中传播的速度
B. 图乙是一束单色光进入足够长的平行玻璃砖后传播的示意图，当入射角i从增大到（不包括）过程中，始终有光线从面射出
C. 图丙是双缝干涉示意图，若只减小屏到挡板间距离L，相邻两条亮条纹间的距离将减小
D. 图丁中的M、N是偏振片，P是光屏。当M固定不动缓慢转动N时，光屏P上的光亮度将会发生变化，此现象表明光波是横波
9. 有一块厚度为h，半径为R的圆饼状玻璃砖，折射率为，现经过圆心截取二分之一，如图所示，使截面ABCD水平放置，一束单色光与该面成角入射，恰好覆盖截面。已知光在真空中传播速度为c，不考虑玻璃砖内的反射光，以下说法正确的是（ ）
A. 从弧面射出的光线在玻璃砖内传播的最长时间为
B. 从弧面射出的光线在玻璃砖内传播的最长时间为
C. 弧面ABCD上有光线射出的面积
D. 弧面ABCD上有光线射出的面积
10. 一列简谐横波沿x轴传播，在时刻和时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。关于这列波，下列说法正确的是（ ）
A. 波长为
B. 周期可能为
C. 的质点在内的路程一定为
D. 若波沿x轴负向传播，传播速度最小为
二、非选择题：本题共5小题，共54分。
11. 如图甲所示，用插针法测定玻璃砖折射率：
（1）在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图乙所示，从图乙可知玻璃砖的折射率为__________；
（2）该实验小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线的延长线分别交于A、B点，再过A、B点作法线的垂线，垂足分别为C、D点，如图丙所示，则玻璃的折射率__________（用图丙中线段的字母表示）；
（3）该实验小组同学突发奇想用两块同样的玻璃直角棱镜ABC来做实验，两块棱镜放在空气中，两者的AC面是平行放置的，插针、的连线垂直于AB面，若操作无误，则在图中右边的插针应该是__________。
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
12. 某同学在家里做“用单摆测量重力加速度”的实验,但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石代替了摆球（如右图），然后进行实验，操作步骤如下：
a．将石块用细尼龙线系好，结点为，将尼龙线的上端固定于点；
b．用刻度尺测出间的尼龙线长度作为摆长；
c．将石块拉开一个大约的角度，然后由静止释放；
d．从石块摆到最低点时开始计时并计数为0，当石块第次到达最低点时结束计时，记录总时间为，得出摆动周期；
e．改变间的尼龙线长度再做几次试验，记下相应的和值；
f．先分别求出各组和对应的值，再取所求得的各个的平均值。
（1）该同学实验过程中得到石块摆动周期为_________；（用字母和表示）
（2）该同学根据实验数据作出的图像如下图所示：
①由图像求出重力加速度______________；（取）
②由于图像没有能通过坐标原点，求出的重力加速度值与当地真实值相比______________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。若利用，采用公式法计算，则求出的重力加速度值与当地真实值相比______________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
13. 由波源O形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播，如图所示，介质中两质点A、B位于波源O两侧，且A、O、B的平衡位置在一条水平直线上，A、B的平衡位置到O的平衡位置之间的距离分别为、。波源O从时刻开始在竖直方向上下振动，其位移随时间变化的振动方程为，规定竖直向上为y轴正方向。当波源O第一次运动到波谷时，波刚好传播到质点B，求：
（1）该横波的波长和波速；
（2）从时刻到质点A第一次处于波峰的过程中，质点O运动的路程。
14. 如图所示，一由折射率1.6的材料制作的三棱镜水平放置，其横截面为直角三角形ABC，，BC边长为a，。一束与水平方向成角且斜向上的平行光射到AC边并从AC边射入棱镜，只考虑光线在AB边的第一次反射，不计光线在棱镜内的其他反射光，，光在真空中的传播速度为c。
（1）计算说明在三棱镜的AB边是否有光线透出？
（2）求射到AC中点D的光线在棱镜内的传播时间t；
（3）求三棱镜BC边上有光射出区域的长度。
15. 在真空中有一个半径为R的透明介质球，透明介质球的折射率为。
（1）若用两束与对称轴（虚线为过球心的一条对称轴）平行的光线分别从球上A、B两点射入透明介质球，A、B两点到对称轴的距离均为，两束光线分别从C、D两点射出透明介质球后相交于对称轴上的E点，求：
①光线在A点折射时的折射角；
②E点到球心O的距离。
（2）若在透明介质球内有一与球心距离点光源S可向各个方向发光，如图所示，求射出透明介质球的光线的折射角的最大值和最小值。
