8.3实际问题与二元一次方程组第2课时（同步课件）-七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第8.3 实际问题与二元一次方程组
第2课时
人教版数学七年级下册
1.掌握利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
2.通过题干信息，找数量关系，列方程并求解.
学习目标
解二元一次方程组主要有哪几种方法？
列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？
审、设、找、列、解、验、答
代入消元法和加减消元法
复习引入
探究2
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2. 现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
B
A
C
D
探究新知
A
D
C
B
E
F
甲
乙
x
y
解：过点E作EF⊥CD，交CD于点F.设AE=xm，BE=ym.
根据题意，列方程组
解这个方程组，得
答：过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种甲种作物，较小的一块种乙种作物.
x＋y=200，
100x:(2×100y)=3:4.
x=120，
y=80.
探究新知
如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位：cm）
60
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y,
由题意,得
解此方程组得：
x=45,
y=15.
答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.
x+y=60
x=3y
例题讲解
1.如图,10块形状、大小相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,设小长方形地砖的长和宽分别为x cm和y cm,则依题意可列方程组为 (　　)
A.????+????????=????????,????=???????? B.????+????????=????????,????=????????
C.?????????????=????????,????=???????? D.????????+????=????????,????=????????
?
A
随堂检测
1.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？
巩固练习
解：设每个小长方形的宽为xcm，长为ycm.
观察图形，得
解得
答：每个小长方形的长为 40 cm，宽为 10 cm.
1.某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排终止才能使所有人都有工资,且资金正好够用？
作物品种
每公顷所需人数
每公顷投入资金/万元
蔬菜
5
1.5
荞麦
4
1
拓展训练
解：设蔬菜种植xhm2,荞麦种植yhm2
根据题意可列出方程组：
解方程组，得：
∴承包田地的面积为： x+y=4hm2
∴人员安排为为:5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人).
答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用.
拓展训练
实际问题
数学问题
（二元一次方程组）
解方程组
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
双检验
实际问题
的答案
代入法
加减法
（消元）
设未知数、列方程组
利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程：
课堂小结
1.小美手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm．
(1)求长方形的面积．
(2)现小美想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为4：3，面积为588cm2的新长方形纸片．试判断小美能否成功，请说明理由．
C
B
D
A
课后作业
解：(1)设长方形的长为xcm，宽为ycm.
根据题意得：
解得
∴xy=30×20=600．
答：长方形的面积为600cm2．
(2)设长方形纸片的长为4a（a＞0）cm，则宽为3acm，
根据题意得：4a?3a=588,
解得：a1=7，a2=-7(舍去).
∴4a=28<30，3a=21>20.
答：小美不能成功．
x-y=10，
2(x+y)=100.
x=30，
y=20.
课后作业
谢谢聆听