鲁教版（五四制）七年级数学下册第十一章 一元一次不等式与不等式组重点解析练习题 含解析

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．a-b＞0 B．ac ＞bc C．c-a＞c-b D．a+3＜b-3
2、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．2 B．7 C．11 D．10
3、已知，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4、若，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5、若点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．无解
6、某天，孟孟与欢欢在讨论攀攀的年龄，欢欢说：“攀攀至多3岁．”而孟孟说：“攀攀的年龄一定大于1岁．”则攀攀年龄的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7、下列说法中不正确的个数有（ ）
①有理数的倒数是
②绝对值相等的两个数互为相反数
③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0
④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数
⑤若，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、如图，直线y＝kx+b与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜0
9、如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（ ）
A．-2 B．0 C．-0.7 D．
10、将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、像这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个__________．
2、我们把几个一元一次不等式解集的__________，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集．
3、如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A，B两点，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．
4、不等式的最大整数解是_______．
5、若实数满足，则的取值范围为___________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、说出下列不等式变形的依据：
(1)由x－1＞2，得x＞3；
(2)由－2x＞－4，得x＜2；
(3)由－x＜－1，得x＞2；
(4)由3x＜x，得2x＜0．
2、在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．
(1)若，直接写出该程序需要运行　　次才停止；
(2)若该程序只运行了1次就停止了，则的取值范围是　　．
(3)若该程序只运行了2次就停止了，求的取值范围．
3、仔细阅读下面例题，解答问题：
观察下列各计算题：
26×682＝286×62
34×473＝374×43
52×275＝572×25
15×561＝165×51
……
以上每个等式都非常巧妙，左边是一个两位数乘以三位数，等式两边的数字之间具有特殊性，一边的数字也有特殊性，且数字关于等号成对称分布，我们把满足这种条件的等式称为“对称积等式”．
(1)解决问题：填空，使下列各式成为“对称积等式”：41×154＝ ×14； ×286＝682×
(2)解决问题：设“对称积等式”这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
①写出a+b的取值范围；
②请用含a、b的代数式写出表示“对称积等式”的式子，并证明你的结论．
4、解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
5、某商场同时购进甲乙两种商品共300件，其进价和售价如下表，设购进甲种商品x件，销售完300件商品的总利润为y元．
商品名称 甲 乙
进价（元/件） 50 70
售价（元/件） 90 120
(1)求y与x的函数关系式．
(2)该商品计划最多投入17000元用于购买这两种商品，若售完这些商品，则至少购进多少件甲商品商场可获得最大利润，获得的最大利润是多少元？
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质逐一分析即可.
【详解】
解： a＞b，
故A符合题意；
a＞b，
当时， 故B不符合题意；
a＞b，
故C不符合题意；
a＞b，
故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.
2、B
【解析】
【分析】
先解关于的一元一次不等式组，再根据其解集是，得小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出的值，再求积即可．
【详解】
解：由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为，
，
解得；
解关于的方程得：，
方程的解为非负整数，
或3或6或9，
解得或2或3.5或5，
所以符合条件的所有整数的和，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质1不等式不等式两边同时加或减去同一个数或整式,不等号方向不变，基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整数,不等号方向不变 基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整数,不等号方向改变，根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可．
【详解】
解：．，不妨设，
则，
选项符合题意；
B．，
，
选项B不符合题意；
C．，
，
，
选项C不符合题意；
D．，
，
，
选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查不等式性质，掌握不等式性质是解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质依次分析判断．
【详解】
解：∵，∴a+1>b+1，故选项A不符合题意；
∵，∴，故选项B符合题意；
∵，∴-2a<-2b，故选项C不符合题意；
∵，∴，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的整正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的负数，不等号方向改变．
5、B
【解析】
【分析】
由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.
【详解】
解： 点在第一象限，
由①得：
由②得：
故选B
【点睛】
本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.
6、C
【解析】
【分析】
由至多得到小于等于，结合大于得到答案．
【详解】
解：由题意得，攀攀的年龄大于1且小于等于3，
故选：C．
【点睛】
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握大于、大于等于、小于等于的不同表示方法是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
由倒数的定义可判断①，由绝对值的含义可判断②③，由有理数的乘法中积的符号确定方法可判断④，由不等式的基本性质可判断⑤，从而可得答案.
【详解】
解：因为 所以有理数的倒数是，故①正确；不符合题意
绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；符合题意；
绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；不符合题意；
几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；符合题意；
若，则，故⑤正确；不符合题意；
所以②④符合题意
故选： B．
【点睛】
本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，有理数乘法中积的符号确定，不等式的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键.
8、A
【解析】
【分析】
根据图象直接解答即可．
【详解】
∵直线y＝kx+b与x轴交点坐标为（﹣3，0），
∴由图象可知，当x＞﹣3时，y＞0，
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．
故选：A．
【点睛】
此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
根究不等式组解集的确定原则，判定a≤-1，比较大小后，确定即可．
【详解】
∵不等式组的解集是，
∴a≤-1，
只有-2满足条件，
故选A．
【点睛】
本题考查了不等式组解集，正确理解不等式组解集的确定原则是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．
【详解】
解：，
解得：，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．
二、填空题
1、一元一次不等式组
【解析】
略
2、公共部分
【解析】
略
3、x＜-2
【解析】
【分析】
根据图象，找出在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可得答案．
【详解】
∵点A坐标为（-2，0），
∴关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜-2，
故答案为：x＜-2
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合；熟练掌握函数图象法是解题关键．
4、2
【解析】
【分析】
首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.
【详解】
解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化成1得：，
则最大整数解是：2．
故答案是：2．
【点睛】
本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.
5、
【解析】
【分析】
先根据已知等式可得，从而可得，再根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出的取值范围，由此即可得出答案．
【详解】
解：由得：，
则，
，
，解得，
又，
，
，
即的取值范围为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、一元一次不等式组的应用，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变求解；
（2）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；
（3）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；
（4）根据等式两边加上（或减去）同一个含有字母的式子，不等号方向不变求解．
(1)
解：由x-1＞2，得x＞3，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；
(2)
解：由-2x＞-4，得x＜2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
(3)
解：由-x＜-1，得x＞2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
(4)
解：由3x＜x，得2x＜0，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题关键．
2、 (1)4
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）当时，根据2x-3求代数式的值，，循环代入x=7,代数式的值，，再代入x=11，，再看x=19时，．该程序需要运行4次才停止．
（2）根据一次运算就停止，列不等式，解不等式即可．
（3）根据该程序只运行1次结果小于23，2次结果大于23就停，解不等式①得x≤13，解不等式②得x＞8，不等式的解集：．
(1)
解：，
，
，
．
若，该程序需要运行4次才停止．
故答案为：4．
(2)
解：该程序只运行了1次就停止了
依题意得：，
解得：．
故答案为：．
(3)
依题意得：，
解不等式①得x≤13，
解不等式②得x＞8，
不等式的解集：．
答：的取值范围为．
【点睛】
本题考查了程序与代数式的值，一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）代入，找出程序运行的次数；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
3、 (1)14,62,26
(2)①②证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据例题写出对称积等式即可；
（2）①根据为整数且的和为三位数的十位数字，即可求得范围；
②根据规律列出等式，进而根据整式的乘法运算进行证明即可
(1)
41×154＝451×14； 62×286＝682×26
故答案为：14,62,26
(2)
设“对称积等式”这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
，，且为整数
②
证明：等式的左边等于
等式的右边等于
左边等于右边
原等式成立
【点睛】
本题考查了找规律，整式的乘法运算，不等式组的应用，找到规律是解题的关键．
4、，数轴见解析
【解析】
【分析】
先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把的系数化为1．
【详解】
解：去分母得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
把的系数化为1得，．
在数轴上表示此不等式的解集如下：
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．
5、 (1)
(2)若售完这些商品，则至少购进200件甲商品商场可获得最大利润，获得的最大利润是13000元
【解析】
【分析】
（1）由题意得，整理即可得到函数关系式；
（2）由题意得，解得；由可知y随x的增大而减小，进而可求得购进的甲商品数，最大利润值．
(1)
解：由题意得
∴y与x的函数关系式为．
(2)
解：由题意得
解得
∵
∴y随x的增大而减小
∴当时，利润最大且
∴若售完这些商品，则至少购进200件甲商品商场可获得最大利润，获得的最大利润是13000元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式，一次函数的性质等知识．解题的关键在于根据题意列正确的等式或不等式．