六年级下册数学苏教版《比例》课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
比 例
请同学们联系比的知识，
再想一想，怎样的两张
图片像？怎样的两张
图片不像呢？
比相等的像，不相等的不
像。如D和A两张图片。长
与长、宽与宽的比相等，
12 ∶6=8∶4，所以就像。
图 A 长 与 宽的比是
6∶4，图B长与宽的比
是3 ∶2， 6∶4 =3∶2，
所以也像。
王晓光拖动电脑鼠标，把一张长方形照片放大。
原来长方形照片长8厘米，宽5厘米；
放大后长方形照片长16厘米，宽10厘米。
放大后照片与原来照
片长的比是2∶1，宽
的比也是2∶1。
放大后照片的长是原来
照片的2倍，宽也是原
来照片的2倍。
放大前后，照片的长有什么关系？宽呢？
例1
缩小后的长方形
长4厘米，宽2.5
厘米。
如果要把原来的照片按1∶2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？
把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比2∶1，就是把原来的长方形按2∶1 的比放大。
按1∶2的比缩小，长
和宽都是原来的 。
2
1
先按3∶1的比画出长方形放大后的图形，再按
1∶2的比画出原来长方形缩小后的图形。
放大后，图形的长和宽各是几格？
你是怎样计算的？缩小后的图形呢？
比较上面放大或缩小前后的图形，你有什么发现？
答：放大或缩小前后的图形每条边都按比例放大或缩小了。
例2
按1∶2 的比画出下面图形缩小后的图形。
练一练
张卫欣把一张照片放大，放大前后的照片如下：
每张照片长和宽的比分别是多少？这两个比有什么关系？
这两个比化简后
都是8∶5，它们
的比值都是1.6。
放大后照片的长和
宽的比是9.6 ∶6。
放大前照片的长和
宽的比是6.4 ∶4。
6.4cm
放大前
9.6cm
放大后
4cm
6cm
例3
分别写出照片放大后与放大前长的比和
宽的比，这两个比也能组成比例吗？
这两个比相等，可以写成下面的等式：
6.4 ∶4 ＝ 9.6 ∶6 或 ＝
4 6
表示两个比相等的式子叫做比例。
照片放大后与放大前长的比是9.6 ∶6.4，
照片放大后与放大前宽的比是6∶4，
9.6 ∶6.4＝ 1.5 ＝ 6∶4，所以这两个比
也能组成比例。
6.4 9.6
1 1 1 1
（1）10 ∶12 和25 ∶30 （2） 2 ∶8 和9 ∶27
（3）0.9 ∶3 和 ∶ （4） ∶ 和 ∶
5 15
4 8 8 16
（1）10 ∶12 ＝ 25 ∶30
（4） ∶ ＝ ∶
4 8 8 16
1 1 1 1
哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
1 1
练一练
把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。
你能根据图中数据写出不同的比例吗？
6cm
3cm
4cm
2cm
两个三角形底的比
和高的比相等。
6 ∶3 ＝ 4 ∶2
两个三角形高的比
和底的比相等。
4 ∶2 ＝ 6 ∶3
每个三角形底和
高的比相等。
6 ∶4 ＝ 3 ∶2
每个三角形高和
底的比相等。
4 ∶6 ＝ 2 ∶3
例4
观察上面的四个比例，你有什么发现？
组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。例如：
6∶3 = 4∶2
内项
外项
6 × 2 ＝ 3 × 4，
两个外项的积与两
个内项的积相等。
3和4可以同时是比
例的内项，也可以
同时是比例的外项。
6和2可以同时是比
例的外项，也可以
同时是比例的内项。
其他三个比例的内项和外项各是多少？
再写出一些比例，看看是不是有同样的规律。
如果用字母表示比例的四个项，即 a∶b = c∶d,
那么这个规律可以表示成：
如果把比例写成分数形式，把等号两端的分子、
分母交叉相乘，结果怎样？
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
a × d ＝ b × c
6 × 2 ＝ 3 × 4
＝
6 4
3 2
应用比例的基本性质，判断下面每组的两个比能否组成比例。如果能组成比例，把组成的比例写出来。
（ ）×（ ）＝（ ）
3.6∶1.8 和 0.5∶0.25
3 4
∶ 和 18∶24
（ ）×（ ）＝（ ）
（ ）×（ ）＝（ ）
（ ）×（ ）＝（ ）
1.8 0.5 0.9
3.6 0.25 0.9
3.6∶1.8 ＝ 0.5∶0.25
不能成比例。
1 1
试一试
李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后
照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
6cm
4cm
你是怎样理解“按比例放大”的？两张照
片长与宽的比能组成比例吗？为什么？
例5
6 x ＝ 4×13.5
答：放大后照片的宽是 厘米。
解：设放大后照片的宽是x厘米。
6 ∶4 ＝ 13.5 ∶x
解方程第一步的
依据是什么？
解方程第一步的依据是比例的内项积等于外项积。
9
9
像上面这样求比例中的未知项，叫作解比例。
6 x ＝54
x ＝
试一试。
1.2 0.4
75 x
解： 1.2x＝
75× 0.4
1.2x＝30
x＝30÷1.2
x＝ 25
＝
解比例
图上距离和实际距离的单位不同，先要把它们统一成相同的单位，写出比后再化简。
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。把这块草坪按一定的比例缩小，画出的平面图长5厘米，宽3厘米。你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗？
把3厘米改写
成0.03米。
把50米改写
成5000厘米。
5∶5000 ＝ 1∶1000
怎样写出5厘米
和50米的比呢？
图上距离
实际距离
比例尺
=
图上距离∶实际距离 ＝比例尺
或
＝ ＝
3000
3
30
0.03
1000
1
例6
比例尺1 ∶ 1000还可以这样表示：
根据比例尺，可
以知道图上距离
1厘米表示实际距
离10米。
比例尺1 ∶ 1000，
表示实际距离是图上距离的1000倍。
这幅平面图的比例尺是多少？你
能说说这个比例尺的含义吗？
它表示图上1厘米的距离
相当于实际距离10米。
0 10 20 30米
比例尺1 ∶ 1000，
表示图上距离是实
际距离的 。
1000
1
说出下面比例尺的实际意义。
比例尺1:2200000，表示图
上1千米的距离相当于实际距离2200000千米。
1:2200000
1:1500
0 22 44 66千米
0 15 30 45米
比例尺1:1500，表示图上
1米的距离相当于实际距离1500米。
练一练
如下图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，
实际距离是多少米？
明华小学
体育馆
少年宫
比例尺 1 ∶8000
北
你打算怎样求明华小学到少年
宫的实际距离？与同学交流。
比例尺 1 ∶8000，
就是图上距离1厘米
表示实际距离80米。
比例尺 1 ∶8000，说
明实际距离是图上距
离的8000倍。
5×8000 ＝ 40000（厘米）40000（厘米）＝ 400米
5×80 ＝ 400（米）
例7
解：设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。
5 1
x ＝
答：明华小学到少年宫的实际距离是 米。
x 8000
明华小学到体育馆的实际距离
是多少？量一量，算一算。
你会解这个
比例吗？
2.5∶ x ＝ 1∶8000
40000
400
解：设明华小学到体育馆的实际距离是x厘米。
x ＝20000
答：明华小学到体育馆的实际距离是200米。
图上距离
实际距离
比例尺，可以列出比例式解答。
=
＝
试一试。
医院在明华小学的正北方向，它们之间的实际距离是240米。先算出明华小学到医院的图上距离，再在
上图中表示出医院的位置。
明华小学
体育馆
少年宫
医院
答：明华小学到医院的实际距离是 3厘米。
解：设明华小学到医院的图上距离是x厘米。
x 1
x ＝3
24000 8000
＝
拓展练习
在比例尺是1:6000000的中国地图上，小兰量得北京到重庆的图上距离是24cm，实际距离是多少？如果飞机平均每时飞行720km，从北京到重庆乘飞机需要多少时？
（1）北京到重庆的实际距离是：
24×6000000=144000000（cm） =1440（km）
答：北京到重庆的实际距离是1440km。
（2）北京到乘飞机需要的时间是：
1440÷720=2（时）
答：北京到重庆乘飞机需2时。
再见！