(
装
订
线
) (
玉
峰
初
中
导学案
编号：
使用时间：
2015
年
月
日
班级：
小组：
姓名：
小组评价：
教师评价
)
(
（
2
）
若
+
有意义，则
的取值范围是
_______
【温馨提示】（三）、
二次根式的双非负数性
,
即二次根式
0
，而且被开方数（式）
0.
基础练习
3
（
1
）已知
+
=0
，求
x
y
的值；
（
2
）已知
、
为实数，且
，求
、
的值．
2
最简二次根式
【温馨提示】
（四）
最简
二次根式的条件是：（
1
）
_________________________
（
2
）
______
（
3
）
______
_________
基础练习
4
化简：
（
1
）
＝
（
2
）
＝
（
3
）
＝
（
4
）
＝
基础练习
5
下列二次根式中是最简二次根式的有
个
3
同类二次根式
【温馨提示】
（五）、同类二次根式的应用
把几个二次根式化为
后，被开方数
的二次根式叫同类二次根式。
基础练习
6
在
、
、
、
、
、
3
、
-2
中，与
中是同类二次根式的有
___
___
*
拓展练习
3
若最简二次根式
与
是同类二次根式，求
m
、
n
的值
专题二
二次根式的四个性质
【温馨提示】（六）、
逆用：
a=
基础练习
6
在实数内分解因式：（
1
）
－
2=
【温馨提示】（七）二次根式的求值千万注意符号
) (
《二次根式》复习学案
编制
杨艳梅
审核：
刘建国
领导签字：
蒋
华
)
(
【学法指导】
1.
请同学们认真阅读课本，划出重要知识，规范完成学案自主学习并记熟基础知识。
2.
结合课本知识独立思考，规范完成学案合作探究和当堂巩固练习，用红色笔做好疑难标记，准备讨论。
3.
小组讨论探究课题，组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。课后及时整理完善导学案。
【学习目标】
1
．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；
2
．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；
3
．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．
【学习重点、难点】
掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；
)
(
【预习案】
专题一
二次根式的三个有关概念
1
二次根式
（一）
、二次根式的判别：（
1
）形如
______
（且
_____
）的式子叫做二次根式。
基础练习
1
下列各式中
、
、
、
、
、
，
不是二次根式的有
【温馨提示】（二）、
二次根式有意义的条件：如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数（式）
，而且分母
，指数为
0
的幂的底数
。
基础练习
2
（
1
）
中
的取值范围是
；
（
2
）当
时，
有意义；
*
拓展练习
1
（
1
）若等式
成立，则
的取值范围是
；
)
)
(
当堂检测
1
、
下列各式中，正确的是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
、若
，则
的值为
3
、
．
4
、（
1
）先化简，再求值：
，其中
.
（
2
）先化简，再求值：
其中
x
＝
.
*
（
3
）
.
先将
÷
化简，然后自选一个合适的
x
值，代入化简后的式子求值。
我的收获：
) (
基础练习
7
如果
，则
（
）
A
．
a
＜
B.
a
≤
C.
a
＞
D.
a
≥
*
拓展练习
8
如果
，则
x
的取值范围是
。
【温馨提示】（八）、积的算术平方根：
=
（
≥
0,b
≥
0
）；
【温馨提示】（九）商的算术平方根：
专题三
二次根式的四种运算
（
1
）
；
（
2
）
；
（
3
）
；
*
（
4
）
（
5
）
化简，求值：
），
其中
m =
．
)3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A、3= B、 0.5= C、 A、3= B、 0.5= C、(
装
订
线
) (
玉
峰
初
中
导学案
编号：
使用时间：
2015
年
月
日
班级：
小组：
姓名：
小组评价：
教师评价
)
(
2
、化简
:
(1)
(2)
(3)
(4)
我的疑惑：
【探究案】
一、计算：
1
、
2
、
.
·（
-
）÷
（
m>0
，
n>0
）
10.-3
÷（
）×
（
a>0
二、比较下列数的大小
（
1
）
与
（
2
）
注：
1
、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2
、判断是否为最简二次根式的两条标准：
（
1
）被开方数不含分母；
（
2
）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于
2
．
) (
最简二次根式
编制
杨艳梅
审核：
刘建国
领导签字：
蒋
华
)
(
【学法指导】
1.
请同学们认真阅读课本，划出重要知识，规范完成学案自主学习并记熟基础知识。
2.
结合课本知识独立思考，规范完成学案合作探究和当堂巩固练习，用红色笔做好疑难标记，准备讨论。
3.
小组讨论探究课题，组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。课后及时整理完善导学案。
【学习目标】
1
、理解最简二次根式的概念。
2
、把二次根式化成最简二次根式．
3
、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
【学习重点、难点】
重点：最简二次根式的运用。
难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
)
(
【预习案】
一、复习回顾：
1
、
化简（
1
）
=
（
2
）
=
（
3
）
=
(4
）
=
（
5
）
=
2
、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？
二、自主学习
观察上面计算题
1
的最后结果，可以发现这些式子中的
二次根式有如下两个特点：
1
．被开方数不含分母；
2
．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
)
)
(
3
、计算：
（
1
）
(2)
(3)
、
（
a
>0,
b
>0
）
4
、若
x
、
y
为实数，且
y=
，求
的值。
我的收获：
) (
四、拓展延伸
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
，
，
同理可得：
=
，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（
……
+
）（
）的值．
达标测试：
1
、选择题
（
1
）如果
（
y
>0
）是二次根式，化为最简二次根式是（
）．
A
．
（
y
>0
）
B
．
（
y
>0
）
C
．
（
y
>0
）
D
．以上都不对
（
2
）化简二次根式
的结果是
A
、
B
、
-
C
、
D
、
-
2
、填空：
（
1
）化简
=_________
．（
x
≥
0
）
（
2
）已知
，则
的值等于
__________.
)3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A、3= B、 0.5= C、 A、3= B、 0.5= C、(
装
订
线
) (
玉
峰
初
中
导学案
编号：
使用时间：
2015
年
月
日
班级：
小组：
姓名：
小组评价：
教师评价
)
(
思考：
，
，
,
等式子的实际意义
.
说一说他们的共同特征定义
:
一般地我们把形如
（
）叫做二次根式，
叫做
_____________
。
。
1
、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
（二）二次根式的性质
1
、当
为正数时
指
的
，而
0
的算术平方根是
，负数
，只有非负数
才有算术平方根。所以，在二次根式
中，字母
必须满足
,
才有意义。
2
、根据算术平方根意义计算
：
根据计算结果，你能得出结论：
，其中
,
3
、由公式
，我们可以得到公式
=
,
利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如
(
)
2
=5
；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如
5=(
)
2
.
练习：
(1)
把下列非负数写成一个数的平方的形式：
6 0.35
(2)
在实数范围内因式分解
4
a
-11
4
、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
5
、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
6
、计算：
当
【注意】
我的疑惑：
) (
二次根式
编制
杨艳梅
审核：
刘建国
领导签字：
)
(
【学法指导】
1.
请同学们认真阅读课本，划出重要知识，规范完成学案自主学习并记熟基础知识。
2.
结合课本知识独立思考，规范完成学案合作探究和当堂巩固练习，用红色笔做好疑难标记，准备讨论。
3.
小组讨论探究课题，组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。课后及时整理完善导学案。
【学习目标】
1
、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。掌握二次根式有意义的条件。
2
、掌握二次根式的基本性质：
和
3
、掌握二次根式的基本性质：
4
、能利用上述性质对二次根式进行化简
.
【学习重点、难点】
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
难点：综合运用性质
和
)
(
【预习案】
一、复习回顾：
（
1
）已知
，那么
是
的
______;
是
的
________,
记为
______,
一定是
_______
数。
（
2
）
4
的算术平方根为
2
，用式子表示为
=__________
；正数
的算术平方根为
_______
，
0
的算术平方根为
_______
；
式子
的意义是
。
二、自主学习
（一）二次根式的定义
(1)
的平方根是
；
(2)
一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是
t
(
单位：秒
)
与开始下落时的高度
h
(
单位：米
)
满足关系式
。如果用含
h
的式子表示
t
，则
t
=
；
(3)
圆的面积为
S
，则圆的半径是
；
(4)
正方形的面积为
，则边长为
。
)
)
(
达标检测
1
、
2
、若
，那么
=
，
=
。
3
、当
x
=
时，代数式
有最小值，其最小值是
。
4
、填空：（
1
）、
-
=_________.
（
2
）、
=
（
3
）
a
、
b
、
c
为三角形的三条边，则
________.
4
、在实数范围内因式分解：
（
1
）
( )
2
=
（
x
+
）
(
y
-
)
（
2
）
( )
2
=
（
x
+
）
(
y
-
)
（二）选择题：
1
、一个数的算术平方根是
a
，比这个数大
3
的数为（
）
A
、
B
、
C
、
D
、
2
、二次根式
中，字母
a
的取值范围是（
）
A
、
a
＜
l B
、
a
≤
1 C
、
a
≥
1 D
、
a
＞
1
3
、已知
则
x
的值为
A
、
x
>-3 B
、
x
<-3 C
、
x
=-3 D
、
x
的值不能确定
三、
若二次根式
有意义，化简│
x
-4
│
-
│
7-
x
│。
我的收获：
) (
7
、归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
8
、请大家思考、讨论二次根式的性质
与
有什么区别与联系。
【探究案】
探究一
1
、当
x
_________
时，
在实数范围内有意义？
2
、
(1)
在式子
中，
的取值范围是
____________
探究二
1
、
已知
+
＝
0
，则
_____________.
2
、已知
,
则
= _____________
。
探究三
1
、
化简下列各式
（
1
）
（
2
）
（
x
＜
-2
）
（
3
）
2
、已知
2
＜
x
＜
3
，化简：
)3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A、3= B、 0.5= C、 A、3= B、 0.5= C、)
3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A、3= B、 0.5= C、 A、3= B、 0.5= C、
装 订 线
玉 峰 初 中 导学案 编号： 使用时间：2015年 月 日 班级： 小组： 姓名： 小组评价： 教师评价
【探究案】
一、计算：（1）（）× （2）
（3） （4）
二、计算：
（1） （2）
（3） （4）（-）（--）
注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。
二次根式的混合运算
编制 杨艳梅 审核： 刘建国 领导签字： 蒋 华
【学法指导】
1.请同学们认真阅读课本，划出重要知识，规范完成学案自主学习并记熟基础知识。
2.结合课本知识独立思考，规范完成学案合作探究和当堂巩固练习，用红色笔做好疑难标记，准备讨论。
3.小组讨论探究课题，组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。课后及时整理完善导学案。
【学习目标】
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
【学习重点、难点】
重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
【预习案】
一、复习回顾：
1、填空
（1）整式混合运算的顺序是：
。
（2）二次根式的乘除法法则是：
。
（3）二次根式的加减法法则是：
。
（4）写出已经学过的乘法公式：
① ②
2、计算：
（1）·· （2） （3）
达标测试：
1、计算：
（1） （2）
（3）（a>0,b>0）（4）
2、已知，求的值。
3、计算：（1）（2）
我的收获：
我的收获：
四、拓展延伸
同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我们观察：
反之，
∴
∴ =-1
仿上例，求：（1）；
（2）你会算吗？
（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．)
3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A、3= B、 0.5= C、 A、3= B、 0.5= C、
装 订 线
玉 峰 初 中 导学案 编号： 使用时间：2015年 月 日 班级： 小组： 姓名： 小组评价： 教师评价
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 进行合并
我的疑惑：
【探究案】
一、计算：
（1）+ （2）+ (3)
二．计算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-）
(3) （4）
二次根式的加减(1)
编制 杨艳梅 审核： 刘建国 领导签字： 蒋 华
【学法指导】
1.请同学们认真阅读课本，划出重要知识，规范完成学案自主学习并记熟基础知识。
2.结合课本知识独立思考，规范完成学案合作探究和当堂巩固练习，用红色笔做好疑难标记，准备讨论。
3.小组讨论探究课题，组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。课后及时整理完善导学案。
【学习目标】
1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式
2、理解和掌握二次根式加减的方法．
3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
【学习重点、难点】
1、重点：二次根式化简为最简根式．
2、难点：会判定是否是最简二次根式．
【预习案】
一、复习回顾：
计算．（1） （2）
（3） （4）
二、自主学习
计算下列各式．
（1）2+3 = （2）2-3+5 =
（3）+2+3 = （4）3-2+=
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？ （与整数中同类项的意义相类似我们把与，、与 这样的几个二次根式，称为同类二次根式）
3+=3+2=5 3+=3+3=6
．
三．计算：
（1） （2）
三、综合提高题
先化简，再求值．，其中x=，y=27．
我的收获：
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
达标检测
（一）、选择题
1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．若则的值为( )
(A)2 (B)－2 (C) (D)
二、填空题
1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．
3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_______________．______，b＝______．(
装
订
线
) (
玉
峰
初
中
导学案
编号：
使用时间：
2015
年
月
日
班级：
小组：
姓名：
小组评价：
教师评价
)
(
探究案
一、计算
（
1
）
×
（
2
）
×
（
3
）
3
×
2
（
4
）
·
（
5
）
·
二、化简
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
（
5
）
) (
二次根式的乘法
编制
杨艳梅
审核：
刘建国
领导签字：
)
(
【学法指导】
1.
请同学们认真阅读课本，划出重要知识，规范完成学案自主学习并记熟基础知识。
2.
结合课本知识独立思考，规范完成学案合作探究和当堂巩固练习，用红色笔做好疑难标记，准备讨论。
3.
小组讨论探究课题，组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。课后及时整理完善导学案。
【学习目标】
理解
·
＝
（
a
≥
0
，
b
≥
0
），
=
·
（
a
≥
0
，
b
≥
0
），并利用它们进行计算和化简
【学习重点、难点】
重点：
掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点
：
正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
)
(
【预习案】
一、复习回顾：
1
．填空：（
1
）
×
=____
，
=____
；
×
__
（
2
）
×
=____
，
=___
；
×
__
（
3
）
×
=___
，
=___
．
×
__
二、探索新知
1
、
学生交流活动总结规律．
2
、一般地，对二次根式的乘法规定为
·
＝
．（
a
≥
0
，
b
≥
0
反过来
:
=
·
（
a
≥
0
，
b
≥
0
）
【注意】
我的疑惑：
)
)
(
B
组
1
、选择题
（
1
）若
，则
=
（
）
A
．
4 B
．
2 C
．
-2 D
．
1
（
2
）下列各式的计算中，不正确的是（
）
A
．
=
（
-2
）×（
-4
）
=8
B
．
C
．
D
．
2
、计算：（
1
）
6
×（
-2
）；
（
2
）
；
3
、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -3
(2)
我的收获：
) (
三、
判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（
1
）
（
2
）
×
=4
×
×
=4
×
=4
=8
请大家讨论：对于
×
的运算中不必把它变成
后再进行计算，你有什么好办法？
注：
1
、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2
、化简二次根式达到的要求：
（
1
）被开方数进行因数或因式分解。
（
2
）分解后把能开尽方的开出来。
达标检测
A
组
1
、选择题
（
1
）等式
成立的条件是（
）
A
．
x
≥
1 B
．
x
≥
-1 C
．
-1
≤
x
≤
1 D
．
x
≥
1
或
x
≤
-1
（
2
）下列各等式成立的是（
）．
A
．
4
×
2
=8
B
．
5
×
4
=20
C
．
4
×
3
=7
D
．
5
×
4
=20
（
3
）二次根式
的计算结果是（
）
A
．
2
B
．
-2
C
．
6 D
．
12
2
、化简：
（
1
）
；
（
2
）
；
3
、计算：
（
1
）
；
（
2
）
；
)3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A、3= B、 0.5= C、 A、3= B、 0.5= C、
