15.1二次根式导学案

(
装
订
线
) (
玉
峰
初
中
导学案
编号：
使用时间：
2015
年
月
日
班级：
小组：
姓名：
小组评价：
教师评价
)
(
思考：
，
，
,
等式子的实际意义
.
说一说他们的共同特征定义
:
一般地我们把形如
（
）叫做二次根式，
叫做
_____________
。
。
1
、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
（二）二次根式的性质
1
、当
为正数时
指
的
，而
0
的算术平方根是
，负数
，只有非负数
才有算术平方根。所以，在二次根式
中，字母
必须满足
,
才有意义。
2
、根据算术平方根意义计算
：
根据计算结果，你能得出结论：
，其中
,
3
、由公式
，我们可以得到公式
=
,
利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如
(
)
2
=5
；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如
5=(
)
2
.
练习：
(1)
把下列非负数写成一个数的平方的形式：
6 0.35
(2)
在实数范围内因式分解
4
a
-11
4
、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
5
、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
6
、计算：
当
【注意】
我的疑惑：
) (
15.1
二次根式
编制
杨艳梅
审核：
刘建国
领导签字：
)
(
【学法指导】
1.
请同学们认真阅读课本，划出重要知识，规范完成学案自主学习并记熟基础知识。
2.
结合课本知识独立思考，规范完成学案合作探究和当堂巩固练习，用红色笔做好疑难标记，准备讨论。
3.
小组讨论探究课题，组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。课后及时整理完善导学案。
【学习目标】
1
、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。掌握二次根式有意义的条件。
2
、掌握二次根式的基本性质：
和
3
、掌握二次根式的基本性质：
4
、能利用上述性质对二次根式进行化简
.
【学习重点、难点】
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
难点：综合运用性质
和
)
(
【预习案】
一、复习回顾：
（
1
）已知
，那么
是
的
______;
是
的
________,
记为
______,
一定是
_______
数。
（
2
）
4
的算术平方根为
2
，用式子表示为
=__________
；正数
的算术平方根为
_______
，
0
的算术平方根为
_______
；
式子
的意义是
。
二、自主学习
（一）二次根式的定义
(1)
的平方根是
；
(2)
一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是
t
(
单位：秒
)
与开始下落时的高度
h
(
单位：米
)
满足关系式
。如果用含
h
的式子表示
t
，则
t
=
；
(3)
圆的面积为
S
，则圆的半径是
；
(4)
正方形的面积为
，则边长为
。
)
)
(
达标检测
1
、
2
、若
，那么
=
，
=
。
3
、当
x
=
时，代数式
有最小值，其最小值是
。
4
、填空：（
1
）、
-
=_________.
（
2
）、
=
（
3
）
a
、
b
、
c
为三角形的三条边，则
________.
4
、在实数范围内因式分解：
（
1
）
( )
2
=
（
x
+
）
(
y
-
)
（
2
）
( )
2
=
（
x
+
）
(
y
-
)
（二）选择题：
1
、一个数的算术平方根是
a
，比这个数大
3
的数为（
）
A
、
B
、
C
、
D
、
2
、二次根式
中，字母
a
的取值范围是（
）
A
、
a
＜
l B
、
a
≤
1 C
、
a
≥
1 D
、
a
＞
1
3
、已知
则
x
的值为
A
、
x
>-3 B
、
x
<-3 C
、
x
=-3 D
、
x
的值不能确定
三、
若二次根式
有意义，化简│
x
-4
│
-
│
7-
x
│。
我的收获：
) (
7
、归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
8
、请大家思考、讨论二次根式的性质
与
有什么区别与联系。
【探究案】
探究一
1
、当
x
_________
时，
在实数范围内有意义？
2
、
(1)
在式子
中，
的取值范围是
____________
探究二
1
、
已知
+
＝
0
，则
_____________.
2
、已知
,
则
= _____________
。
探究三
1
、
化简下列各式
（
1
）
（
2
）
（
x
＜
-2
）
（
3
）
2
、已知
2
＜
x
＜
3
，化简：
)3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A、3= B、 0.5= C、 A、3= B、 0.5= C、