人教版五年级下册数学最大公因数和最小公倍数课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
找最大公因数
有两根铁丝，分别长8厘米、12厘米，要把它们截成同样大小的小段（取整厘米数），不能有剩余。
每段铁丝长多少厘米？
有两根铁丝，分别长8厘米、12厘米，要把它们截成同样大小的小段（取整厘米数），不能有剩余。
1厘米
每段铁丝长多少厘米？
有两根铁丝，分别长8厘米、12厘米，要把它们截成同样大小的小段（取整厘米数），不能有剩余。
每段铁丝长多少厘米？
2厘米
有两根铁丝，分别长8厘米、12厘米，要把它们截成同样大小的小段（取整厘米数），不能有剩余。
每段铁丝长多少厘米？
4厘米
有两根铁丝，分别长8厘米、12厘米，要把它们截成同样大小的小段（取整厘米数），不能有剩余。
每段铁丝最长多少厘米？
每段铁丝长多少厘米？
4厘米
有两根铁丝，分别长8厘米、12厘米，要把它们截成同样大小的小段（取整厘米数），不能有剩余。
每段铁丝最长多少厘米？
每段铁丝长多少厘米？
8的因数： 1,2,4,8。
12的因数：1,2,3,4,6,12。
1 2 4
1 2 4
8和12的公因数： 1,2,4。
最大公因数
有三根铁丝，分别长8厘米、12厘米、6厘米，要把它们截成同样大小的小段（取整厘米数），不能有剩余，每段铁丝最长多少厘米？
8的因数： 1,2,4,8。
12的因数：1,2,3,4,6,12。
6的因数： 1,2,3,6。
6,8和12的最大公因数：2
个数相同的因数叫做这 个数的公因数。其中最大的公因数叫做这 个数的最大公因数。
几
几
几
两
两
两
短除法求最大公因数
12 18
6 9
2 3
2
3
两根电线分别长24米和16米，现在将这两根电线剪成相等的小段，并且没有剩余，剪成的小段最长可以是多少米？
16和24的最大公因数是：8，即每小段最长为8米；
一个长方体木块,长30cm,宽21cm,高18cm。把它切成大小相等的小正方体,不准有剩余,那么正方体小木块棱长最大是多少 能切成多少块
小正方体棱长最大是30、21、18的最大公因数,即：
（30,21,18）＝3（厘米）
能切：
（30÷3）×（21÷3）×（18÷3）＝420（块）
提示：
如果是求几个数的公因数，且要求是“最大“最多”的人数、份数、每份数等问题，就是求这几个数的最大公因数。
求几个数的最大公因数和求两个数的最大公因数方法相同。
一个长方体木块,长45cm,宽30cm,高24cm。把它切成大小相等的小正方体,不准有剩余,那么正方体小木块棱长最大是多少 能切成多少块
解答：
45的因数：1，3，5，9，15，45
30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30
24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24
45、30和24的最大公因数是3，所以小正方体的最大棱长是3cm。
45×30×24÷(3×3×3)
＝32400÷27
＝1200(块)
答：正方体小木块棱长最大是3cm，能切成1200块。
（45÷3）×（30÷3）×（24÷3）
=15×10×8
=1200 (块)
通过求最大公因数解题 的应用题：
分组问题、分东西，裁最大的正方形，铁丝分段
一般题目中会出现：
最大、最多、最长等字眼
题目常常给几个较大的数，求较小的数，就是要你求最大公因数
找最小公倍数
洋洋就要放假了，很想让爸爸和妈妈带他出去玩。可洋洋的妈妈从七月一日起每工作3天休息一天，爸爸从七月一日起每工作5天休息一天，他打算等爸爸和妈妈同时休息时，全家一块儿去南湖公园玩。
在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？
共同的休息日：12,24
其中最早的一天：12
“妈妈的休息日”有什么特点？
4的倍数：
妈妈的休息日：
4,8,12,16,20,24,28
4的倍数还有吗？有多少个？
……
“爸爸的休息日”有什么特点？
6的倍数：
爸爸的休息日：
6,12,18,24,30
6的倍数有多少个？
……
这些数和4，6有什么关系？
4和6的公倍数：
他们共同的休息日：
12,24
4和6的公倍数还能找出一些来吗？可以找多少？
……
最小公倍数：
其中最早的一天：
12
4的倍数：4,8,12,16,20,24,28，…
6的倍数：6,12,18,24,30，…
4和6的公倍数：12, 24，…
4和6的最小公倍数：12
利用最小公倍数解决生活问题
五⑴班同学参加植树劳动，按6人一组或8人一组都正好分完。五⑴班参加植树的至少有多少人？
至少
最小
6的倍数有 。
8的倍数有 。
6和8的公倍数有 。
6和8的最小公倍数是 。
6,12,18,24,30,36,42,48，......
8,16,24,32,40,48，......
24,48
24
答：五⑴班参加植树的至少有24人。
南湖公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久又同时发车？
3的倍数有 。
5的倍数有 。
3和5的公倍数有 。
3和5的最小公倍数是 。
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30，......
5,10,15,20,25,30，......
15,30，……
15
答：至少再过15分钟又同时发车。
通过求最大公因数解题 的应用题：
分组问题、分东西，裁最大的正方形，铁丝分段
一般题目中会出现：
最大、最多、最长等字眼
题目常常给几个较大的数，求较小的数，就是要你求最大公因数
例1：一张硬纸板长60厘米，宽56厘米。现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问：最大正方形的边长是多少？
要求把它剪成若干个大小相同的最大正方形，实际上就是求硬纸板的长和宽的最大公因数。(60, 56)=4,所以最大正方形的边长是 4 厘米。
答：最大正方形的边长是 4 厘米。
例2：甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟。三辆汽车同时从同一个起点出发，问：这三辆汽车至少要多长时间才能同时回到出发地？
要求这三辆汽车多长时间才能同时回到出发地，这个时间必定同时是 36，30，48 的倍数。因为问至少要多长时间，所以应是 36，30， 48 的最小公倍数。[36，30，48]=720，720 分钟也就是 12 小时。
答：这三辆汽车至少要720分钟（12小时）才能同时回到出发地。
例3：—盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个，又知棋子总数在150到200之间，求这盒棋子的总数。
如果从总数中取出1个，余下的总数便是4，5， 6的公倍数。因为4，5，6的最小公倍数是60，又知棋子总数在150到200之间，符合条件的只有1个，即：60×3+1=181 (个）。
例4：用96朵红玫现花和72朵白玫瑰花做花束，已知每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，自玫瑰花的朵数也相同。最多可以做多少个花束？每个花束里至少有多少朵花
要把96朵红玻瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，且每束花里的红玻瑰花朵数相同，白玫瑰花朵数也相同，那么做成花束的个数一定是96和72 的公因数，又要求花束的个数最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解：最多可以做多少个花束？(96,72)=24（个）
每个花束里有几朵红玫瑰花？ 96÷24＝4（朵）
每个花束里有几朵白玫瑰花？ 72 ÷ 24＝3（朵）
每个花束里至少有几朵花？ 4+3=7（朵）
答：最多可以做24个花束，每个花束里至少有7朵花。
例5：为了响应“植树造林，绿化荒山”的号召，六（1）班同学在老师的带领下去山坡上种树，种完树后，老师让同学们数数一共种了多少棵树，结果大家发现： 2棵2棵地数还剩 1棵，3棵3棵地数还剩2棵，4棵4棵地数还剩3棵。5棵5棵地数还剩4棵。 6棵6棵地数还剩5棵， 7棵7棵地数正好数完。那么他们至少种了多少棵树？
由题可知，如果多种1棵，就可以同时被2，3， 4，5， 6 整除，但又必须考虑实际的数能被7整除。[2， 3，4，5，6]=60，60-1＝59 不能被7整除，不符合题意；60×2＝120， 120－1＝119， 119 能被 7 整除,符合题意。所以至少种了 119 棵树。
例6：公路边上有一排电线杆，从头到尾共25根。每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米，现在要改为60米，可以有几根电线杆不需要移动？
不需要移动的电线杆距第一根的距离一定既是45的倍数，又是60的倍数。要先求45和60的最小公倍数，以及这条公路的全长，再求可以有几根电线杆不需要移动。
解：从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需要移动？
[45，60]＝180（米）
公路全长多少米？45×(25－1)=1080（米)
可以有几根电线杆不需要移动？1080÷180+1=7(根)
答：可以有7 根电线杆不需要移动。
例7、今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？
320、240和200的最大公因数是：40
梨：320÷40=8（个）
糖果：240÷40=6 （个）
饼干：200÷40=5（个）
答：每包有8个梨。有6个糖果。有5个饼干。
例8、一筐鸡蛋，3个3个数，最后多1个；5个5个数，最后多1个；6个6个数，最后也多1个。这些鸡蛋至少有多少个？
3、5和6的最小公倍数是：30
30+1=31（个）
答：这些鸡蛋至少有31个。