高中数学人教A版（2019）选必修2 课时作业20 导数的几何意义（含答案）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选必修2 课时作业20 导数的几何意义（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 407.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-20 16:57:57 | ||
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文档简介
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课时作业20 导数的几何意义
基础达标练
题组一 导数的几何意义的理解
1. [2023辽宁锦州高二期末]函数 的图象如图所示，则 与 的大小关系是( )
A. B.
C. D.
2. 如图，函数 的图象在点 处的切线为直线 ，且直线 经过原点，则 的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. [2023河北沧县中学高二月考]已知向一个半球形的水池中注水的速度不变（即单位时间内注入的水量相同），若池子中水的高度 是关于时间 的函数 ，则函数 的图象可能是( )
A. B.
C. D.
4. (多选题)下列说法正确的是( )
A. 若 不存在，则曲线 在点 处也可能有切线
B. 若曲线 在点 处有切线，则 必存在
C. 若 不存在，则曲线 在点 处的切线斜率不存在
D. 若曲线 在点 处没有切线，则 有可能存在
题组二 求切线方程（斜率）或切点坐标
5. 曲线 在点 处的切线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
6. 过点 的直线与函数 的图象相切于点 ，则 .
7. 曲线 在点 处的切线方程为 .
题组三 导函数的计算及简单应用
8. 若 ，则 的导函数 ( )
A. B. C. D.
9. 已知函数 的图象如图所示，则其导函数图象的大致形状为 ( )
A. B. C. D.
10. 已知 ,则 .
素养提升练
11. (多选题)已知函数 的图象如图所示， 是 的导函数，则下列数值的排序正确的是( )
A.
B.
C.
D.
12. [2023山东青岛高二期中]若定义在 上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则 与 的大小关系一定是( )
A.
B.
C.
D.
13. 已知的图象在处的切线斜率为，则的值为 .
14. 设函数 ，若曲线 的斜率最小的切线与直线 平行，求 的值.
创新拓展练
15. [2023江苏高二测试]如图， ， ， ， ， ， ， 为函数 图象上的点.在哪些点处，曲线的切线斜率为0？在哪些点处，曲线的切线斜率为正？在哪些点处，曲线的切线斜率为负？在哪一点处，曲线的切线斜率最大？在哪一点处，曲线的切线斜率最小？
参考答案
基础达标练
题组一 导数的几何意义的理解
1. [2023辽宁锦州高二期末]函数 的图象如图所示，则 与 的大小关系是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题图可知 ， ，且 .故选 .
2. 如图，函数 的图象在点 处的切线为直线 ，且直线 经过原点，则 的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
3. [2023河北沧县中学高二月考]已知向一个半球形的水池中注水的速度不变（即单位时间内注入的水量相同），若池子中水的高度 是关于时间 的函数 ，则函数 的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】几何体为半球形，上面宽下面窄，相同的时间内注水量相同，所以高度增加得越来越慢，即图象越来越平缓，故选 .
4. (多选题)下列说法正确的是( )
A. 若 不存在，则曲线 在点 处也可能有切线
B. 若曲线 在点 处有切线，则 必存在
C. 若 不存在，则曲线 在点 处的切线斜率不存在
D. 若曲线 在点 处没有切线，则 有可能存在
【答案】AC
【解析】 ， 不存在只能说明曲线在该点处的切线斜率不存在；
当斜率不存在时，切线也可能存在，其切线方程为 ，故 ， 中的说法正确.
题组二 求切线方程（斜率）或切点坐标
5. 曲线 在点 处的切线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 ，
所以曲线 在点 处的切线的斜率为 ，
故曲线 在点 处的切线的倾斜角为 .
6. 过点 的直线与函数 的图象相切于点 ，则 .
【答案】0或
【解析】由题意得直线 的斜率
，
即 ，解得 或 .
7. 曲线 在点 处的切线方程为 .
【答案】
【解析】因为 ，所以 ,
故曲线 在点 处的切线斜率为 ，
故所求切线方程为 ，即 .
题组三 导函数的计算及简单应用
8. 若 ，则 的导函数 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
9. 已知函数 的图象如图所示，则其导函数图象的大致形状为 ( )
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】由 的图象可知，函数 的图象在各点处的切线的斜率先正，后0，再正，由导数的几何意义可知， 的函数值先正，后0，再正，故只有选项 符合题意.
10. 已知 ,则 .
【答案】
【解析】
.
素养提升练
11. (多选题)已知函数 的图象如图所示， 是 的导函数，则下列数值的排序正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】由函数的图象可知函数 是单调递增的，所以函数图象上任意一点处的导函数值都大于零，并且由图象可知，函数图象在 处的切线斜率 大于在 处的切线斜率 ，所以 ， 正确；记 ， ，作直线 ，则直线 的斜率 ，由函数图象可知， ，即 ， 正确， 、 错误.故选 .
12. [2023山东青岛高二期中]若定义在 上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则 与 的大小关系一定是( )
A. B.
C. D.
【答案】 C
【解析】 ，且 ，
，即 .令 ，得 ， ，
.故选 .
13. 已知的图象在处的切线斜率为，则的值为 .
【答案】 4
【解析】 ，
则 ，解得 .
14. 设函数 ，若曲线 的斜率最小的切线与直线 平行，求 的值.
【解析】由题意，函数 ，
则 ，
因为曲线 的斜率最小的切线与直线 平行，
所以 ，解得 ，因为 ，所以 .
创新拓展练
15. [2023江苏高二测试]如图， ， ， ， ， ， ， 为函数 图象上的点.在哪些点处，曲线的切线斜率为0？在哪些点处，曲线的切线斜率为正？在哪些点处，曲线的切线斜率为负？在哪一点处，曲线的切线斜率最大？在哪一点处，曲线的切线斜率最小？
【解析】根据导数的几何意义及函数的图象可知，
在 ， 处的曲线的切线的斜率是0，
在 ， ， 处的曲线的切线的斜率是正，
在 ， 处的曲线的切线的斜率是负，
在 处的曲线的切线的斜率最大，在 处的曲线的切线的斜率最小.
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课时作业20 导数的几何意义
基础达标练
题组一 导数的几何意义的理解
1. [2023辽宁锦州高二期末]函数 的图象如图所示，则 与 的大小关系是( )
A. B.
C. D.
2. 如图，函数 的图象在点 处的切线为直线 ，且直线 经过原点，则 的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. [2023河北沧县中学高二月考]已知向一个半球形的水池中注水的速度不变（即单位时间内注入的水量相同），若池子中水的高度 是关于时间 的函数 ，则函数 的图象可能是( )
A. B.
C. D.
4. (多选题)下列说法正确的是( )
A. 若 不存在，则曲线 在点 处也可能有切线
B. 若曲线 在点 处有切线，则 必存在
C. 若 不存在，则曲线 在点 处的切线斜率不存在
D. 若曲线 在点 处没有切线，则 有可能存在
题组二 求切线方程（斜率）或切点坐标
5. 曲线 在点 处的切线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
6. 过点 的直线与函数 的图象相切于点 ，则 .
7. 曲线 在点 处的切线方程为 .
题组三 导函数的计算及简单应用
8. 若 ，则 的导函数 ( )
A. B. C. D.
9. 已知函数 的图象如图所示，则其导函数图象的大致形状为 ( )
A. B. C. D.
10. 已知 ,则 .
素养提升练
11. (多选题)已知函数 的图象如图所示， 是 的导函数，则下列数值的排序正确的是( )
A.
B.
C.
D.
12. [2023山东青岛高二期中]若定义在 上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则 与 的大小关系一定是( )
A.
B.
C.
D.
13. 已知的图象在处的切线斜率为，则的值为 .
14. 设函数 ，若曲线 的斜率最小的切线与直线 平行，求 的值.
创新拓展练
15. [2023江苏高二测试]如图， ， ， ， ， ， ， 为函数 图象上的点.在哪些点处，曲线的切线斜率为0？在哪些点处，曲线的切线斜率为正？在哪些点处，曲线的切线斜率为负？在哪一点处，曲线的切线斜率最大？在哪一点处，曲线的切线斜率最小？
参考答案
基础达标练
题组一 导数的几何意义的理解
1. [2023辽宁锦州高二期末]函数 的图象如图所示，则 与 的大小关系是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题图可知 ， ，且 .故选 .
2. 如图，函数 的图象在点 处的切线为直线 ，且直线 经过原点，则 的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
3. [2023河北沧县中学高二月考]已知向一个半球形的水池中注水的速度不变（即单位时间内注入的水量相同），若池子中水的高度 是关于时间 的函数 ，则函数 的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】几何体为半球形，上面宽下面窄，相同的时间内注水量相同，所以高度增加得越来越慢，即图象越来越平缓，故选 .
4. (多选题)下列说法正确的是( )
A. 若 不存在，则曲线 在点 处也可能有切线
B. 若曲线 在点 处有切线，则 必存在
C. 若 不存在，则曲线 在点 处的切线斜率不存在
D. 若曲线 在点 处没有切线，则 有可能存在
【答案】AC
【解析】 ， 不存在只能说明曲线在该点处的切线斜率不存在；
当斜率不存在时，切线也可能存在，其切线方程为 ，故 ， 中的说法正确.
题组二 求切线方程（斜率）或切点坐标
5. 曲线 在点 处的切线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 ，
所以曲线 在点 处的切线的斜率为 ，
故曲线 在点 处的切线的倾斜角为 .
6. 过点 的直线与函数 的图象相切于点 ，则 .
【答案】0或
【解析】由题意得直线 的斜率
，
即 ，解得 或 .
7. 曲线 在点 处的切线方程为 .
【答案】
【解析】因为 ，所以 ,
故曲线 在点 处的切线斜率为 ，
故所求切线方程为 ，即 .
题组三 导函数的计算及简单应用
8. 若 ，则 的导函数 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
9. 已知函数 的图象如图所示，则其导函数图象的大致形状为 ( )
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】由 的图象可知，函数 的图象在各点处的切线的斜率先正，后0，再正，由导数的几何意义可知， 的函数值先正，后0，再正，故只有选项 符合题意.
10. 已知 ,则 .
【答案】
【解析】
.
素养提升练
11. (多选题)已知函数 的图象如图所示， 是 的导函数，则下列数值的排序正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】由函数的图象可知函数 是单调递增的，所以函数图象上任意一点处的导函数值都大于零，并且由图象可知，函数图象在 处的切线斜率 大于在 处的切线斜率 ，所以 ， 正确；记 ， ，作直线 ，则直线 的斜率 ，由函数图象可知， ，即 ， 正确， 、 错误.故选 .
12. [2023山东青岛高二期中]若定义在 上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则 与 的大小关系一定是( )
A. B.
C. D.
【答案】 C
【解析】 ，且 ，
，即 .令 ，得 ， ，
.故选 .
13. 已知的图象在处的切线斜率为，则的值为 .
【答案】 4
【解析】 ，
则 ，解得 .
14. 设函数 ，若曲线 的斜率最小的切线与直线 平行，求 的值.
【解析】由题意，函数 ，
则 ，
因为曲线 的斜率最小的切线与直线 平行，
所以 ，解得 ，因为 ，所以 .
创新拓展练
15. [2023江苏高二测试]如图， ， ， ， ， ， ， 为函数 图象上的点.在哪些点处，曲线的切线斜率为0？在哪些点处，曲线的切线斜率为正？在哪些点处，曲线的切线斜率为负？在哪一点处，曲线的切线斜率最大？在哪一点处，曲线的切线斜率最小？
【解析】根据导数的几何意义及函数的图象可知，
在 ， 处的曲线的切线的斜率是0，
在 ， ， 处的曲线的切线的斜率是正，
在 ， 处的曲线的切线的斜率是负，
在 处的曲线的切线的斜率最大，在 处的曲线的切线的斜率最小.
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