高中数学人教A版（2019）选必修2 课时作业21 基本初等函数的导数（含答案）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选必修2 课时作业21 基本初等函数的导数（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 328.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-20 16:58:31 | ||
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文档简介
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课时作业21 基本初等函数的导数
基础达标练
题组一 利用导数公式求函数的导数
1. [2023吉林长春第八中学高二月考]（多选题）下列各式正确的有( )
A. B. C. D.
2. 函数 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
3. [2022山东泰安一中高二质检]（多选题）已知 ， ，下列满足 的 的值可以为( )
A. B. C. D.
4. 已知幂函数 满足 ，则 的值为 .
题组二 利用导数公式研究曲线的切线方程
5. 若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为( )
A. B. C. D.
6. [2023辽宁阜新第二高级中学高二期末]曲线 在点 处的切线方程为 ，则 .
7. [2023广西灵川潭下中学高二月考]若幂函数 的图象过点 ，则曲线 在点 处的切线方程为 .
8. 曲线 在点 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 .
9. 已知抛物线 ，求过点 且与该抛物线相切的直线方程.
题组三 导数公式的实际应用
10. 某飞行物发射后的一段时间内，第 时的高度 ，其中 的单位为 ，则第 末的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
11. 某城市近10年间房价的年均上涨率为 ,每平方米的房价 （单位:万元）与时间 （单位:年）有如下函数关系: ,假定 ,那么在第5年时,房价上涨的速度大约是多少（精确到 ）
（参考数据: , ）
素养提升练
12. 设 ， ， ， ， ， ，则 ( )
A. B. C. D.
13. 已知直线与函数的图象相切,则切点的横坐标为 ，实数 .
14. [2023山东潍坊高二期中]已知直线 与 的图象有且只有一个公共点，则实数 的取值范围为 .
15. 试比较曲线 与 在它们交点处的切线的倾斜角的大小，并说明理由．
16. 已知函数 的图象与 的图象关于直线 对称.
（1） 求 的值;
因为函数 的图象与 的图象关于直线 对称，所以 与 互为反函数，所以 .
（2） 分别求过原点的函数 ， 的图象的切线方程.
创新拓展练习
17. [2023陕西咸阳高二质检]设曲线 在点 处的切线与 轴的交点的横坐标为 ，求 的值.
参考答案
基础达标练
题组一 利用导数公式求函数的导数
1. [2023吉林长春第八中学高二月考]（多选题）下列各式正确的有( )
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】对于 ： ，故 正确；
对于 ： ，故 错误；
对于 ： ，故 错误；
对于 ： ，故 正确.故选 .
2. 函数 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 ， ， .故选 .
3. [2022山东泰安一中高二质检]（多选题）已知 ， ，下列满足 的 的值可以为( )
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】由 , ,得 , ,
结合题意得 ,解得 , ,故选项 ， 符合题意.
4. 已知幂函数 满足 ，则 的值为 .
【答案】8
【解析】由题意得， ，所以 ，解得 ，
所以 ， .
题组二 利用导数公式研究曲线的切线方程
5. 若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为( )
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】由题意得， ，设切点坐标为 ,则切线 的斜率 ，由直线 与直线 垂直，得 ，解得 ，故切点坐标为 ，则 的方程为 ,即 .故选 .
6. [2023辽宁阜新第二高级中学高二期末]曲线 在点 处的切线方程为 ，则 .
【答案】 1
【解析】 ，当 时， ，解得 ，经验证，符合题意.
7. [2023广西灵川潭下中学高二月考]若幂函数 的图象过点 ，则曲线 在点 处的切线方程为 .
【答案】
【解析】将 代入函数 ，可得 ，即 ，
则 ，所以点 处的切线斜率 ，
所以切线方程为 ，即 .
8. 曲线 在点 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 .
【答案】
【解析】 ，则 ，
所以曲线 在点 处的切线方程为 ，
故在坐标轴上的截距为 和1，
所以切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 .
9. 已知抛物线 ，求过点 且与该抛物线相切的直线方程.
【解析】设直线的斜率为 ,直线与抛物线相切的切点坐标为 ，
则直线方程为 ，
,
,
又点 在切线上，
，
或 ,
或 ， 直线方程为 或 ，
即为 或 .
题组三 导数公式的实际应用
10. 某飞行物发射后的一段时间内，第 时的高度 ，其中 的单位为 ，则第 末的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，
则第 末的瞬时速度 .
11. 某城市近10年间房价的年均上涨率为 ,每平方米的房价 （单位:万元）与时间 （单位:年）有如下函数关系: ,假定 ,那么在第5年时,房价上涨的速度大约是多少（精确到 ）
（参考数据: , ）
【解析】由题意得 ，
所以 ,
所以在第5年时,该市房价上涨的速度大约是0.15万元/年.
素养提升练
12. 设 ， ， ， ， ， ，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】 ，则 ，
，
，
，
， ，
又 ，
故 ，故选 .
13. 已知直线与函数的图象相切,则切点的横坐标为 ，实数 .
【答案】 ；
【解析】，设直线与函数的图象相切于点 ,
则切线斜率 ，得 ，点 ，
故切线方程为 ，即 ，所以 .
14. [2023山东潍坊高二期中]已知直线 与 的图象有且只有一个公共点，则实数 的取值范围为 .
【答案】
【解析】易知直线 过定点 ，且点 在 的图象上，
又 ， ，
曲线 在 处的切线斜率 .
结合图象可得：当 时，直线 与 的图象有且只有一个公共点，符合题意；
当 时，直线 与 的图象有两个公共点，不符合题意；
当 时，直线 与 的图象有且只有一个公共点，符合题意；
当 时，直线 与 的图象有两个公共点，不符合题意.
综上所述，实数 的取值范围为 .
15. 试比较曲线 与 在它们交点处的切线的倾斜角的大小，并说明理由．
【解析】解方程组 得
即两条曲线的交点坐标为 ，
对于函数 ， ，所以曲线 在点 处的切线 的斜率 ；
对于函数 ， ，所以曲线 在点 处的切线 的斜率 .
由于 ， ，所以切线 的倾斜角 是锐角，切线 的倾斜角 ，所以 ．
16. 已知函数 的图象与 的图象关于直线 对称.
（1） 求 的值;
因为函数 的图象与 的图象关于直线 对称，所以 与 互为反函数，所以 .
【解析】由于 , ，
所以 .
（2） 分别求过原点的函数 ， 的图象的切线方程.
【解析】设函数 的图象的切点为 ，
则切线的斜率 ，切线方程为 ，
由于切线经过原点，所以 ，解得 ，
故切点 的坐标为 ，所以切线方程为 .
设函数 的图象的切点为 ，
则切线的斜率 ，切线方程为 ，
由于切线经过原点，所以 ,得 ，
故切点 的坐标为 ，所以切线方程为 ,即 .
创新拓展练
17. [2023陕西咸阳高二质检]设曲线 在点 处的切线与 轴的交点的横坐标为 ，求 的值.
【解析】由 ，得 ，所以曲线在点 处的切线的斜率为 ，
所以曲线 在点 处的切线方程为 ，
令 ，解得 ，即 ，
所以 .
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课时作业21 基本初等函数的导数
基础达标练
题组一 利用导数公式求函数的导数
1. [2023吉林长春第八中学高二月考]（多选题）下列各式正确的有( )
A. B. C. D.
2. 函数 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
3. [2022山东泰安一中高二质检]（多选题）已知 ， ，下列满足 的 的值可以为( )
A. B. C. D.
4. 已知幂函数 满足 ，则 的值为 .
题组二 利用导数公式研究曲线的切线方程
5. 若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为( )
A. B. C. D.
6. [2023辽宁阜新第二高级中学高二期末]曲线 在点 处的切线方程为 ，则 .
7. [2023广西灵川潭下中学高二月考]若幂函数 的图象过点 ，则曲线 在点 处的切线方程为 .
8. 曲线 在点 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 .
9. 已知抛物线 ，求过点 且与该抛物线相切的直线方程.
题组三 导数公式的实际应用
10. 某飞行物发射后的一段时间内，第 时的高度 ，其中 的单位为 ，则第 末的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
11. 某城市近10年间房价的年均上涨率为 ,每平方米的房价 （单位:万元）与时间 （单位:年）有如下函数关系: ,假定 ,那么在第5年时,房价上涨的速度大约是多少（精确到 ）
（参考数据: , ）
素养提升练
12. 设 ， ， ， ， ， ，则 ( )
A. B. C. D.
13. 已知直线与函数的图象相切,则切点的横坐标为 ，实数 .
14. [2023山东潍坊高二期中]已知直线 与 的图象有且只有一个公共点，则实数 的取值范围为 .
15. 试比较曲线 与 在它们交点处的切线的倾斜角的大小，并说明理由．
16. 已知函数 的图象与 的图象关于直线 对称.
（1） 求 的值;
因为函数 的图象与 的图象关于直线 对称，所以 与 互为反函数，所以 .
（2） 分别求过原点的函数 ， 的图象的切线方程.
创新拓展练习
17. [2023陕西咸阳高二质检]设曲线 在点 处的切线与 轴的交点的横坐标为 ，求 的值.
参考答案
基础达标练
题组一 利用导数公式求函数的导数
1. [2023吉林长春第八中学高二月考]（多选题）下列各式正确的有( )
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】对于 ： ，故 正确；
对于 ： ，故 错误；
对于 ： ，故 错误；
对于 ： ，故 正确.故选 .
2. 函数 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 ， ， .故选 .
3. [2022山东泰安一中高二质检]（多选题）已知 ， ，下列满足 的 的值可以为( )
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】由 , ,得 , ,
结合题意得 ,解得 , ,故选项 ， 符合题意.
4. 已知幂函数 满足 ，则 的值为 .
【答案】8
【解析】由题意得， ，所以 ，解得 ，
所以 ， .
题组二 利用导数公式研究曲线的切线方程
5. 若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为( )
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】由题意得， ，设切点坐标为 ,则切线 的斜率 ，由直线 与直线 垂直，得 ，解得 ，故切点坐标为 ，则 的方程为 ,即 .故选 .
6. [2023辽宁阜新第二高级中学高二期末]曲线 在点 处的切线方程为 ，则 .
【答案】 1
【解析】 ，当 时， ，解得 ，经验证，符合题意.
7. [2023广西灵川潭下中学高二月考]若幂函数 的图象过点 ，则曲线 在点 处的切线方程为 .
【答案】
【解析】将 代入函数 ，可得 ，即 ，
则 ，所以点 处的切线斜率 ，
所以切线方程为 ，即 .
8. 曲线 在点 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 .
【答案】
【解析】 ，则 ，
所以曲线 在点 处的切线方程为 ，
故在坐标轴上的截距为 和1，
所以切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 .
9. 已知抛物线 ，求过点 且与该抛物线相切的直线方程.
【解析】设直线的斜率为 ,直线与抛物线相切的切点坐标为 ，
则直线方程为 ，
,
,
又点 在切线上，
，
或 ,
或 ， 直线方程为 或 ，
即为 或 .
题组三 导数公式的实际应用
10. 某飞行物发射后的一段时间内，第 时的高度 ，其中 的单位为 ，则第 末的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，
则第 末的瞬时速度 .
11. 某城市近10年间房价的年均上涨率为 ,每平方米的房价 （单位:万元）与时间 （单位:年）有如下函数关系: ,假定 ,那么在第5年时,房价上涨的速度大约是多少（精确到 ）
（参考数据: , ）
【解析】由题意得 ，
所以 ,
所以在第5年时,该市房价上涨的速度大约是0.15万元/年.
素养提升练
12. 设 ， ， ， ， ， ，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】 ，则 ，
，
，
，
， ，
又 ，
故 ，故选 .
13. 已知直线与函数的图象相切,则切点的横坐标为 ，实数 .
【答案】 ；
【解析】，设直线与函数的图象相切于点 ,
则切线斜率 ，得 ，点 ，
故切线方程为 ，即 ，所以 .
14. [2023山东潍坊高二期中]已知直线 与 的图象有且只有一个公共点，则实数 的取值范围为 .
【答案】
【解析】易知直线 过定点 ，且点 在 的图象上，
又 ， ，
曲线 在 处的切线斜率 .
结合图象可得：当 时，直线 与 的图象有且只有一个公共点，符合题意；
当 时，直线 与 的图象有两个公共点，不符合题意；
当 时，直线 与 的图象有且只有一个公共点，符合题意；
当 时，直线 与 的图象有两个公共点，不符合题意.
综上所述，实数 的取值范围为 .
15. 试比较曲线 与 在它们交点处的切线的倾斜角的大小，并说明理由．
【解析】解方程组 得
即两条曲线的交点坐标为 ，
对于函数 ， ，所以曲线 在点 处的切线 的斜率 ；
对于函数 ， ，所以曲线 在点 处的切线 的斜率 .
由于 ， ，所以切线 的倾斜角 是锐角，切线 的倾斜角 ，所以 ．
16. 已知函数 的图象与 的图象关于直线 对称.
（1） 求 的值;
因为函数 的图象与 的图象关于直线 对称，所以 与 互为反函数，所以 .
【解析】由于 , ，
所以 .
（2） 分别求过原点的函数 ， 的图象的切线方程.
【解析】设函数 的图象的切点为 ，
则切线的斜率 ，切线方程为 ，
由于切线经过原点，所以 ，解得 ，
故切点 的坐标为 ，所以切线方程为 .
设函数 的图象的切点为 ，
则切线的斜率 ，切线方程为 ，
由于切线经过原点，所以 ,得 ，
故切点 的坐标为 ，所以切线方程为 ,即 .
创新拓展练
17. [2023陕西咸阳高二质检]设曲线 在点 处的切线与 轴的交点的横坐标为 ，求 的值.
【解析】由 ，得 ，所以曲线在点 处的切线的斜率为 ，
所以曲线 在点 处的切线方程为 ，
令 ，解得 ，即 ，
所以 .
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