高中数学人教A版（2019）选必修2 课时作业22 导数的四则运算法则（含答案）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选必修2 课时作业22 导数的四则运算法则（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 322.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-20 16:59:32 | ||
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文档简介
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课时作业22 导数的四则运算法则
基础达标练
题组一 的导数计算
1. 已知 ，则 ( )
A. 6 B. 5 C. 3 D. 2
2. [2023湖北黄冈高二测试]已知函数 ， 为 的导函数，则( )
A. B.
C. D.
3. 若函数 ，则 的解集为 ( )
A. B. C. D.
4. 求下列函数的导数.
（1） ；
．
题组二 ， 的导数计算
5. [2023福建漳州第八中学高二月考]多选题下列求导运算正确的有( )
A. B.
C. D.
6. [2023山东青岛高二测试]函数 的导数为 .
7. 已知函数 ， ， 均为可导函数，且 ，若 ， ， ， ，则 .
8. 已知函数 ，则 .
9. 求下列函数的导数.
（1） ；
（2） ；
.
题组三 导数四则运算的应用
10. [2023湖北武汉二中测试]已知在一次降雨过程中，某地降雨量 （单位： ）与时间 （单位： ）的函数关系可表示为 ，则在 时的降雨强度为( )
A. B. C. D.
11. (多选题)下列函数的图象在 处的切线平行于 轴的是 ( )
A. B.
C. D.
12. 函数 的图象在点 处的切线的斜率为 ，切线方程为 .
素养提升练
13. 已知函数 是可导函数.如图，直线 是曲线 在点 处的切线，令 ， 是 的导函数，则 ( )
B.
C. D. 0
14. 已知函数（ 是自然对数的底数），则 .
15.设在曲线 （ 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 ，若在曲线 上总有一点处的切线 ，使得 ，则实数 的取值范围为 .
16. 已知函数 在 处的导数值与函数值互为相反数，求实数 的值.
创新拓展练
17. 记函数 ， 的导函数分别为 ， .把同时满足 ， 的 叫做 与 的“ 点”.
（1） 求 与 的“ 点”；
（2） 函数 与 是否存在“ 点”？若存在，求出实数 的值；若不存在，说明理由.
参考答案
基础达标练
题组一 的导数计算
1. 已知 ，则 ( )
A. 6 B. 5 C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】 ，则 .故选 .
2. [2023湖北黄冈高二测试]已知函数 ， 为 的导函数，则( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，
所以 ， .故选 .
3. 若函数 ，则 的解集为 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知 ，且 ，
令 ，则 ，解得 或 .又 ， .
4. 求下列函数的导数.
（1） ；
【解析】 .
（2） ．
【解析】 .
题组二 ， 的导数计算
5. [2023福建漳州第八中学高二月考]多选题下列求导运算正确的有( )
A. B.
C. D.
【答案】 BD
【解析】对于 ： ，故 错误；
对于 ： ，故 正确；
对于 ： ，故 错误；
对于 ： ，故 正确.故选 .
6. [2023山东青岛高二测试]函数 的导数为 .
【答案】
【解析】 .
7. 已知函数 ， ， 均为可导函数，且 ，若 ， ， ， ，则 .
【答案】
【解析】 ，
所以 .
8. 已知函数 ，则 .
【答案】
【解析】由函数 ，得 ，
则 .
9. 求下列函数的导数.
（1） ；
【解析】 .
（2） ；
【解析】 .
（3） .
【解析】 .
题组三 导数四则运算的应用
10. [2023湖北武汉二中测试]已知在一次降雨过程中，某地降雨量 （单位： ）与时间 （单位： ）的函数关系可表示为 ，则在 时的降雨强度为( )
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】令 ，则 ，
，即在 时的降雨强度为 .故选 .
11. (多选题)下列函数的图象在 处的切线平行于 轴的是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】 BD
【解析】对于选项 ， ， ，此时切线的斜率为1，切线不平行于 轴，不满足题意；
对于选项 , ， ，此时切线的斜率为0，且 的图象不过原点，所以切线平行于 轴，满足题意;
对于选项 , ，在 处导数不存在，则曲线在 处没有切线，不满足题意；
对于选项 , ， ，此时切线的斜率为0，且 的图象不过原点，所以切线平行于 轴，满足题意.故选 .
12. 函数 的图象在点 处的切线的斜率为 ，切线方程为 .
【答案】 1
【解析】因为函数 的导数为 ，
所以曲线 在点 处的切线的斜率 ,切线方程为 .
素养提升练
13. 已知函数 是可导函数.如图，直线 是曲线 在点 处的切线，令 ， 是 的导函数，则 ( )
A. B. C. D. 0
【答案】 A
【解析】由题意得 ，且 ，解得 ， ，
由 ，得 ，则 .
14. 已知函数（ 是自然对数的底数），则 .
【答案】 1
【解析】因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，故 ，
因此 .
15.设在曲线 （ 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 ，若在曲线 上总有一点处的切线 ，使得 ，则实数 的取值范围为 .
【答案】
【解析】由 得 ，
设切线 的斜率为 ，则有 ，则 ，
由 得 ，
设切线 的斜率为 ，则有 ，
因为 ，所以 ，
因为对于曲线 上任意一点处的切线 ，在曲线 上总有一点处的切线 ，使得 ，
所以有 解得 .
16. 已知函数 在 处的导数值与函数值互为相反数，求实数 的值.
【解析】 ， .
又 ，
，
依题意知 ,
， ，解得 .
创新拓展练
17. 记函数 ， 的导函数分别为 ， .把同时满足 ， 的 叫做 与 的“ 点”.
（1） 求 与 的“ 点”；
【解析】因为 ， ，
所以 , ，
设 为函数 与 的一个“ 点”.
由 且 得 解得 .
所以函数 与 的“ 点”是2.
（2） 函数 与 是否存在“ 点”？若存在，求出实数 的值；若不存在，说明理由.
【解析】存在.设函数 与 的“ 点”为 ， , ，
由 且 得 由②得 ，代入①得 ，所以 .所以 满足题意.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课时作业22 导数的四则运算法则
基础达标练
题组一 的导数计算
1. 已知 ，则 ( )
A. 6 B. 5 C. 3 D. 2
2. [2023湖北黄冈高二测试]已知函数 ， 为 的导函数，则( )
A. B.
C. D.
3. 若函数 ，则 的解集为 ( )
A. B. C. D.
4. 求下列函数的导数.
（1） ；
．
题组二 ， 的导数计算
5. [2023福建漳州第八中学高二月考]多选题下列求导运算正确的有( )
A. B.
C. D.
6. [2023山东青岛高二测试]函数 的导数为 .
7. 已知函数 ， ， 均为可导函数，且 ，若 ， ， ， ，则 .
8. 已知函数 ，则 .
9. 求下列函数的导数.
（1） ；
（2） ；
.
题组三 导数四则运算的应用
10. [2023湖北武汉二中测试]已知在一次降雨过程中，某地降雨量 （单位： ）与时间 （单位： ）的函数关系可表示为 ，则在 时的降雨强度为( )
A. B. C. D.
11. (多选题)下列函数的图象在 处的切线平行于 轴的是 ( )
A. B.
C. D.
12. 函数 的图象在点 处的切线的斜率为 ，切线方程为 .
素养提升练
13. 已知函数 是可导函数.如图，直线 是曲线 在点 处的切线，令 ， 是 的导函数，则 ( )
B.
C. D. 0
14. 已知函数（ 是自然对数的底数），则 .
15.设在曲线 （ 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 ，若在曲线 上总有一点处的切线 ，使得 ，则实数 的取值范围为 .
16. 已知函数 在 处的导数值与函数值互为相反数，求实数 的值.
创新拓展练
17. 记函数 ， 的导函数分别为 ， .把同时满足 ， 的 叫做 与 的“ 点”.
（1） 求 与 的“ 点”；
（2） 函数 与 是否存在“ 点”？若存在，求出实数 的值；若不存在，说明理由.
参考答案
基础达标练
题组一 的导数计算
1. 已知 ，则 ( )
A. 6 B. 5 C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】 ，则 .故选 .
2. [2023湖北黄冈高二测试]已知函数 ， 为 的导函数，则( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，
所以 ， .故选 .
3. 若函数 ，则 的解集为 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知 ，且 ，
令 ，则 ，解得 或 .又 ， .
4. 求下列函数的导数.
（1） ；
【解析】 .
（2） ．
【解析】 .
题组二 ， 的导数计算
5. [2023福建漳州第八中学高二月考]多选题下列求导运算正确的有( )
A. B.
C. D.
【答案】 BD
【解析】对于 ： ，故 错误；
对于 ： ，故 正确；
对于 ： ，故 错误；
对于 ： ，故 正确.故选 .
6. [2023山东青岛高二测试]函数 的导数为 .
【答案】
【解析】 .
7. 已知函数 ， ， 均为可导函数，且 ，若 ， ， ， ，则 .
【答案】
【解析】 ，
所以 .
8. 已知函数 ，则 .
【答案】
【解析】由函数 ，得 ，
则 .
9. 求下列函数的导数.
（1） ；
【解析】 .
（2） ；
【解析】 .
（3） .
【解析】 .
题组三 导数四则运算的应用
10. [2023湖北武汉二中测试]已知在一次降雨过程中，某地降雨量 （单位： ）与时间 （单位： ）的函数关系可表示为 ，则在 时的降雨强度为( )
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】令 ，则 ，
，即在 时的降雨强度为 .故选 .
11. (多选题)下列函数的图象在 处的切线平行于 轴的是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】 BD
【解析】对于选项 ， ， ，此时切线的斜率为1，切线不平行于 轴，不满足题意；
对于选项 , ， ，此时切线的斜率为0，且 的图象不过原点，所以切线平行于 轴，满足题意;
对于选项 , ，在 处导数不存在，则曲线在 处没有切线，不满足题意；
对于选项 , ， ，此时切线的斜率为0，且 的图象不过原点，所以切线平行于 轴，满足题意.故选 .
12. 函数 的图象在点 处的切线的斜率为 ，切线方程为 .
【答案】 1
【解析】因为函数 的导数为 ，
所以曲线 在点 处的切线的斜率 ,切线方程为 .
素养提升练
13. 已知函数 是可导函数.如图，直线 是曲线 在点 处的切线，令 ， 是 的导函数，则 ( )
A. B. C. D. 0
【答案】 A
【解析】由题意得 ，且 ，解得 ， ，
由 ，得 ，则 .
14. 已知函数（ 是自然对数的底数），则 .
【答案】 1
【解析】因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，故 ，
因此 .
15.设在曲线 （ 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 ，若在曲线 上总有一点处的切线 ，使得 ，则实数 的取值范围为 .
【答案】
【解析】由 得 ，
设切线 的斜率为 ，则有 ，则 ，
由 得 ，
设切线 的斜率为 ，则有 ，
因为 ，所以 ，
因为对于曲线 上任意一点处的切线 ，在曲线 上总有一点处的切线 ，使得 ，
所以有 解得 .
16. 已知函数 在 处的导数值与函数值互为相反数，求实数 的值.
【解析】 ， .
又 ，
，
依题意知 ,
， ，解得 .
创新拓展练
17. 记函数 ， 的导函数分别为 ， .把同时满足 ， 的 叫做 与 的“ 点”.
（1） 求 与 的“ 点”；
【解析】因为 ， ，
所以 , ，
设 为函数 与 的一个“ 点”.
由 且 得 解得 .
所以函数 与 的“ 点”是2.
（2） 函数 与 是否存在“ 点”？若存在，求出实数 的值；若不存在，说明理由.
【解析】存在.设函数 与 的“ 点”为 ， , ，
由 且 得 由②得 ，代入①得 ，所以 .所以 满足题意.
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