2009年漳州双语实验学校高中阶段自主招生考试
数 学 试 卷 参 考 答 案
一、选择题：（每小题4，共10小题，共计40分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ａ Ｄ Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ａ
二、填空题：（每小题4分，共8小题，共计32分）
三、解答题：（共8小题，共计78分）
11. 2009 ；12. 2(m+1)(m-1) ；13. 5.6×10-5 ；14． ；
15. 1200 ；16． ； 17. 8 ；18. ．
19、（8分）解：原式=……………………（6分）
=……………………（1分）
=……………………（1分）
20、（8分）解：
小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：……（1分）
小颖小明 石头 剪刀 布
石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布）
剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）
布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）
…………………………………………（4分）
由表格可知，共有9种等可能情况。………………………………（1分）
其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）。………………（1分）
因此，小明和小颖平局的概率为：…………………………………………（1分）
21、（8分）证明：
∵四边形EFBC为矩形
∴BF∥EC，BF=EC……………………………………（1分）
∴∠BFC=∠ECF
∴∠AFB=∠DCE………………………………………（1分）
在△ABF与△DEC中
∴△ABF≌△DEC（SAS）……………………………………（4分）
∴∠A=∠D……………………………………………（1分）
∴AB∥DE…………………………………………（1分）
22、（10分）解：
（1）（名）……………………………（２分）
此样本抽取了120名学生的成绩．……………………………（２分）
（2）中位数落在80.5~90.5这个范围内．……………………………（3分）
（3）（名）……………………………………（３分）
所以该校获得优秀成绩的学生人数约480名．…………………（１分）
23、（8分）解：
设这次试车时，由北京到上海的平均速度是每小时千米，则由上海返回北京的平均速度是每小时千米．…………………………………………（1分）
依题意，得…………………………………（4分）
解得………………………………………………………（1分）
x+40=240 ………………………………………………………（1分）
答：这次试车时，由上海返回北京的平均速度是每小时240千米．……（１分）
（上接第5页26题）
（3）假设存在点D，使以M为圆心, BM为半径的圆与直线EF相切
过点M作MG⊥EF垂足为G ，则MG=BM
在⊿BDM中，过点D作DP⊥BM垂足为P
∵BD=,∠B=30°,∴BP=, BM=-----------------------------------（1分）
∵BD=DM , FD=DE=3
∴FM=3-
∵在RT⊿FMG中，∠F=60°
∴MG= -----------------------------------------------------（1分）
∴= ------------------------------------------（1分）
解得= 1 ----------------------------------------（1分）
所以当BD的长为1时，以M为圆心, BM为半径的圆与直线EF相切．
25、（1２分）解：(第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(3)小题5分)
(1) ∵ ，
∴ ∽………………………………………（1分）
∴
∴
∴……………………………………………………………（1分）
由题意，设抛物线解析式
∴
∴
∴ ……………………………………………（2分）
（2）或或……………………………（3分）
（3）∵点到点三点的距离相等
∴点为线段AB、AC中垂线的交点
由已知易求出线段AB中垂线的直线方程是：
设………………………………………………………（2分）
∵点在线段AC的中垂线上，∴
∴……………………………（2分）
解得
∴ …………………………………………………………（1分）
26、（1４分）证明：(第(1)小题3分,第(2)小题7分,第(3)小题4分)
（1）∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C------------（1分）
∵△DEF是等边三角形
∴∠FDE=∠FED，∴∠MDB=∠NEC-------（1分）
∴△BDM∽△CEN -----------------------------------（1分）
(2)过A作AH⊥BC垂足为H
∵∠B=30°，BC=6 ∴BH=3, AH=, AB=
∴ -------（2分）
∵∠B=∠B, ∠BMD=∠C
∴△BDM∽△BCA ------------------- （1分）
∴,
∴ -----------------------------------------（1分）
同理求得---------------------------------（1分）
EMBED Equation.3 （1≤≤2）
--------------------------------------------（2分）
（用其他方法每求出一个三角形面积得2分）(下接第6页)
24、（1０分）
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠B，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠A、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件 a、b、∠B ∠A；……(1分)
第二步：由条件 ∠A、∠B ∠A+∠B+∠C=1800 ∠C；…(1分)
第三步：由条件 b，∠B, ∠C c．…………(2分)
（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论(*)试求b．(6分)
解：∵∠A=60°，∠C=75°
∴∠B=180°—∠A—∠C
=180°—60°—75°
=45°……………（1分）
∵a=6，根据（*）有：
即……（3分）
∴…………………………………………（2分）
G
HH
PH
2009年漳州双语实验学校高中阶段自主招生考试 数学试卷答题卡 第4页 共6页2009年漳州双语实验学校高中阶段自主招生考试
数学试卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
学校 班级 姓名 号数 准考证号
亲爱的同学：
欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！
答题时请注意：
请将答案或解答过程写在答题卡的相应位置上，写在试卷上不得分．
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请把正确答案的代号填写在答题卡中相应的表格内）
1．下列计算正确的是
A． B． C． D．
2．不等式组的解集是
A． B． C． D．
3．一组数据：3，4，5，x，7的众数是4，则x的值是
A．3 B．4 C．5 D．6
４．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是
A B C D
５．已知两圆的半径分别为6和1，当它们外切时，圆心距为
A．5 B．6 C．7 D．8
６．如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是
7．下列事件是必然事件的是
A．直线经过第一象限； B．方程的解是；
C．方程有实数根； D．当是一切实数时，．
8．如图示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为
9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4 ，BD为⊙O的直径，则BD等于
A.4 B.6 C.8 D.12
10．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D． cm2
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分．请将答案填在答题卡的相应位置上）
11．的相反数是 ．
12．分解因式:2= ．
13．生物学家发现目前备受关注的甲H1N1病毒的长度约为0.000056毫米，用科学记数法表示为
毫米．
14．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB= ．
15．海峡两岸血浓于水，“两岸三通”有了新发展，最近大陆与台湾的包机航班改为定期航班，受到两岸人民的欢迎．如图是我国政区图，根据图上信息，台北与北京的实际距离<直线距离>约是
千米（精确到千米）．
16．如图，菱形中，，，将菱形绕点按顺时针方向旋转，则图中由弧围成的阴影部分的面积是 ．(结果保留根号)
17．若方程组的解是，那么= ．
18．从，，这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，则一次函数的图象不经过第三象限的概率是 ．
三、解答题(共8小题，满分78分. 请将答案写在答题卡的相应位置上)
19．（满分8分）计算：
20．（满分8分）小明和小颖在玩“石头、剪刀、布”的一次游戏中，他们平局的概率是多少？
（请列表或画树状图分析）
21．（满分8分）如图, 将矩形EFBC一条对角线FC向两端延伸，使AF=DC，连接AB、ED．
求证：AB∥ED．
22．（满分10分）2009年10月1日是中华人民共和国成立六十周年纪念日，某中学举行了一次“建国知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本，绘制了如下的统计图．请根据图中的信息回答下列问题：
（1）此样本抽取了多少名学生的成绩？
（2）此样本数据的中位数落在哪一个范围内？(请直接写出该组的分数范围）
（3）若这次竞赛成绩高于80分为优秀，已知该校有900名学生参加了这次竞赛活动，请估计该校获得优秀成绩的学生人数约为多少名？
23．（满分8分）为了更好地宣传“2010年上海世博会”，“和谐之旅”号京沪城际铁路于2009年5月1日正式开通运营，预计高速列车在北京、上海间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到上海的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由上海返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由上海返回北京比去上海时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由上海返回北京的平均速度是每小时多少千米？
24．（满分10分）阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过点A
作AD⊥BC于点D（如图），
则 sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，
于是csinB=bsinC，即．
同理有，．
所以 ………(*)
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠B，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠A、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件 a、b、∠B ∠A；
第二步：由条件 ∠A、∠B ∠C；
第三步：由条件 c．
（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论(*)试求b．
25．（满分12分）
如图，抛物线与轴正半轴交于点C，与轴交于点，。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直角坐标平面内确定点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；
（3）若存在一点到点三点的距离相等，求点的坐标．
26．(满分14分)
已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30 ，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，△DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N．
（1）求证：△BDM∽△CEN；
（2）当点M、N分别在边BA、CA上时,设BD=，△ABC与△DEF重叠部分的面积为，
求关于的函数解析式，并直接写出定义域；
（3）是否存在点D，使以M为圆心, BM为半径的圆与直线EF相切, 如果存在，请求出x的值；
如不存在，请说明理由．
第１０题
第９题
第22题
B
A
A
B
D
C
H
G
E
F
F
B
C
G(A)
H(D)
E
G(A)
H(D)
F(C)
E(B)
B
D
C
A
第26题
第25题
第１5题
第１4题
第１6题
A
B
C
D
E
F
第21题
36
32
0
28
22
2
50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5
分数
学生数
C
O
y
x
A
B
F
D
E
M
N
C
A
B
C
600千米
台北 *
北京*
PAGE
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数 学 试 卷 答 题 卡
一、选择题：（每小题4，共10小题，共计40分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题：（每小题4分，共8小题，共计32分）
三、解答题：（共8小题，共计78分）
11. ；12. ；13. ；
14. ；15． ；16. ；
17． ；18. 。
19、（8分）解：原式=
20、（8分）解：
21、（8分）证明：
22、（10分）解：
23、（8分）解：
(上接26题)
25、（1２分）解：
26、（1４分）证明：
（接下页）
24、（1０分）
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠B，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠A、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件 a、b、∠B ∠A；
第二步：由条件 ∠A、∠B ∠C；
第三步：由条件 c．
（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论(*)试求b．
解：
学校 班级 姓名 号数 准考证号
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