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渭南中学 2023-2024 学年度第二学期 3 月份月考高一数学试卷 8．将函数 f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2 ）的图像向右平移 个单位长度后得到 g（x），g（x）6
一、单选题（共 8 个小题，共 40 分）
部分图像如图，△ABC是等腰直角三角形，OA=1，则ω和φ的值分别为（ ）
1．sin600°的值是（ ）
5 7
A．ω= ， B． ，
A 1． B 1．－ C． 3 D． 3－ 2
φ= ω= φ=
2 2 12 2 122 2
5 7
2．已知 a=sin160°，b=cos50°，c=tan110°，则 a，b，c的大小关系是（ ） C．ω= ，4 φ=
D．ω= ，
24 4
φ=
24
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
3．函数 y=2sin 1（ x— ）的振幅、频率和初相分别为（ ）
2 3
A．终边在 x轴上的角的集合是{a|a=kπ，k∈Z} B．终边在 y轴上的角的集合是{a|a= +kπ，k∈Z} 1 1 2
A．2，4π， B．2，4 ， C．2，4 ，－ D．2，4π －3 π 3 π 3 ， 3
C．终边在坐标轴上的角的集合是{a|a= ，k∈Z} D．终边在 y=－x上角的集合{a|a= +2kπ，k∈Z}
4．设函数 f（x）=cosx+bsinx（b为常数 ），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（ ） 2 4
10．已知 f（x）=cos（sinx），g（x）=sin（cosx），则下列说法正确的是（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
A．f（x）与 g（x）的定义域都是[－1,1]
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2 B．f（x）为偶函数且 g（x）也为偶函数5．已知曲线 C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ ），C1怎样变换得到 C2？（ ）3 C．f（x）的值域为[cos1,1] ，g（x）的值域为[－sin1,sin1]
A．把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度 D．二者的最小正周期都是 2π
B．把 C 上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度 11．如图是半径为 R的水车，一个水斗从点 A（3 3，－3）出发，沿圆周按1 12
逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时 60秒，经过 t秒后，水斗旋转到 p
C C 1．把 1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度2
点，设 p点坐标为（x，y），其纵坐标满足 y=f（t）=Rsin（ωt+φ）（ω＞0，
D 1．把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2 12个单位长度
|φ|＜ ），则下列说法正确的是（ ）
6．折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 S1，圆面 2
5－1 A．R=6，ω= ，φ=－ B．当 t∈[35,55]时，点 P 到 x 轴距离最大为 6中剩下部分的面积为 S2，当 S1与 S2的比值为 时，扇形看上去形状较为美 30 6
2
C．当 t∈[10,25]时，函数 y=f（t）单调递减
观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ）
D．当 t=20时，点 P 的坐标为（0,6）
A．（3－ 5）π B．（ 5－1）π C．（ 5+1）π D．（ 5－2）π
12．下列正确的是（ ）
7．数缺形时少直观，形缺数时难入微。函数 f（x）= 的图像可能为（ ）
2－ A．若 x1，x2都是第一象限角，且 x1＞x2，则 sinx1＞sinx2
B．y=|sinx|的最小正周期是π
C y=1． sin2x+sinx的最小值为－1
2
D．f（x）的图像与 x轴有四个交点，且 f（x+1）为偶函数，则 f（x）=0的所有实根之和为 4
1
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三、填空题（20 分） 21．某大型商场，在气温超过 28℃时，才开放中央空调，否则关闭中央空调，如图是该市夏季一天的气
13．经过 2小时，钟表上时针转过的弧度数为 .
温 y（单位：℃）随时间 t（0≤t≤24，单位：时）的大致变化曲线，该曲线满足函数 y=Asin（ωt+φ）+b
（A＞0，ω＞0，|φ|＜π ）关系.
14．已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），满足 f（x1）=－1，f（x2）=0，且|x1－x2|的最小值为 ，4
（1）求函数 y=f（t）的解析式
则ω=
（2）根据（1）结论判断，该商场中央空调在本天内何时开启？何时关闭？
14 20 11
15．sin（－ ）+cos（－ ）+tan（－ ）= ．
3 3 6
16．函数 f（x）=cosx－| |零点的个数为
四、解答题（共 70 分）
17．已知角β的终边在直线 3x－y=0上，
（1）写出角β的集合 S；
（2）写出集合 S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素
3
18．已知 sina=－ ，且 a是第三象限角。 22：设函数 f（x）=cosx，x∈R，
5
4 3
（1）求 cosa，tana的值； （1）若角 a的顶点与原点 O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（－ ，－ ），求5 5
sin（π－a）cos（－a）sin（32π+a） f a+
1
（ 2π）+f（a－π）的值；（2）求
cos（2020π+a）tan（2020π－a）
（2）若θ∈[0,2π），函数 f（x+θ）是奇函数，求θ的值；
2
（3）若 x∈[0, ]，是否存在实数λ，使得函数 y=[f（2x－ ）] +λf（2x－ ）+1 的值最小为－1，如
2 4 4
19．函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜2 ）的部分图象如图所示
果存在，求出实数λ的值；如果不存在，请说明理由。
（1）求 f（x）的解析式；
（2）求 f（x）的单调递增区间；
（3）求 f（x）在区间[π,2π] 上的值域。
20．已知扇形的圆心角是 a，半径为 r，弧长为 l ；
(1)若 a=105°，r=8cm，求扇形的弧长 l；
(2)若扇形的周长为 10cm，当扇形的圆心角 a为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？并求
出此时的半径 r .
2
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
D B C C D A A D ABC BC ABD BD 2 1 33 － － 42 6
16.
17. 19:（1）
1
（3）画出简单的图可知，值域为[ ，1]
2
18.
1
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20. 21.
（2）令 f（t）=28，得 t=10或 18,10时开，18时关
对称轴为－
2
1 （ ）当－ ＞0时（即是：λ＜0）：
2
①：当－ ≥1，即λ≤－2时，t=1时，取最小值－
2
1 ，带入得λ=－3；②：当－ ＜1时，即－2＜λ＜
2
0，带入 t= － ，此时为最小值－1，得λ=－2 2，
2
和－2＜λ矛盾，所以，对称轴在 y轴右边时，λ=
－3；
（2）当－ ＜0时（即是：λ＞0）：对称轴在 y轴左
2
边，
2 2 t= 2①：－ ＜－ 时，即λ＞ ，带入 － ，结果为
2 2 2
1 =5 2 2－ ，得λ ；②－ ≥－ ，λ≤ 2，此时，带
2 2 2
入 t=－ ，等于－1，得λ=2 2，和－λ≤ 2矛盾，
2
5 2
故舍去。综合得：λ=－3或
2
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