长春二实验高二（下）4月月考测试卷
数学试卷
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：人教版选择性必修第二册第四章、第五章5,2结束。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.数列受是，石号…的一个通项公式可以是
A.a,=2n-1
2n
B.a,=2n+1
2n
C.a=2m-1
2
D.an=2十1
2.函数y=e2在区间[0,1]上的平均变化率为
A.1-e
B.e-1
C.1-e2
D.e2-1
3.在等比数列{am}中，a3a5a =一27，则a5=
A.-3
B.3
C.-2
D.2
4.某种细胞进行分裂时，第一次一个分成两个，第二次两个分成四个，·，以此类推，则一个细胞
经过五次分裂后共有细胞
A.16个
B.31个
C.32个
D.63个
5.已知函数f(x)的导函数为f(),若f(x)=3xf(2)+n2x+2,则f(2)=
A.1
B.-1
c
D-号
6.等差数列{a》、{b,}的前n项和分别为S,和T,若六=干2，则““a=
b,十b1s
A号
B贤
C.
n需
(1-5a)n+19a,4
7.已知数列{an}满足am三
若Hn∈N,aw+1
2a"-3十3，n>4
围是
A.)
B(哈
c》
D.(号，D
【高二（下）4月月考测试卷·数学第1页（共4页）】
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8.已知直线y=ax十b(a∈R,b>0)是曲线f(x)=e与曲线g(x)=lnx+2的公切线，则a十b
A.2
C.e
D.
e
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要
求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.以下求导运算正确的是
A(y-月
B.(cos)'--sin C.(3)=3*In 3
D.(1gx)=
xln 10
10.已知等差数列{an}的公差为一3，若a>0,as<0,则首项a1的值可能是
A.18
B.19
C.20
D.21
11.已知数列{an}满足a1=3,a+1=1一上，记数列(a,}的前n项和为S,则下列结论错误的是
a
A.
BS1-S=-2
C.a,aa+2=-1 D.S1=22
12.列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci,1170一1250年)是意大利数学家，1202年斐波那
契在其代表作《算盘书》中提出了著名的“兔子问题”，于是得斐波那契数列，斐波那契数列可
用如下递推的方式定义：用F(n)(n∈N·)表示斐波那契数列的第n项，则数列{F()}满足：
F(1)=F(2)=1,F(n十2)=F(n十1)十F(n).下列选项正确的是
A.[F(8)]2=F(7)F(9)+1
B.F(1)+F(2)++F(6)+1=F(8)
C.F(2)+F(4)+…+F(2n)=F(2n十1)-2
D.[F(1)]2+[F(2)]2++[F(n)]2=F(n)·F(n+1)
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位：)与起
跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)=一4.9t十4.8t十11.该运动员在t=1时的瞬时
速度为
m/s.
14.将正整数18分解成两个正整数的积的形式有1×18,2×9,3×6三种，且|18一1|>9一2
>6一3，则称3和6为18的最近因数.记正整数p,q是正整数n的最近因数，f()=
p一q.若an=f(5”),则数列{an}的前6项和是
15.已知函数f(x)=+1)十sin工，其导函数记为(x),则f(2024)+f(2024)十
x2+1
f(-2024)-f(-2024)=
16.“0,1数列”在通信技术中有着重要应用，它是指各项的值都等于0或1的数列.设A是一个
有限“0,1数列”，f(A)表示把A中每个0都变为1,0,1，每个1都变为0,1,0，所得到的新的
“0,1数列”.例如A={1,0},则f(A)={0,1,0,1,0,1}.设A是一个有限“0,1数列”，定义
A+1=f(A),k=1,2,3,…,若有限“0,1数列”A1={0,1,0},则数列A221的所有项之和为
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4354B长春二实验高二（下）4月月考测试卷·数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
题号
1
2
3
5
7
8
答案
B
D
A
C
B
C
C
A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的
得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
12
答案
CD
BC
AB
BD
1.B分母2,4,6,8是序号n的2倍，分母加1是分子.故选B.
2.D
f1)-fo-G-1=e-1.
1-0
1
3.A设数列{am}的公比为q,由aga5a =-27可得a号=一27，故as=一3.
4,C细胞分裂后细胞个数是一个以2为首项，2为公比的等比数列，则一个细胞经过五次分裂后共有细胞个
数为a5=2X25-1=32.
5.B因为f)=3f2)+1h2x+2,所以fx)=3f(2)+上+号，所以f了(2)=3f(2)+号+号，解得
f(2)=-1.故选B.
6C由等差数列性质可知古一器又袋-产-淡引号是出女。-×铝-器
b7+b15
65130
故选C
f1-5a0
f1-5a<0
7.C因为a+1,解得
Las>as
4(1-5a)+19a>2a2+3
号8.A设(t,e)是f(x)图象上的一点，f(x)=e,所以f(x)在点(t,e)处的切线方程为y一e=e(x一t),即y
=ex+(1-t)e①.
令g(x)=士=e,解得x=e,ge)=lnc+2=2-,所以2。二号=心，
即1一t=(1一t)e,解得t=0或t=1(此时①为y=ex,b=0,不符合题意，舍去)，
所以t=0,此时①可化为y=x十1，所以a十b=1+1=2.
9CD对于A,因为宁y=是所以A不正确：
对于B.因为cos骨y=C号)y-0,所以B不正确：
对于C,因为(3)'=3ln3,所以C正确：
对于D.因为g/-d0所以D正确，放选D
10.BC由题意，得/a=a十6d=a1-18>0
a,=a+7d-41-21<0所以181AB因为a,=3a1=1-士，所以m=1-=1-号-号
a=1=1之=，=1-士=1-士=8=a,所以数列a是以3为周期的周阴数列，所以
2
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