人教版小学数学五年级下册4.4.1《最大公因数与最小公倍数》课件(共31张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学五年级下册4.4.1《最大公因数与最小公倍数》课件(共31张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 246.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-18 13:19:15 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
最大公因数和最小公倍数
复习
如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的因数。
如果一个自然数同时是若干个自然数的因数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公因数。在所有公因数中最大的一个公因数，称为这若干个自然数的最大公因数。自然数a1，a2，…，an的最大公因数通常用符号（a1，a2，…，an）表示，
例如，（8，12）=4，（6，9，15）=3。
课前铺垫
课前铺垫
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作［a，b］，当（a，b）＝1时，［a，b］＝a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：
最大公因数×最小公倍数＝两数的乘积
即（a，b）×［a，b］＝a×b
方法
常用的求最大公因数和最小公倍数的方法：
（1）分解质因数法
（2）短除法。
短除法
用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法相近，不要混淆。求两个数的最大公因数，是把短除式中的除数相乘；而求两个数的最小公倍数是把短除式中的除数和最后得的商连乘。它们的区别可概括为：求公因，乘半边；求公倍，乘半圈。
基础热身
1、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数
35和83 34和58
15和72 13和36
2、求下面各组数的最小公倍数
8,9和72 15,25和35 4,5和9
基础热身
1、a＝2×3×5，b＝3×3×5，a，b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2、a与b是互质数，a，b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
最大公因数
例1：把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？（例1）
将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块？
最大公因数 6厘米（是剪成正方形的边长）
练习1
练习2
一块砖底面长22厘米,宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)，至少要多少块砖
2.有三根钢管，分别长200厘米、240厘米、360厘米。现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？
练习3
有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把他们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
最大公因数 2厘米（每根小棒的长度）
练习4
1.幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。
练习5
练习6
一条街道为AC，在AC中的B处转弯。AB长630米，BC长560米。在这条街道一侧等距装路灯，A、B、C三点必须各装一盏路灯，这条街道最少装多少盏路灯？（例4）
练习7
有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米，36米，24米。现在这两条边上等距离栽花，并且每株花之间的距离尽量大。问一共栽多少株花？
最大公因数 4米（花与花的距离）
例2、有一堆桔子，按每4个一堆分少1个，按每5个一堆分也少1个，按每6个一堆分还是少1个。这堆桔子至少有多少个？
开动脑筋
1、一批书大约300到400本。包装成每包12本，剩下11本；每包18本，缺1本；每包15本，就有7包每包各多2本，这批书有多少本？（例6）
开动脑筋
2、用某数去除3705余9，去除4759余13，去除5079少13。求某数最大是多少？（例2）
例3、人民公园是A和B汽车的起点站，A汽车每3分钟发一次车，B汽车每5分钟发车一次，这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？
最小公倍数
3 和 5的最小公倍数是 3×5=15（分）
最小公倍数
相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。
因为3、4、5的最小公倍数是60，
所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。
练习1
甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？
练习2
1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车？
练习3、
甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？
最小公倍数 2×2×3×3×5×5=900（秒）=15分
练习4、
甲、乙、丙三个人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是______月_______日。（例11）
挑战题
有一批书分给三个小组，平均每人正好分6本。如果只分给第一组，则平均每人分10本；如果只分给第三组，平均每人分得21本。第二组人数接近10人，每组各有多少人？（例8）
最大公因数与最小公倍数的特殊关系：
最大公因数×最小公倍数＝两数的乘积
即（a，b）×［a，b］＝a×b
例4.两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是120，已知其中一个数为24，求另一个数。
练习
1、两个数的最大公因数是7，最小公倍数是105，已知其中一个数为21，求另一个数。
2、两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，已知其中一个数为36，求另一个数是多少？
挑战题
1、两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数相差54，求这两个数各是多少？
2、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，这两个数各是多少？有几组这样的数？（例10）
难题精选
例5、有一列数5,10,15，…，5995,6000共1200个。其中12的倍数有多少个？（课本例7）
例6、若2836,4582,5164,6522 四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为______。（课本例5）
难题精选
例7、今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问无有几何？（课本例9）
难题精选
最大公因数和最小公倍数
复习
如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的因数。
如果一个自然数同时是若干个自然数的因数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公因数。在所有公因数中最大的一个公因数，称为这若干个自然数的最大公因数。自然数a1，a2，…，an的最大公因数通常用符号（a1，a2，…，an）表示，
例如，（8，12）=4，（6，9，15）=3。
课前铺垫
课前铺垫
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作［a，b］，当（a，b）＝1时，［a，b］＝a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：
最大公因数×最小公倍数＝两数的乘积
即（a，b）×［a，b］＝a×b
方法
常用的求最大公因数和最小公倍数的方法：
（1）分解质因数法
（2）短除法。
短除法
用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法相近，不要混淆。求两个数的最大公因数，是把短除式中的除数相乘；而求两个数的最小公倍数是把短除式中的除数和最后得的商连乘。它们的区别可概括为：求公因，乘半边；求公倍，乘半圈。
基础热身
1、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数
35和83 34和58
15和72 13和36
2、求下面各组数的最小公倍数
8,9和72 15,25和35 4,5和9
基础热身
1、a＝2×3×5，b＝3×3×5，a，b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2、a与b是互质数，a，b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
最大公因数
例1：把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？（例1）
将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块？
最大公因数 6厘米（是剪成正方形的边长）
练习1
练习2
一块砖底面长22厘米,宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)，至少要多少块砖
2.有三根钢管，分别长200厘米、240厘米、360厘米。现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？
练习3
有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把他们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
最大公因数 2厘米（每根小棒的长度）
练习4
1.幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。
练习5
练习6
一条街道为AC，在AC中的B处转弯。AB长630米，BC长560米。在这条街道一侧等距装路灯，A、B、C三点必须各装一盏路灯，这条街道最少装多少盏路灯？（例4）
练习7
有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米，36米，24米。现在这两条边上等距离栽花，并且每株花之间的距离尽量大。问一共栽多少株花？
最大公因数 4米（花与花的距离）
例2、有一堆桔子，按每4个一堆分少1个，按每5个一堆分也少1个，按每6个一堆分还是少1个。这堆桔子至少有多少个？
开动脑筋
1、一批书大约300到400本。包装成每包12本，剩下11本；每包18本，缺1本；每包15本，就有7包每包各多2本，这批书有多少本？（例6）
开动脑筋
2、用某数去除3705余9，去除4759余13，去除5079少13。求某数最大是多少？（例2）
例3、人民公园是A和B汽车的起点站，A汽车每3分钟发一次车，B汽车每5分钟发车一次，这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？
最小公倍数
3 和 5的最小公倍数是 3×5=15（分）
最小公倍数
相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。
因为3、4、5的最小公倍数是60，
所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。
练习1
甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？
练习2
1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车？
练习3、
甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？
最小公倍数 2×2×3×3×5×5=900（秒）=15分
练习4、
甲、乙、丙三个人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是______月_______日。（例11）
挑战题
有一批书分给三个小组，平均每人正好分6本。如果只分给第一组，则平均每人分10本；如果只分给第三组，平均每人分得21本。第二组人数接近10人，每组各有多少人？（例8）
最大公因数与最小公倍数的特殊关系：
最大公因数×最小公倍数＝两数的乘积
即（a，b）×［a，b］＝a×b
例4.两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是120，已知其中一个数为24，求另一个数。
练习
1、两个数的最大公因数是7，最小公倍数是105，已知其中一个数为21，求另一个数。
2、两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，已知其中一个数为36，求另一个数是多少？
挑战题
1、两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数相差54，求这两个数各是多少？
2、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，这两个数各是多少？有几组这样的数？（例10）
难题精选
例5、有一列数5,10,15，…，5995,6000共1200个。其中12的倍数有多少个？（课本例7）
例6、若2836,4582,5164,6522 四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为______。（课本例5）
难题精选
例7、今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问无有几何？（课本例9）
难题精选