2023-2024学年度高二4月联考
数学试题
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效。
3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间120分钟，满分150分
一、单项选择题〔共8小题，每小题5分，共40分在每小题铃出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的】
1.已知函数f(z)=x+上则
,(1+△x)-f(1)_
△x
A.1
B吃
C.2
D.4
2.曲线y=-
-2在点，-
处切线的倾斜角为
A行
B客
3.若根据如下样本数据得到的线性回归方程为y=江十à，则
3
567
8
4.02.50.50.50.40.1
A.a>0,b>0
B.a>0,b<0
C.a<0,b>0
D.a<0,b0
4,为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用2×2列联表进行检验，经计算
X8=8.069,参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过
P(X*≥k)
0.100.0.0500.0250.0100.001
g心
2.7063.8415.0246.63510.828
A0.1%
B.1%
C.99%
D.99.9%
33V
5.吹气球时，气球的半径r(单位：dm)与体积V(单位：L)之间的函数关系是r(V)=√元，估计
,L时，气球的膨胀率为
A后
C.1
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6已知数列a》满足e4=吉会且a1=一乞者a.=-3,则m的值可能为
A2021
B.2022
C.2023
D.2024
7.若函数f(x)=sinx十acos x的图象上不存在与直线x+2y=0垂直的切线，则实数a的取
值范围是
A.(-∞N3]
B.(-1,1)
C.(-5,5)
D.[1,+∞)
8函数y=f(x)的图象如图所示，f'(x)是函数f(x)的导函数，令a=
f'(5),6=f'(7),c=f(7)-f(5)
2
，则下列数值排序正确的是
A.b
B.aC.aD.c二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多
项是符合题目要求的】
9.下列求导运算正确的是
A.(xcos x)'=-xsinx
B.(52)'=x·5-l
c2z+2r=2-是
10.已知数列{am}的前n项和为S.,则“数列{au}为等差数列”的充要条件是
A.当n≥2时，a+1一an=d(d为常数)
B.am=n十b(k,b为常数)
C.Sn=an2十bn(ab为常数)
D.2a+1=an+a.+2
1.设1为实数，则直线y=与x十：能作为下列函数图象的切线的有
A.f(a)=1
B.f(x)=x
C.f(z)=e
D.f(x)=cos z
x
12.已知数列{an}满足a1=1,am+1
2a,十，n为奇数，
设{a.}的前n项和为S。,下列结论
a.一2n,t为偶数，
正确的是
A数列{an一2}是等比数列
B.a2-1=6-
一4机
C.S:<-11
D.当n≥2时，数列{S}是单调递减数列
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
,则1=
13.数列{a.}中，若a1=1,a+1=1+2a
14.已知变量y关于x的回归方程为y=e-a.,若对y=e虹-o,6两边取自然对数，可以发现lny
与x线性相关，现有一组数据如下表所示：
12345
则当x=6时，预测y的值为
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2023一2024学年度高二4月联考
数学参考答案及评分意见
1.A【解析】1im
1+a/0=了.又fx)=2x-则f=1,故选A
△x
2.C【解折1=一-2.则y=-,放y=
24-2在点个-》月
处切线的斜率k=tan0=一1，
因为0[0，x).放0-故选C
3.B【解析】根据给出的数据可发现：整体上y与x呈现负相关，所以6<0，由样本点(3,4.0)及(4,2.5)可知à>0.
故选B.
4.B【解析】因为X2=8.069,结合表格可知8.069>6.635，所以认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过
0.010.故选B.
5A【银折1=g则r-(
3X(3V)-号X3
1
4π
4π
V36xV
当V=6L时r'(V)=266·故选A。
11
_1+a,由a1=一
6.D【解析】数列{a,}的递推公式为a+1=i-a
1
2
1+a1=1a4=1ta-2a-1-d
则有a:-i-a,=3a:-1-a2
1十a8=-3,as=1-a4
_1十a4-1
2
as=a1,则{am}是以4为周期的周期数列，
am=一3，有am=a4,2024=4×505十4，故m的值可能为2024，故选D.
7.C【解析】f'(x)=cosx-asin x.
,函数f(x)=sinx十a cos x的图象上不存在与直线x十2y=0垂直的切线，
∴.cosx-asin x=2无解，又cosx-asin x=Wa2+1sin(x+0)∈[-√a2+1,√a+I],
.a2+1<2,得一√3a3.故选C.
8.C【解析】由图象可知'(x)在(0，十∞)上单调递增，故'(5)2
9.CD【解析】(xcos.x)'=cos.x-xsinc,故A错误；(5)'=5ln5,故B错误；
2+-2-故C正确-11h,版DE稳放接cD
l0.BCD【解析】当n≥1时，am+1一an=d台数列{an}为等差数列，A错误；若数列{am}为等差数列，则an=a1十
(n一1)d=dn十a1一d,符合am=kn十b的形式，若am=kn十b,则am+1一am=k(n十1)十b一kn一b=k(常数)，
即数列{am}为等差数列，故数列{a.}的通项公式可以表示为am=k1十b台数列{a.}为等差数列，B正确；若数列
a为等差数列，则S,=a,+22_g+a,一号)，符合S=am+bm的形式若有S,=am+6a
2
当n≥2时，am=Sn-Sn-1=an2十bn-a(n-1)2-b(n-1)=2an十b-a,当n=1时，a1=a十b符合上式，故
am=2an十b一a,即数列{am}为等差数列，故数列{an}的前n项和可以表示为Sm=an2十bn的形式台数列{am}
为等差数列，C正确；2am+1=an十am+2台数列{am}为等差数列，D正确.故选BCD.
数学答案第1页（共5页）