4.1天地力的综合：万有引力定律同步练习（含解析）2023——2024学年高物理鲁科版（2019）必修第二册

4.1 天地力的综合： 万有引力定律 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10000米，若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，“嫦娥五号”绕月球沿椭圆轨道运行，绕行方向为逆时针方向，A、B分别为近月点和远月点，C是轨道上到A、B距离相等的点，则下列说法正确的是（ ）
A．“嫦娥五号”从A点到B点运行速率逐渐增大
B．“嫦娥五号”从A点到B点运行速率逐渐减小
C．“嫦娥五号”从A点到C点的运行时间等于四分之一周期
D．“嫦娥五号”在C点的运行时万有引力全部提供向心力
3．关于万有引力公式，下列说法正确的是（　　）
A．甲物体对乙物体的万有引力与乙物体对甲物体的万有引力大小相等
B．对不同两物体间的万有引力的计算，公式中引力常量G的值是不同的
C．由万有引力公式可知，当两物体紧挨在一起时，两物体间的万有引力无穷大
D．计算太阳与地球之间的万有引力时，万有引力公式中的r指的是太阳的半径
4．关于行星绕太阳的运动，下列说法中不正确的是（　　）
A．行星绕太阳运动时，太阳位于椭圆轨道的中心
B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点的速度较大，在远日点的速度较小
C．绕太阳运动的所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期二次方的比值都相等
D．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受到的引力较大，在远日点所受到的引力较小
5．对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（　　）
A．公式中的G是引力常量，它是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋近于零时，万有引力无穷大
C．m1和m2所受引力总是大小相等，是一对作用力与反作用力
D．m1和m2所受引力总是大小相等，是一对平衡力
6．有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m0的质点。现从m中挖去半径为0.5R的球体，如图所示，则剩余部分对m0的万有引力大小为（　　）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（　　）
A．引力常量G是牛顿测量得出的
B．据，当时，物体间引力F趋于无穷大
C．把质量为m的小球与质量为M、半径为R的匀质大球紧靠并排放置，则大球与小球间万有引力
D．两个质量分布均匀的球体可视为质量分别集中在球心，两球体球心间的距离是r，它们之间的相互作用力可以用计算
8．图甲是我国自主研发的载人深海探测器“奋斗者号”，已安全下潜，坐底马里亚纳海沟最深处，标志着中国的深海探测达到世界顶尖水平。已知质量分布均匀的球壳对内部物体引力为零，若将地球看成质量均匀的球体，地球半径，忽略地球自转，设海水在各处的密度均为，海面上压一个标准大气压，不计水的阻力，下列说法错误的是（ ）
A．水下处的重力加速度等于地面上重力加速度的倍
B．奋斗者号探测器外壳在万米深海处承受约1001倍的标准大气压
C．因重力加速度随深度变化，奋斗者号在排水完毕加速上浮阶段，探测器的加速度随深度变化关系如图乙
D．因重力加速度随深度变化，奋斗者号在储水完毕加速下沉阶段，探测器的加速度随深度的增加均匀减小
二、多选题
9．关于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（ ）
A．公式中G为引力常量，它是由卡文迪许通过实验测得，其大小与单位制的选择有关
B．当r趋近于零时，万有引力定律不再适用，两物体间不存在相互作用的引力
C．万有引力大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体间距离成反比
D．对的引力与对的引力是一对作用力与反作用力
10．如图所示，在质量为M且均匀分布的半径为R的球内挖去半径为r的球，在球外两球的圆心连线上距球表面R的位置放一质量为m可视为质点的小球A，已知，两球心OO1间距离为，均匀球壳对壳内质点的引力为零。则下列说法正确的是（　　）
A．剩余部分对小球A的引力的方向在OA连线上
B．剩余部分对小球A的引力大小为
C．若将小球A放入图中的空腔内，则小球在其内的任何位置受到剩余部分对它的万有引力是相等的
D．被挖去部分的质量为
11．2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，地球绕日运行近视为圆轨道，“樊锦诗星”绕日运行为椭圆轨道，其轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位。下列说法正确的是（　　）
A．“樊锦诗星”绕太阳转动一圈，需要3.18年
B．“樊锦诗星”在近日点离太阳中心的距离为1.5天文单位
C．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
D．“樊锦诗星”、地球分别跟太阳中心的连线，在相等时间内扫过的面积相等
12．下列说法正确的是（　　）
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的
D．在探究太阳与行星间引力的时候，牛顿认为太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
三、实验题
13．牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出引力常量G的值。这是因为一般物体间的引力非常小，很难用实验的方法将它测量出来。卡文迪什巧妙地利用如图所示的扭秤装置，第一次在实验室比较准确地测出了引力常量G的值，即 （选填“”或“”）。卡文迪什的实验涉及的物理思想方法是 （选填“等效替代法”或“微量放大法”）。
14．（1）（单选题）如图a、b、c为力学中的三个实验装置,可知这三个实验共同的物理思想方法是 .
A．极限的思想方法 B．放大的思想方法
C．控制变量的方法 D．猜想的思想方法
（2）（多选题）上问c图是测定万有引力常量的实验装置图，万有引力常量由卡文迪许在万有引力定律发现102年后利用扭秤装置测出的，在这个实验中利用到的物理规律有 .
A．牛顿运动定律 　　　　　B．开普勒行星运动定律
C．有固定转轴力矩的平衡条件 D．光的反射定律
四、解答题
15．随着我国载人航天事业的飞速发展，越来越多的宇航员实现了太空旅行，某次飞船返回地面过程的示意图如图所示，飞船到地心的距离为R，其绕地球做圆周运动周期为T，可以在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切。已知地球半径为，万有引力常量为G，地球的质量为M，飞船的质量为m，飞船由A点运动到B点所需的时间为。求：
（1）飞船在A处对地球的万有引力的大小；
（2）地球半径为与飞船到地心的距离R的比值。
阅读教材，并回答：
16．假设地球是一个密度均匀的球体，如图所示，人站在地球的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置。
（1）如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得，引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F2为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F1就是物体的重力mg，试说出重力与万有引力的关系。
（2）在两极时，万有引力、重力、向心力有什么区别和联系？
（3）在赤道上时，万有引力、重力、向心力有什么区别和联系？
17．在离地球表面一定高度处，万有引力与重力有何关系？
18．如图所示，地球的公转轨道接近圆，彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归。
（1）设哈雷彗星在近、远日点与太阳中心的距离分别为、，求哈雷彗星在近、远日点的加速度大小之比；
（2）哈雷彗星最近出现的时间是1986年3月，已知哈雷彗星轨道的半长轴约为地球公转半径的18倍，取，请计算出其下次飞近地球的年份。

19．万有引力是牛顿基于正的引力质量而提出来的定律。有人根据对称性，类比认为存在负质量的物体，这些物体的质量为负，单位仍是kg。负质量与正质量的物体之间存在“斥力”，斥力大小的计算式仍然满足牛顿的万有引力公式。现在有一个正三角形，在三个顶点A、B、C处固定有三个质点、、（可能是正质量或负质量），将正质量的质点M放在空间中的某处，它将受到前面三个质点的作用力，测量M在AB中点P和BC中点Q两处所受的合力方向，得到平行反向的结果，如图所示。求：
（1）三个质点分别是正质量还是负质量，说明理由；
（2）、的质量比值的绝对值。（保留三位有效数字）

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参考答案：
1．D
【详解】设地球的质量为M，地球的半径为R，“海斗一号”下潜h深度后，以地心为球心、以R-h为半径的地球的质量为M'，则根据密度相等有
由于球壳对球内任一质点的万有引力为零，根据万有引力定律有
联立以上两式并整理可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
2．B
【详解】AB．根据开普勒第二定律可知，在近月点的速度较大，在远月点的速度较小，“嫦娥五号”从A点到B点运行速率逐渐减小，故A错误，B正确；
C．“嫦娥三号”从A点到C点运行的平均速率大于从C到B运行的平均速率，可知从A点到C点运行时间小于四分之一周期，故C错误；
D．“嫦娥三号”从C到B运行时，做的离心运动，即万有引力小于所需向心力，故D错误。
故选B。
3．A
【详解】A．甲物体对乙物体的万有引力与乙物体对甲物体的万有引力是一对作用力与反作用力，它们的大小相等，故A正确；
B．对不同两物体间的万有引力的计算，公式中引力常量G的值是相同的，故B错误；
C．当两物体紧挨在一起时，两物体间的万有引力并非无穷大，故C错误；
D．计算太阳与地球之间的万有引力时，万有引力公式中的r指的是太阳与地球球心间的距离，故D错误。
故选A。
4．A
【详解】A．根据开普勒第一定律可知，行星绕太阳运动时，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，故A错误，满足题意要求；
B．根据开普勒第二定律可知，行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点的速度较大，在远日点的速度较小，故B正确，不满足题意要求；
C．根据开普勒第三定律可知，绕太阳运动的所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期二次方的比值都相等，故C正确，不满足题意要求；
D．根据万有引力表达式可得
可知行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受到的引力较大，在远日点所受到的引力较小，故D正确，不满足题意要求。
故选A。
5．C
【详解】A．公式中的G是引力常量，它是卡文迪许利用扭秤实验测量出来的，故A错误；
B．当两物体间的距离r趋近于零时，两物体不能看成质点，万有引力定律不再适用，得不到万有引力趋于无穷大的结论，故B错误；
CD．m1和m2所受引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力，故C正确，D错误
故选C。
6．C
【详解】根据题意，由万有引力公式可得，未挖去之前，球体和质点间的引力为
挖去部分球体和质点间的引力为
由公式及可得
则有
则剩余部分对的万有引力为
故选C。
7．D
【详解】A．引力常量G是卡文迪许测量得出的，故A错误；
B．当时，物体已经不能看成质点，物体间引力不能用公式
计算，故B错误；
C．把质量为m的小球与质量为M、半径为R的匀质大球紧靠并排放置，此时两球心距离大于R，则大球与小球间万有引力
故C错误；
D．万有引力定律适用于两质点间的相互作用，两个质量分布均匀的球体可视为质量分别集中在球心，两球体球心间的距离是r，它们之间的相互作用力可以用
计算，故D正确。
故选D。
8．C
【详解】
A．水下深处的万有引力等于以地心为球心，以为半径的小球体对物体的引力，设地球的平均密度为，则有
，
可得
在以半径为（）的球面上由万有引力等于该处重力有
解得
在地面上有
由此可得
故A正确，不符合题意；
B．深海处，重力加速度略微减小，忽略重力加速度随水深的变化，取，水下10000米深处的压强
故B正确，不符合题意；
C．因重力加速度随水深变化，奋斗者号受到合外力
解得
而水下任意深度的重力加速度
整理可得
其中为常量，图为倾斜向下的直线，上浮过程减小，加速度增大，故C错误，符合题意；
D．因重力加速度随水深变化，下沉过程合外力
解得
式中为常数，可知奋斗者号在储水完毕加速下沉阶段，探测器的加速度随深度的增加均匀减小，故D正确。不符合题意。
故选C。
9．AD
【详解】A．公式中G为引力常量，它是由卡文迪许通过实验测得，其大小与单位制的选择有关，故A正确；
B．当两物体间的距离r趋向零时，两物体不能看成质点，万有引力定律不再适用，但两物体间存在相互作用的引力，故B错误；
C．两物体间的万有引力与质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，故C错误；
D．对的引力与对的引力是一对作用力与反作用力，故D正确。
故选AD。
10．ACD
【详解】D．在质量为M且均匀分布的半径为R的球内挖去半径为的球，根据质量与体积成正比的关系可知被挖去部分的质量为
故D正确；
AB．未挖去时的球体对A的万有引力为
挖去的球体对A的万有引力为
剩余部分对A的万有引力为
方向在OA连线上，故A正确，B错误；
C．在空腔中任取一点P，令，则P点受到的引力分解为第一步先将空腔填满的引力，第二步在减掉挖去部分的引力，如图所示
即合力为
其中
可得
可知引力是相同的，故C正确。
故选ACD。
11．BC
【详解】A．根据开普勒第三定律有
解得
故A错误；
B．近日点和远日点分别在椭圆长轴的两端，半长轴为3.18天文单位，则长轴为
则近日点离太阳中心的距离为
故B正确；
C．根据牛顿第二定律可知
“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
故C正确；
D．根据开普勒第二定律可知环绕天体与中心天体之间的连线在相等的时间内扫过的面积相等，应该是同一个环绕天体天体，故D错误。
故选BC。
12．AB
【详解】A．在探究太阳对行星的引力规律时，引用了公式，该关系式是牛顿第二定律，可以在实验室中验证，故A正确；
B．在探究太阳对行星的引力规律时，引用了公式，该关系式是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的，故B正确；
C．开普勒的三大定律是通过对行星运动的观察而总结归纳出来的规律，每一条都是经验定律，都是在实验室无法验证的，故C错误；
D．在探究太阳与行星间引力的时候，牛顿认为太阳对行星的引力等于行星对太阳的引力，故D错误。
故选AB。
13． 微量放大法
【详解】[1]根据万有引力公式
整理得
根据量纲法则，得引力常量的单位为
[2]卡文迪什测量引力常量使用的扭秤装置，入射光线不变，当入射角改变时，将扭秤转动的高度通过反射光线在屏上光斑移动显示出来，采用的微量放大法。
14． B CD
【详解】（1）[1]桌面的受力微小形变借助于光的反射来放大；玻璃瓶的受力微小形变借助于液体体积变化；引力大小仍是借助于光的反射来放大，三个实验均体现出放大的思想方法，故B正确，ACD错误；
（2）[2]卡文迪许测万有引力常量的实验中，引力大小借助光的反射来放大，实验中应用力矩平衡测出了力的大小，实验并未涉及牛顿定律及开普勒定律，故AB错误，CD正确。
15．（1）；（2）
【详解】（1）飞船在A处对地球的万有引力的大小
（2）飞船由A点运动到B点所需的时间为，则飞船沿椭圆轨道运动周期为
根据题意得椭圆轨道的半长轴
根据开普勒第三定律得
联立得
16．（1）重力是万有引力的一个分力；（2）万有引力等于重力，向心力等于零；（3）G＝mω2r＋mg 17．相等
【解析】16．（1）人站在地球的不同位置，受到万有引力和支持力作用，万有引力的分力F1与支持力平衡，与支持力平衡的F1就是重力；分力F2提供随着地球自转需要的向心力；
（2）在两极时，人不随着地球自转，所以向心力为零，万有引力等于重力；
（3）在赤道上时，人随着地球自转的向心力为
重力、向心力都是万有引力的分力，方向都指向地心，则
17．在离地球表面一定高度处，物体不受地球自转的影响，所以万有引力等于重力。
18．（1）；（2）2062年
【详解】（1）由牛顿第二定律有
=ma
解得
a1：a2 =
（2）设地球绕太阳公转的轨道半径为R0，周期为T0，哈雷彗星绕太阳公转的轨道半长轴为a，周期为T，根据开普勒第三定律
则哈雷彗星的公转周期
年
所以它下次飞近地球大约将在
1986年＋76.4年≈2062年
19．（1）见解析；（2）
【详解】（1）M在AB中点P受到的合力指向C点，可知A、B处两质点、对M的合力为0，C点处质点对M为引力，则两质点、一定同时为正质量或负质量；质点一定为正质量；M在BC中点Q受到的合力垂直AB连线向下，又C点处质点对M为引力，则A、B处两质点、对M一定为引力，则A、B处两质点、也均为正质量。
（2）由于M在AB中点P时，A、B处两质点、对M的合力为0，根据对称性可知
设正三角形的边长为，M在BC中点Q时，A处质点对M的引力为
B、C处两质点、对M的合力为
根据几何关系可得
联立解得、的质量比值的绝对值为
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