4.2万有引力定律的应用同步练习（含解析）2023——2024学年高物理鲁科版（2019）必修第二册

4.2 万有引力定律的应用 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设地球表面重力加速度为，物体在距离地表3R（R是地球的半径）处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则为（　　）
A．1 B． C． D．
2．2023年7月23日，我国首个火星探测器“天问一号”成功发射三周年，如图所示，已知地球表面重力加速度为g，地球的质量是火星质量的k倍，地球的半径是火星半径的n倍，假设探测器在火星的着陆点为水平面，探测器总质量为m，探测器有4条腿，每条腿与地面夹角为，则每条腿对火星表面的正压力大小为（ ）
A． B． C． D．
3．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（　　）
A．飞船从②轨道到变轨到③轨道需要在Q点点火减速
B．飞船在轨道③上运行的速度大于第一宇宙速度
C．飞船在①轨道受到的引力一定大于天和核心舱在③轨道受到的引力
D．若核心舱在③轨道运行周期为T，则飞船在②轨道从P到Q的时间为
4．中子星是目前发现的除黑洞外密度最大的星体，设中子星的密度为，半径为r，由于自转而不瓦解的最小周期为。则不同的中子星（ ）
A．越大，一定越小 B．越大，一定越大
C．r越大，一定越小 D．r越大，一定越大
5．我国自2004年起启动月球探测工程，2022年10月31日，山东大学牵头完成的世界第一幅1：250万月球全月岩石类型分布图对外公布，该研究成果发表于国际综合性期刊《科学通报》。假设距离月球球心处的重力加速度与的关系图像如图所示，已知引力常量为，则（　　）
A．距月球表面距离处的重力加速度
B．月球的平均密度为
C．在距月球表面轨道上运行的航天器的速度大小为
D．距月球球心和两位置处的重力加速度大小相等
6．牛顿猜想月球绕地球运动是因为它们之间相互吸引，而且这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力。在牛顿的时代，人们已经能够比较精确的测量月球与地球的距离，月球的公转周期，地球半径，根据这些数据可以估算出地球表面的重力加速度应该是（　　）
A． B． C． D．
7．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球转动的角速度应为原来的（　　）
A． B．
C． D．
8．哈雷彗星的运行轨道是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，若地球的公转轨道可视为半径为r的圆轨道，哈雷彗星的公转周期为T。则哈雷彗星（ ）
A．质量
B．公转周期年
C．在近日点的速度比远日点的速度小
D．在近日点与远日点的加速度大小之比为
二、多选题
9．某行星外围有一圈厚度为d的发光物质，简化为如图甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确观测后发现：发光带绕行星中心运行的速度与到行星中心的距离r的关系如图乙所示（图中所标v0为已知），则下列说法正确的是（　　）
A．发光带是该行星的组成部分 B．行星表面的重力加速度
C．该行星的质量为 D．该行星的平均密度为
10．某同学想根据平时收集的部分火星资料（如图所示）计算出火星的平均密度。下列计算火星密度的式子中正确的是（引力常量G已知，忽略火星自转的影响）（ ）
A． B． C． D．
11．假设“天问一号”探测器在环绕火星轨道上做匀速圆周运动时，探测到它恰好与火星表面某一山脉相对静止，测得相邻两次看到日出的时间间隔为T，探测器仪表上显示的绕行速度为v，已知引力常量为G，则（　　）
A．火星的质量为 B．火星的质量为
C．探测器的轨道半径为 D．火星的平均密度为
12．美国“机智号”旋翼无人机在火星表面完成了上升、悬停、下降和平稳着陆等所有设定动作，如图所示。火星质量为M，半径为R，“机智号”无人机质量为m，引力常量为G，已知“机智号”无人机上升的高度远小于火星半径，忽略火星自转，则（　　）
A．“机智号”无人机上升过程处于超重状态
B．“机智号”无人机下降过程处于失重状态
C．“机智号”无人机在火星表面受到的重力为
D．“机智号”无人机悬停时，稀薄气体对“机智号”无人机的作用力为
三、实验题
13．在某星球表面，宇航员利用图示装置测星球表面的重力加速度，铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁M，接通电磁铁M的开关后能吸住小球，电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门A。实验中测出小球的直径为d、小球球心与光电门中心的高度差为h，断开开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间t，调整光电门位置，得出多组h、t数据。
(1)实验中，小球经过光电门时的瞬时速度大小 （用给定的物理量符号表示）。
(2)实验中，多次实验得到多组h、t数据后，数据处理时应绘制图像，得出的图像斜率为k，则该星球的重力加速度 （用d、k表示）。
(3)星球表面的重力加速度已在第（2）问中测出，若宇航员测得该星球的半径为R，已知引力常量为G，则该星球的质量 （用G、R、d、k表示）。
14．（1）由中国航天局启动的探月实验，于2004年3月1日启动，2020年12月17日嫦娥五号携带月球样品安全返回地球，标志着中国探月工程“绕，落，回”三步走取得圆满胜利。假设我们在月球上，请你选择合适的器材设计实验测量月球表面的重力加速度g的大小。可以选择的器材有：
①质量m已知的重锤、②打点计时器、③直流电源、④弹簧测力计，根据你设计的实验原理， ， （请说明你所测量的物理量的符号）。
（2）图是一幅小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次。从较清晰的A点开始测量，图中数字是小球相对于A点落下的距离，单位是cm。利用这幅照片测得：小球经过B点时速度的大小为 m/s（计算结果保留3位有效数字），自由落体加速度g的大小为 。
四、解答题
15．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为80kg。取地球表面的重力加速度g=10m/s2，求：
（1）在火星上宇航员连同宇航服所受的重力为多少？
（2）宇航员在地球上可跳0.8m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？
16．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度；
（3）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的周期T。
17．2024年2月3日11时06分，我国太原卫星发射中心在广东阳江附近海域使用捷龙三号运载火箭，成功将DRO-L星、智星二号A星、东方慧眼高分01星、威海壹号01-02星、星时代-18-20星以及NEXSAT-1星等9颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。一箭九星的发射不仅展示了我国在航天技术上的成熟与进步，还有助于推动相关产业的发展，以及在多个领域提供关键的卫星服务和数据支持。某物体质量为8kg，将物体放置在某卫星中，已知地球表面的重力加速度为。当卫星离地面高度为3倍地球半径时，卫星向上加速升空的加速度为，此时物体和卫星中的支持物的挤压力为多大？
18．物体在星球附近绕星球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度（又叫作环绕速度）；在星球表面附近发射物体的速度等于或大于，物体就会克服该星球的引力，永远离开该星球，这个速度叫作第二宇宙速度（又叫作逃逸速度）。已知引力常量为G。在以下问题的讨论中，空气阻力及星球自转的影响均忽略不计。
（1）若将地球视为质量均匀分布的球体，已知地球的质量为 M，半径为 R。
a．请证明地球的第一宇宙速度的大小；
b．某同学设想从地面以第一宇宙速度的大小竖直上抛一个可视为质点的物体，关于该物体上升的最大高度，他的解答过程如下：
设物体的质量为m，上升的最大高度为h，重力加速度为g，由机械能守恒定律有：
，又，，所以联立得：
该同学的上述解答是否正确 若不正确，请指出上述错误的原因，并分析说明物体上升的最大高度 h应该比 大还是小
（2）由于引力的作用，星球引力范围内的物体具有引力势能。设有一质量分布均匀的星球，质量为 M，半径为 R，当取物体距离星球无穷远处的引力势能为零时，则物体(质量为m)在距离该星球球心为r(r≥R)处时的引力势能为
天体的质量越大，半径越小，逃逸速度也就越大，其表面的物体就越不容易脱离它的束缚。如果有这样的天体，它的质量非常大，半径又非常小，以至于以的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去，这种天体就称为黑洞。1799年，法国科学家拉普拉斯指出，对于一个质量为 M 的球状物体，当其半径R 小于时，即是一个黑洞。请你根据所给信息并结合所学知识，证明上述结论。
19．如图所示，当木星在绕日公转过程中运行到日、地连线延长线上时，会形成“木星冲日”现象。已知地球质量为M，半径为R，公转半径为r，地表重力加速度为g，公转周期为1年。假设木星质量是300M，半径是10R，公转半径是5r，不考虑木星和地球的自转，不计木星和地球间的引力，，则求：
（1）木星地表的重力加速度为多大？
（2）木星冲日平均多少年出现一次？
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．D
【详解】在地球表面有
可得地球表面重力加速度
同理，在距地球表面3R处的重力加速度
所以有
故选D。
2．B
【详解】由黄金代换
解得
可得
联立，解得
对探测器进行受力分析，可得每条腿对火星表面的正压力大小为
故选B。
3．D
【详解】A．飞船在Q点由②轨道到变轨到③轨道，由近心运动变为圆周运动，需要点火加速，故A错误；
B．设飞船在圆轨道上的运行速度为v，根据牛顿第二定律有
解得
第一宇宙速度是飞船在轨道①时的运行速度，而轨道③的半径大于轨道①的半径，所以飞船在轨道③上运行的速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C．根据可知，由于飞船和核心舱的质量关系未知，所以无法比较飞船在①轨道受到的引力和天和核心舱在③轨道受到的引力大小，故C错误；
D．设飞船在②轨道从P到Q的时间为t，根据开普勒第三定律有
解得
故D正确。
故选D。
4．A
【详解】中子星不瓦解是由于星球表面的物体所受到的引力大于或等于自转所需的向心力，即
解得
所以
AB．越大，越小,A正确，B错误；
CD．与r无关，CD均错误。
故选A。
5．B
【详解】A．由题可知，距月球球心距离处的重力加速度，A错误；
BD．由题可知，设月球半径为，当时
解得
当时
解得
由此可知
由上分析可知月球的密度为
当距月球球心时
当距月球球心时
B正确，D错误；
C．由
可知，在距月球表面轨道上运行的航天器的速度大小为
C错误；
故选B。
6．A
【详解】设地球上某物体的质量为，地球质量为，地球半径为，根据牛顿第二定律有
设月球的质量为，根据牛顿第二定律有
解得
故选A。
7．B
【详解】设地球原来自转的角速度为，地球半径为R，用F表示地球对赤道上的物体的万有引力，N表示地面对物体的支持力，由牛顿第二定律有
而物体受到的支持力与物体的重力平衡，所以有
当赤道上的物体刚刚“飘起来”时，由万有引|力提供向心力，设此时地球转动的角速度为，则有
联立以上三式可得
故选B。
8．D
【详解】A．由万有引力定律可以计算中心天体的质量，依题意哈雷彗星是环绕天体，其质量无法由万有引力提供向心力模型计算。故A错误；
B．由开普勒第三定律可得
其中，解得
故B错误；
C．根据开普勒第二定律，取时间微元，结合扇形面积公式
可得
解得
由
得
故在近日点的速度比远日点的速度大，故C错误；
D．在近日点时，由牛顿第二定律可得
在远日点时，由牛顿第二定律可得
联立，解得
故D正确。
故选D。
9．BC
【详解】A．若光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有
与应成正比，与图不符，因此该发光带不是该行星的组成部分，故A错误；
B．当时有
可得行星表面的重力加速度为
故B正确；
C．光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有
可得该行星的质量为
由图乙知，当时，，则有
故C正确；
D．该行星的平均密度为
故D错误。
故选BC。
10．ACD
【详解】设近地卫星的质量为，火星的质量为，对近地卫星，火星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，则有
可得
可得火星的密度为
将代入上式可得
又火星对近地卫星的万有引力近似等于近地卫星的重力，则有
解得
因此火星的密度为
故选ACD。
11．AC
【详解】ABC．由于探测器恰好与火星表面某一山脉相对静止，且相邻两次看到日出的时间间隔为T，可知探测器做匀速圆周运动的周期为T，根据
解得
，
故AC正确，B错误；
D．由于火星的半径不确定，则不能求出火星的平均密度，故D错误。
故选AC。
12．CD
【详解】A．“机智号”无人机上升过程，如果是处于减速上升阶段，则加速度方向向下，无人机处于失重状态，故A错误；
B．“机智号”无人机下降过程，如果是处于减速下降阶段，则加速度方向向上，无人机处于超重状态，故B错误；
CD．由于无人机上升的高度远小于火星半径，且忽略火星自转，则无人机在火星表面受到的重力为
无人机悬停时，根据受力平衡可知稀薄气体对“机智号”无人机的作用力为
故CD正确。
故选CD。
13．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）小球经过光电门时的瞬时速度大小
（2）小球自由下落h，由，解得
由图像的斜率为k，得
则该星球的重力加速度
（3）物体在星球表面的重力等于物体受到星球的万有引力
解得
14． G为弹簧测力计测量的重锤的重力 1.55 9.50/9.5
【详解】（1）①[1][2]选用弹簧测力计测量出质量m已知的重锤的重力，则有
可得
（2）[3]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则小球经过B点时速度的大小为
[4]根据
可得自由落体加速度的大小为
15．（1）N；（2）1.8m
【详解】（1）质量是物体的固有属性，无论何时何地质量都不变，根据星球表面的万有引力等于重力知道
解得
所以火星与地球上重力加速度之比为
火星上重力加速度为
人在火星上的重力为
(2)根据运动学公式得
宇航员在地球上可跳0.8m高，他以相同初速度在火星上可跳的高度为
16．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设重力加速度为，小球做平抛运动的水平位移和竖直位移分别表示为
又因为斜面的倾角为，则满足
解得
（2）设星球的质量为，在星球表面
星球的体积表示为
该星球的密度为
（3）人造卫星绕该星球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力
整理得
当时，解得
17．
【详解】在地球表面有
在高空有
解得
其中
解得
离地高时由牛顿第二定律有
解得
18．（1）a．见解析，b．见解析；（2）见解析
【详解】（1）a．设质量为得物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有
解得
b．该同学得解答不正确。由于随着竖直上抛物体高度得升高，离地球越来越远，万有引力越来越小，重力加速度得值也越来越小，则可知物体在上升过程中做加速度逐渐减小的加速运动，因此物体上升的高度应大于做匀减速运动上升的高度，即物体上升的最大高度应大于。
（2）物体在逃逸过程中机械能守恒，根据题意，由机械能守恒可得
可得逃逸速度
若光也不能逃逸，则有
可得
即当质量为 M 的球状物体，当其半径R小于时，即是一个黑洞。
19．（1）；（2）
【详解】（1）行星对表面物体的万有引力等于物体在表面时受到的重力，有
解得
已知地球质量为M，半径为R，而木星质量是300M，半径是10R，则木星表面的重力加速度为
（2）根据开普勒第三定律有
可得
设从木星冲日到下次木星冲日的时间间隔为t，则
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页