5.2相对论的神奇时空同步练习（含解析）2023——2024学年高物理鲁科版（2019）必修第二册

5.2 相对论的神奇时空 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列有关说法，正确的是（ ）
A．弹簧伸长时，弹簧的弹力做正功；弹簧缩短时，弹簧的弹力做负功
B．一直棒沿垂直棒的方向超高速运动，地面上人观察到棒的长度缩短
C．双星运动周期由星体间距离和二者总质量决定，与单个星体质量无关
D．开普勒第三定律，其中常数k对太阳的行星和地球的卫星是相同的
2．本次无锡市第一中学高一阶段性质量检测物理考试时间为75分钟，假定孙悟空竖直握着金箍棒以0.6c（c为真空中的光速）从我们考场外飞过，速度方向与地表平行，如图所示。则孙悟空观察到此次考试时间、你观察到金箍棒的长度分别为（ ）
A．考试时间大于75分钟，金箍棒的长度变短
B．考试时间大于75分钟，金箍棒的长度不变
C．考试时间小于75分钟，金箍棒的长度变长
D．考试时间也是75分钟，金箍棒的长度变长
3．在物理学的发展过程中，许多物理学家都做出了重要的贡献，他们也探索出了物理学的许多研究方法，下列说法中正确的是（　　）
A．理想化模型是把实际问题理想化，略去次要因素，突出主要因素，例如质点、点电荷、光滑斜面体等都是理想化模型
B．用比值法定义的物理量在物理学中占有相当大的比例，例如加速度、平均速度、功率都是采用比值法定义的
C．牛顿建立了广义相对论，并预言了引力波的存在
D．开普勒指出，行星绕太阳运动的公转周期与轨道半长轴的平方成正比
4．仅考虑狭义相对论效应，在高速飞行的火箭里的时钟走过10s，理论上在地面的观测者测得的时间（　　）
A．大于10s B．小于10s C．等于10s D．都有可能
5．在以接近光速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与的关系是（　　）
A． B． C． D．以上均不正确
6．以高速列车为例（如图所示），假定车厢安装着一个墨水罐，它每隔一定时间滴出一滴墨水，车上的人测得，墨水在t1′、t2′两个时刻在地面形成P、Q两个墨点，也就是说发生了两个事件，车上的人认为两个事件的时间间隔是Δτ=t2′-t1′，地面观察者测得的时间间隔为Δt=t2-t1，则Δτ与Δt的关系是（　　）

A．Δτ>Δt
B．Δτ<Δt
C．Δτ=Δt
D．无法确定
7．地面上A、B两个事件同时发生，对于坐在高速运动的火箭中沿两个事件发生地点连线飞行的人来说（如图所示），哪个事件先发生（　　）

A．A事件先发生
B．B事件先发生
C．两个事件同时发生
D．可能是A事件先发生，也可能是B事件先发生
8．下列说法错误的是（　　）

A．由开普勒第一定律可知，行星与太阳间的距离是不断变化的
B．通过月一地检验不能证明万有引力是普遍存在的
C．一根竹竿沿着竹竿长度的方向高速运动时，在地面上的观察者会看到竹竿的长度伸长
D．如图所示是由P、Q两颗星球组成的双星系统，它们绕着O点做匀速圆周运动，P的轨道半径大于Q的轨道半径，忽略其他天体对两颗星球的影响，则P的质量小于Q的质量
二、多选题
9．以下说法正确的是（ ）
A．把声音或图像信号从调频波的高频电流中还原出来的过程叫做检波
B．γ刀可以用来治疗癌症，是利用γ射线具有很高的能量
C．在连接蓝牙鼠标或蓝牙音箱后，移动电话的上网速度会受到影响
D．动量守恒定律、牛顿定律都只适用于研究宏观、低速物体的运动
10．A、B两架飞机沿地面上一足球场的长轴方向在其上空高速飞过，且，对于在飞机上的人观察的结果，下列说法正确的是（　　）
A．A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的大
B．A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的小
C．两飞机上的人观察到足球场的长度相同
D．两飞机上的人观察到足球场的宽度相同
11．如图所示，假设一根10cm长的梭镖以接近光速穿过一根10cm长静止的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的。下列说法正确的是（　　）

A．静止的观察者看到梭镖收缩变短，因此在某个位置，管子能完全遮住梭镖
B．静止的观察者看到梭镖变长，因此在某个位置，梭镖从管子的两端伸出来
C．静止的观察者看到两者的收缩量相等，因此在某个位置，管子仍恰好遮住梭镖
D．相对梭镖静止的观察者看到管子变短，在某个位置，梭镖从管子的两端伸出来
12．一列很长的火车在沿平直车道飞快地匀速行驶，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到车厢的前壁和后壁。对这两个事件说法正确的是（　　）
A．车上的观察者认为两个事件是同时的 B．车上的观察者认为光先到达后壁
C．地面上的观察者认为两个事件是同时的 D．地面上的观察者认为光到达前壁的时刻晚些
三、实验题
13．如图所示，在吹一个表面画有许多斑点的气球时会发现，随着气球的鼓起，斑点间的距离在不断变化。从任何一点出发，其他的点都可以以它为中心向四周散开，并且距离越远散开的速度越快。如果我们把这个气球比作宇宙，试回答下列问题
（1）根据多谱勒效应，当星系靠近观察者时，见到的星光光谱线向频率高的蓝光方向移动，反之则向红光方向移动。把气球上的斑点看作一个个星系，并选定一个作为太阳系。当我们把气球逐渐吹起时，以太阳系为观测中心，我们观测到的星系大多在向 光方向移动，也就是说它们都在 （靠近/远离）太阳系，并且距离太阳系越远的星系移动的速度越 （快/慢）。
（2）实验说明大多数星系之间的距离都在 ， 由此推测宇宙正处于 之中。
14．有不同相对速度的情况下,时钟的频率是不同的,它们之间的关系如图所示．由此可知,当时钟和观察者的相对速度达到0.6c(c为真空中的光速)时,时钟的周期大约为 ．在日常生活中,我们无法察觉时钟周期性变化的现象,是因为观察者相对于时钟的运动速度 ．若在高速运行的飞船上有一只表,从地面上观察,飞船上的一切物理、化学过程和生命过程都变 (选填“快”或“慢”)了．

四、解答题
15．（1）以的速度运行的人造卫星上一只完好的手表走过，地面上的人认为它走过这 “实际”上花去的时间是多少？
（2）若卫星以（c为真空中的光速）的速度在太空中飞行，其中一只完好的手表走过了，地面上的人认为它走过这“实际”上花去的时间为多少？
16．（1）以8×103 m/s的速度运行的人造卫星上一只完好的手表走过1 min，地面上的人认为它走过这1 min“实际”上花去的时间是多少？
（2）若卫星以0.9c（c为真空中的光速）的速度在太空中飞行，其中一只完好的手表走过了1 min，地面上的人认为它走过这1 min“实际”上花去的时间为多少？
（3）若卫星以0.9c的速度在太空中飞行，地面上的观察者看到卫星上有一只完好的手表走过了1 min，则卫星上的观察者认为这只手表已经走过了多少时间？
17．假设一空间站相对地球静止在太空中，一宇宙飞船甲相对空间站以速度从空间站飞过，宇宙飞船乙相对空间站以速度与宇宙飞船甲反方向飞行。求：（计算结果保留2位有效数字）
（1）以宇宙飞船甲为参考系乙的速度为多大？
（2）以宇宙飞船乙为参考系甲的速度为多大？
18．一支静止时30m的火箭以3km/s的速度从观察者的身边飞过。
（1）火箭上的人测得火箭的长度应为多少？
（2）观察者测得火箭的长度应为多少？
（3）如果火箭的速度为光速的二分之一，观察者测得火箭的长度应为多少？
（4）火箭内完好的手表走过了1min，地面上的人认为经过了多少时间？
19．带电π介子静止时的平均寿命是2.6×10－8 s，某加速器射出的带电π介子的速率是2.4×108 m/s。试求：
（1）在实验室中测得这种粒子的平均寿命；
（2）上述π介子衰变前在实验室中通过的平均距离。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
【详解】A．无论弹簧从原长伸长还是缩短，弹簧的弹力都做负功，选项A错误；
B．根据相对论原理，一直棒沿垂直棒的方向超高速运动，地面上人观察到棒的长度不变，沿速度方向的长度缩短，选项B错误；
C．对双星系统根据
可得
则
即双星运动周期由星体间距离和二者总质量决定，与单个星体质量无关，选项C正确；
D．开普勒第三定律
其中常数k由中心天体的质量决定，对太阳的行星和地球的卫星k值是不相同的，选项D错误。
故选C。
2．A
【详解】当孙悟空竖直握着金箍棒以0.6c从我们考场外飞过，速度方向与地表平行，根据爱因斯坦狭义相对论中的时间膨胀的效应，可知孙悟空观察到此次考试时间将大于75分钟；根据爱因斯坦狭义相对论中的尺缩效应，可知你观察到金箍棒的长度变短。
故选A。
3．A
【详解】A．质点、点电荷、光滑斜面体等都是理想化模型，故A正确；
B．加速度不是采用比值法定义的，故B错误；
C．爱因斯坦建立了广义相对论，并预言了引力波的存在，故C错误；
D．开普勒指出，行星绕太阳运动的周期的平方与行星到太阳的半长轴的三次方成正比，故D错误。
故选A。
4．A
【详解】由爱因斯坦相对论时空观有
由上述公式推理可知，所以在地面上观察者测得的时间大于10s。
故选A。
5．B
【详解】按照经典时空观则有
实际上，根据相对论速度变换公式可知
所以严格地来说，应当是
而经典时空观
是在
时的一种近似，而只有在的乘积与相比较不能忽略时，才能明显地看出，因此ACD错误，B正确。
故选B。
6．B
【详解】根据时间的相对性
Δt=
且
所以
Δt>Δτ
故选B。
7．B
【详解】可以设想，在事件A发生时，A处发出一个闪光，在事件B发生时，B处发出一个闪光，两闪光相遇作为一个事件，发生在线段AB的中点，这在不同的参考系中看都是一样的。这个现象在地面参考系中很容易解释，两个闪光同时发出，两个闪光传播的速度又一样，当然在线段的中点相遇。火箭上的人则有如下推理：地面在向火箭的方向运动，从闪光发生到两闪光相遇，线段中点向火箭的方向运动了一段距离，因此闪光B传播的距离比闪光A长些，既然两个闪光的传播速度相同，一定是闪光B发出得早一些，所以B事件先发生，故A、C、D错误，B正确。
故选B。
8．C
【详解】A．由开普勒第一定律可知：所有的行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，行星与太阳间的距离是不断变化的，故A正确，不符合题意；
B．通过月地检验，证明地球对物体的吸引力和地球对月球的吸引力是同一种力，不能证明万有引力是普遍存在的，故B正确，不符合题意；
C．根据尺缩效应，在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，则一根竹竿沿着竹竿的方向高速运动时，在地面上的观察者会看到竹竿的长度缩短，故C错误，符合题意；
D．由于双星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mω2r可得各自的轨道半径与其质量成反比，所以轨道半径小的质量大，P的质量小于Q的质量，故D正确，不符合题意；
故选C。
9．BC
【详解】A．把声音或图像信号从调频波的高频电流中还原出来的过程叫做解调，故A错误；
B．γ刀可以用来治疗癌症，是利用γ射线具有很高的能量，具有很强的穿透本领，故B正确；
C．在连接蓝牙鼠标或蓝牙音箱后，移动电话的，上网速度会受到影响，因为Wi-Fi所用电磁波的频率为2.4GHz，而蓝牙的频率为2.45 GHz，两信号的频率接近，有干扰，故C正确；
D．动量守恒定律适用于目前为止物理学研究的各个领域，不仅适用于低速物体，也适用于高速物体，故D错误。
故选BC。
10．BD
【详解】ABC．由
（其中是足球场长轴的长度），可以看出，速度越大，长度越短，故B正确，AC错误；
D．足球场的短轴与飞机速度方向垂直，所以两飞机上的人观察到足球场的宽度相同，故D正确。
故选BD。
11．AD
【详解】
ABC．根据狭义相对论的尺缩效应，如果梭镖相对于观察者运动，那么梭镖收缩变短，而管子长度不变，因此在某个位置，管子能完全遮住梭镖，选项A正确，BC错误；
D．管子相对梭镖高速运动，由尺缩效应可知相对梭镖静止的观察者看到管子变短，在某个位置，梭镖从管子的两端伸出来，选项D正确。
故选AD。
12．AD
【详解】
AB．因为车厢是个惯性系，光向前、后传播的速度相同，光源又在车厢的中央，闪光当然会同时到达前、后两壁，选项A正确，B错误；
CD．地面上的观察者认为地面是一个惯性系，闪光向前、后传播的速度相对地面也是相同的，但闪光飞向两壁的过程中，车厢向前行进了一段距离，所以向前的光传播的路程长些，到达前壁的时间也就晚些，故D正确，C错误。
故选AD。
13． 红 远离 快 变大 膨胀
【详解】（1）[1][2][3]把气球上的斑点看作一个个星系，并选定一个作为太阳系。当我们把气球逐渐吹起时，气球上的斑点远离太阳系。以太阳系为观测中心，星光光谱线向频率低的红光方向移动。发光星体接近观测者时，星光光谱线向频率高的蓝光方向移动；当离开观测者时，星光光谱线向频率低的红光方向移动。科学家发现，我们所观测到的星系的星光光谱线大多向频率低的红光方向移动。即星系都在远离我们而去；星系离我们越远，运动的速度越快；星系间的距离也在不断的扩大；
（2）[4][5]实验说明大多数星系之间的距离都在变大，由此推测宇宙正处于膨胀之中。
14． 2.5s 远小于光速c 慢
【详解】根据题图中数据可知，当时钟和观察者的相对速度达到0.6c时，对应时钟的频率为0.4 Hz，则周期为2.5 s．日常生活中，我们无法察觉时钟周期性变化现象是因为运动速度远小于光速c．在高速运行状态下，时钟变慢．
15．（1）；（2）
【详解】（1）由题知，卫星上观测到的时间为，卫星运动的速度为，所以地面上观测到的时间为
（2）地面上观察的时间为
16．（1）（1＋3.6×10-10） min；（2）2.3 min；（3）0.436 min
【详解】（1）卫星上观测到的时间为Δt′=1 min，卫星运动的速度为v=8×103 m/s，所以地面上观测到的时间为
（2）地面上观察的时间为
（3）飞船上的人认为这只表走时为
17．（1）；（2）
【详解】（1）取甲飞行的方向为正，甲相对空间站的速度为，乙相对空间站的速度为，则以甲为参考系乙的速度为
（2）同理以乙为参考系甲的速度大小为
18．（1）30m；（2）约30m；（3）约26m；（4）约1min
【详解】（1）火箭上的人相对火箭永远是静止的，无论火箭速度是多少，火箭上的人测得火箭长与静止时测得的火箭的长均是l=30m。
（2）而火箭外面的观察者看火箭时，有相对速度v，则它的测量值要缩短，即l′当v=3×103m/s时
（3）当时，l′≈26m。
（4）火箭上时间Δt′=1min，火箭的速度v=3km/s，所以地面上观测到的时间
19．（1）4.33×10－8 s；（2）10.4 m
【详解】（1）在实验室中测得这种粒子的平均寿命
（2）上述π介子衰变前在实验室中通过的平均距离
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