第1章功和机械能综合复习训练（含解析）2023——2024学年高物理鲁科版（2019）必修第二册

第1章 功和机械能 综合复习训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，一根橡皮绳一端固定于天花板上，另一端连接一质量为m的小球（可视为质点），小球静止时位于O点。现给小球一竖直向下的瞬时速度，小球到达的最低点A与O点之间的距离为。已知橡皮绳中弹力的大小与其伸长量的关系遵从胡克定律。不计橡皮绳的重力及空气阻力。小球运动过程中不会与地板或天花板碰撞。则下列说法正确的是（　　）
A．小球由O点运动至A点的过程中，天花板对橡皮绳所做的功为
B．小球由O点运动至A点的过程中，小球克服合外力做功为
C．小球由O点运动至A点的过程中，小球的动能一直减小
D．小球此后上升至最高点的位置与A点的间距一定等于
2．如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是（　　）
A．小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下
B．小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向
C．从A点到C点的过程，杆对小球的作用力不做功
D．从A点到C点的过程，小球重力的功率先增大后减小
3．把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．两小球落地时速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
4．神舟17号返回舱开企后，返回舱与降落伞中心连接的中轴线始终保持竖直。整体受到竖直向上的空气阻力，同时在水平风力的作用下，整体以0.5m/s2的加速度沿虚直线斜向下减速运动。下列说法正确的是（　　）
A．返回舱中的航天员处于失重状态
B．竖直向上的空气阻力大于水平风力
C．若水平风力突然消失，返回舱将做平抛运动
D．整体克服竖直向上空气阻力做的功等于其机械能的减少量
5．如图所示，水平地面上有一质量为m的木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ，现对木箱施加一与水平方向成θ角的拉力F，使木箱从静止开始沿直线匀加速前进距离l时速度为v，则在该过程中下列说法正确的是（ ）
A．力F做功为Flsinθ
B．力F的功率一直增大
C．木箱克服摩擦力做功为μmgl
D．力F的平均功率是Fvcosθ
6．如图所示，某风力发电机叶片转动可形成横截面积为S的圆面，某段时间风速为v，并保持风正面吹向叶片。若空气密度为，则（　　）
A．单位时间内转化的电能为
B．单位时间内转化的电能为
C．若仅风速减小为原来的，发电的功率将减小为原来的
D．若仅叶片半径增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的4倍
7．由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图所示。其中点为发射点，点为落地点，点为轨迹的最高点，、为距地面高度相等的两点，重力加速度为。下列说法正确的是（　　）
A．炮弹到达最高点时的加速度等于
B．炮弹经过点和经过点的机械能不相同
C．炮弹经过点和经过点时的加速度相同
D．炮弹由点运动到点的时间大于由点运动到点的时间
8．如图所示是高空翼装飞行爱好者在空中滑翔的情景，在空中长距离滑翔的过程中滑翔爱好者（　　）
A．机械能守恒
B．重力势能的减小量小于重力做的功
C．重力势能的减小量等于动能的增加量
D．动能的增加量等于合力做的功
二、多选题
9．从地面上以初速度竖直向上抛出一质量为m的小球，若运动过程中小球受到的空气阻力与其速率成正比，比例系数为k，小球运动的速率随时间变化规律如图所示，时刻到达最高点，再落回地面，且落地前小球已经做速率为的匀速直线运动。已知重力加速度为，则（ ）
A．小球上升的时间大于下落的时间
B．小球上升过程速率为时的加速度大小为
C．小球上升的最大高度为
D．小球从抛出到落回地面的整个过程中克服空气阻力做的功为
10．现在人们业余生活都喜欢打气排球，气排球轻，很适合老年人锻炼身体。某退休工人在打气排球时将一质量为的气排球以大小为的初速度竖直向上抛出，落回抛出点时的速度大小为。已知气排球在运动过程中所受空气阻力的大小与其运动速度大小成正比。则下列说法正确的是（　　）
A．气排球上升过程中加速度逐渐减小
B．气排球下降过程中加速度逐渐增大
C．气排球上升过程中损失的机械能小于
D．气排球下降过程中损失的机械能小于
11．如图所示，小球A的质量为2m，小球B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，且弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g，以弹簧原长为弹性势能零势面。在此过程中，设ABC的动能分别为、、，则：（　　）
A．A运动时，三小球的动能之比为
B．A的动能最大时，B对地面的压力大小为2mg
C．A的动能最大时，弹簧与三小球构成的系统势能最小
D．弹簧的弹性势能最大值为
12．如图甲所示，距离水平面一定高度的桌边缘有一质量为的小球，某时刻给小球一水平冲量，此后小球的动能与竖直方向的位移图像如图乙所示，小球触地前、后，分别计算位移，并分别取竖直向下和向上为位移的正方向，空气阻力不计，重力加速度为．下列说法正确的是
A．图像中为桌边缘距离水平面高度，数值为
B．小球第一次落地点距桌边缘的水平距离为
C．小球触地弹起过程中，平行于地面的速度分量不变，垂直于地面的速度分量也不变
D．小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为
三、实验题
13．某同学验证机械能守恒定律，装置如图所示。将拉力传感器固定在天花板上，一条不可伸长的轻质细绳上端固定在传感器上，下端连接一可视为质点质量为m的小铁球，在小铁球下方有一水平桌面。用刻度尺测出悬线的长为L，测出悬线竖直时小铁球到桌面的高度h，重力加速度为g。
(1)将小铁球从最低点向右拉开一定距离，紧靠竖直刻度尺，读出小铁球与刻度尺的接触点离桌面的距离H，由静止释放小铁球，由力传感器读出小铁球摆动过程中轻绳的最大拉力F，若在误差允许的范围内，关系式 成立，则小铁球由释放至摆到最低点的过程中机械能守恒。
(2)改变小铁球由静止释放的位置，重复实验多次，测出多组H及对应的F，作图像，如果作出的图像与纵轴的截距为 ，图像的斜率为 ，则小铁球由释放至摆到最低点过程中机械能守恒。
14．小勤同学思考发现“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置可用于“探究物体所受合力做功与动能变化的关系”，于是他采用如图所示实验装置进行探究。实验中小勤研究了砂和砂桶的运动过程所受合力做功是否等于其动能增量。忽略细线与滑轮间的摩擦阻力。
(1)本实验 （填“需要”或者“不需要”）满足m远小于M的条件。
(2)小勤同学实验前测出砂和砂桶的总质量m，重力加速度为g。接通打点计时器的电源，静止释放砂和砂桶，带着小车开始做加速运动，读出运动过程中力传感器的读数T，通过纸带得出起始点O（初速度为零的点）到某点A的位移L，并通过纸带算出A点的速度v。实验过程中 （填“需要”或者“不需要”）平衡小车M所受的摩擦力。
(3)对m研究，所需验证的动能定理的表达式为________。
A． B．
C． D．
（4）小勤同学通过纸带测出了起始点O到不同点A、B、C、D……的位移及A、B、C、D……的速度，并做出了图中所示的实线。
(4)小勤同学在让小车质量不变的情况下逐渐增加砂的质量多次做实验，得到如图中虚线 （填“甲”或者“乙”）所示的图线。
四、解答题
15．2023年5月17日，首枚池州造“智神星一号”液体运载火箭在安徽星河动力装备科技有限公司顺利总装下线，至此，成功实现中国火箭池州造。为了研究火箭可回收技术，某次从地面发射质量为1000kg的小型实验火箭，火箭上的喷气发动机可产生恒定的推力，且可通过改变喷气发动机尾喷管的喷气质量和方向改变发动机推力的大小和方向。火箭起飞时发动机推力大小为，与水平方向成＝60°，火箭沿斜向右上方与水平方向成＝30°做匀加速直线运动。经过t＝30s，立即遥控火箭上的发动机，使推力的方向逆时针旋转60°，大小变为，火箭依然可以沿原方向做匀减速直线运动。（不计遥控器通信时间、空气阻力和喷气过程中火箭质量的变化，g取）求：
（1）推力的大小；
（2）火箭上升的最大位移大小；
（3）火箭在上升的过程中推力最大功率。
16．在轨空间站中物体处于完全失重状态，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如图所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。
（1）求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小Fn；
（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。
17．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道，其形状为半径的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R，用质量的小物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为的小物块将弹簧也缓馒压缩到C点释放，小物块过B点后其位移与时间的关系为。小物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。（）。求：
（1）物块离开D点时速度大小和BD间的距离；
（2）判断能否沿圆轨道到达M点，若能，求物块沿圆轨道到达M点时对轨道的压力；
（3）释放后运动过程中克服摩擦力做的功。
18．一种氢气燃料的汽车，质量为，发动机的额定输出功率为，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为。达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了，直到获得最大速度后才匀速行驶。试求∶
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）当速度为时，汽车牵引力的瞬时功率；
（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。
19．在某次赛前训练课上，一排球运动员在网前距地面高度处用力扣球，使排球以的初速度水平飞出，如图所示。已知排球质量，排球可视为质点，忽略排球运动中受到的空气阻力，取，问：
（1）排球刚被扣出时的动能为多少？
（2）排球从被扣出到着地经历的时间t为多少？
（3）排球刚被扣出时机械能与即将着地时机械能关系如何？（答“相等”或“不相等”即可）
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
【详解】A．小球由O点运动至A点的过程中，天花板对橡皮绳的拉力的位移为零，则天花板对橡皮绳做功为零，故A错误；
B．小球由O点运动至A点的过程中，根据动能定理
则小球克服合外力做功为
故B错误；
C．小球由O点运动至A点的过程中，向上的弹力一直大于向下的重力，则合力方向向上，小球向下做减速运动，小球的动能一直减小，故C正确；
D．若小球在O点时橡皮绳的伸长量大于或等于x，则由对称性可知，小球此后从A点上升至最高点的位置与A点的间距等于2x；若小球在O点时橡皮绳的伸长量小于x，则小球此后从A点上升至最高点的位置与A点的间距不等于2x，故D错误。
故选C。
2．D
【详解】A．小球经过A点时，若速度，则球所受杆的作用力竖直向下；若速度，则球所受杆的作用力竖直向上，若速度，则球所受杆的作用力为零，选项A错误；
B．因球做匀速圆周运动，合力指向圆心，则小球经过B点时，所受杆的作用力斜向右上方向，选项B错误；
C．从A点到C点的过程，根据动能定理
可知，杆对小球的作用力做负功，选项C错误；
D．从A点到C点的过程，根据
因速度的竖直分量先增加后减小，可知小球重力的功率先增大后减小，选项D正确。
故选D。
3．C
【详解】A．两个小球在运动的过程中都是只有重力做功，机械能守恒，所以根据机械能守恒可以知两物体落地时速度大小相等，但方向不同，所以速度不同，故A错误；
B．到达底端时两物体的速率相同，重力也相同，但A物体重力与速度有夹角，B物体重力与速度方向相同，所以落地前的瞬间B物体重力的瞬时功率大于A物体重力的瞬时功率，故B错误；
C．根据重力做功的表达式得两个小球在运动的过程重力对两小球做功都为mgh，重力对两小球做功相同，故C正确；
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同，但过程A所需时间小于B所需时间，根据
可知重力对两小球做功的平均功率不相同，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】A．返回舱的受力情况如图所示
由于返回舱的加速度斜向上，所以返回舱及返回舱中的航天员处于超重状态，故A错误；
B．将加速度进行分解，则
所以
故B正确；
C．若水平风力突然消失，返回舱受重力和空气阻力，且速度斜向下左下，返回舱将做类斜抛运动，故C错误；
D．根据功能关系可知，整体克服竖直向上空气阻力做的功与克服水平风力做的功之和等于其机械能的减少量，故D错误。
故选B。
5．B
【详解】A．力F做功为Flcosθ，故A错误
BD．力F的瞬时功率
P = Fvcosθ
由于木箱从静止开始沿直线匀加速运动，则力F的瞬时功率一直增大，故B正确、D错误；
C．木箱受到的摩擦力为
f = μFN
FN = mg－Fsinθ
则木箱克服摩擦力做功为
W = μ(mg－Fsinθ)l
故C错误。
故选B。
6．D
【详解】AB．设t时间内与叶片相互作用的空气柱长度为l，则
t时间内空气柱质量为
t时间内转化的电能为
则单位时间内转化的电能为，故AB错误；
C．发电机发电的功率为
若仅风速减小为原来的，发电的功率将减小为原来的，故C错误；
D．根据
故若仅叶片半径增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的4倍，故D正确。
故选D。
7．B
【详解】A．在最高点时，炮弹具有水平向右的速度，所以炮弹在点时，除了受重力外还受到向后的空气阻力，所以合力大于重力，即加速度大于，A错误；
B．从到的过程中，空气阻力一直做负功，炮弹的机械能逐渐减小，则炮弹经过点和经过点的机械能不相同，B正确；
C．炮弹经过点和经过点时受空气阻力和重力作用，空气阻力方向不同，所受合力不同，则加速度不同，C错误；
D．设炮弹从点运动到点的过程中所受阻力的平均竖直分量为，从点运动到点的过程中所受阻力的平均竖直分量为，根据牛顿第二定律可知
到的平均加速度为
到的平均加速为
由此可知，，根据运动学规律可知，炮弹从点运动到点的时间小于点运动到点的时间，D错误。
故选B。
8．D
【详解】A．滑翔的过程中除重力做功外，还有空气阻力做功，机械能不守恒，故A错误；
B．由功能关系可知，重力势能的减小量等于重力做的功，故B错误；
C．由能量守恒可知，重力势能的减小量等于动能的增加和克服阻力所做的功，故C错误；
D．由动能定理可知，合外力所做的功等于动能的变化量，故D正确。
故选D。
9．BD
【详解】A．图像与时间轴围成的面积表示位移，由于上升过程和下降过程中的位移相等，上升阶段平均速度大于下降阶段平均速度，根据公式 可知上升时间小于下降时间，故A错误；
B．根据牛顿第二定律可得
解得
故B正确；
C.设上升时加速度为a，根据牛顿第二定律可知

取极短时间，速度变化量为

由于

上升全程速度变化量为

则
解得
故C错误；
D．球上升到落回地面的全过程由动能定理
则
故D正确；
故选BD。
10．AD
【详解】A．气排球上升过程中，加速度方向向下，大小为
因为做减速运动，所以加速度逐渐减小，选项正确；
B．气排球下降过程中，加速度方向向下，大小为
因为做加速运动，所以加速度逐渐减小，选项B错误；
CD．由于阻力做负功，机械能减小，可知
上升过程中，由动能定理可知
下降过程中，由动能定理可知
所以
又因为全过程损失的机械能为
气排球上升过程中损失的机械能大于，气排球下降过程中损失的机械能小于，选项C错误，选项D正确。
故选AD。
11．BC
【详解】A．A向下运动时，B向左运动，且
随着α变化，两者速度大小关系变化，动能之比变化，故A错误；
B．A的动能最大时，加速度为0，由整体法得地面对地的支持力为
故B正确；
C．A、B、C运动时，系统机械能守恒，当动能最大时，系统势能最小，故C正确；
D．当A下降到最低点时，弹簧弹性势能最大，等于A的重力势能减少量，即
故D错误。
故选BC。
12．AD
【详解】A．小球下落过程由动能定理得
所以
图像斜率
解得
故A正确；
D．小球触地后上升过程由动能定理得
解得
所以图像斜率
解得
可知小球弹起上升的最大高度为，故D正确；
C．在最高点动能为，所以小球触地弹起过程中，水平速度不变，竖直速度减小，故错误；
B．小球做平抛运动，由题意有
解得
落地时间满足
解得
则落地点距桌面水平距离为
故B错误。
故选AD。
13．(1)
(2)
【详解】（1）对小铁球从最高点到最低点，由机械能守恒可得
对小铁球在最低点，由牛顿第二定律可得
联立求得
（2）[1][2]由（1）可知，化简得到
如果小铁球由释放至摆到最低点过程中机械能守恒，则在图像中，图线与纵轴的截距为，图像的斜率为。
14．(1)不需要
(2)需要
(3)A
(4)甲
【详解】（1）实验中，根据力传感器的读数可以直接求出小车受到的拉力，不需要满足小车的质量M远大于砂和砂桶的总质量m这一条件。
（2）尽管实验装置采用了力传感器，也需要平衡摩擦力，否则力传感器的示数不等于合力大小。
（3）对m研究，根据动能定理有
故选A。
（4）对小车，根据动能定理有
联立解得
逐渐增加砂的质量m，图像的斜率越大，故在让小车质量不变的情况下逐渐增加砂的质量多次做实验，得到图中虚线“甲”所示的图线。
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）火箭上升过程时的受力情况如图
由图可知
（2）当推力逆时针方向转动60后受力情况如图：F合＇与F2垂直
加速阶段的加速度
减速阶段的加速度
（3）加速度阶段的最后时刻火箭的瞬时功率最大为
16．（1）；（2）
【详解】（1）质量为的货物绕点做匀速圆周运动，半径为，根据牛顿第二定律，货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小为
（2）货物从静止开始以加速度做匀加速直线运动，根据运动学公式可知
解得
货物到达点时的速度大小为
货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即为货物所受合力，货物运动到点时机械臂对其做功的瞬时功率为
17．（1）4m/s；2.5m；（2）不能；（3）5.6J
【详解】（1）设物块由D点以初速度vD做平抛运动，落到P点时其竖直速度为vy，有
而
解得
vD＝4m/s
根据
结合题意可知，小球过B点后以初速度为v0＝6m/s，加速度大小a＝4m/s2减速到vD，设BD间位移为x1，有
解得
x1=2.5m
（2）若物块能沿轨道到达M点，设其速度为vM，有
解得
vM≈2.2m/s<≈2.8m/s
即物块不能到达M点。
（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为，则释放m1时，有
释放m2时，有
解得
EP＝7.2J
设m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，有
解得
Wf＝5.6J
18．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）当汽车以额定功率行驶，牵引力等于阻力时，汽车的行驶速度最大，则汽车的最大行驶速度
（2）设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为，由
得
F4103N
由
得
当速度为时，处于匀加速阶段，牵引力的瞬时功率为
（3）匀加速阶段的时间为
恒定功率启动阶段的时间设为，由动能定理
得
所以，总的时间为
19．（1）；（2）；（3）相等
【详解】（1）排球刚被扣出时的动能为
（2）排球刚被扣出做平抛运动，竖直方向上有
解得
（3）排球运动过程中，机械能守恒，则有排球刚被扣出时机械能与即将着地时机械能相等。
答案第1页，共2页
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