第3章圆周运动综合复习训练（含解析）2023——2024学年高物理鲁科版（2019）必修第二册

第3章 圆周运动 综合复习训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示汽车以某一速度通过拱形桥最高点，已知拱形桥的半径为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A．当一定时，汽车速度越大，对拱形桥的压力越大
B．当汽车速率恒定时，越大，汽车对拱形桥的压力越小
C．汽车能以顺利通过最高点
D．汽车能以顺利通过最高点
2．餐桌上的自动转盘在电动机的带动下匀速转动，转盘上放有、两个相同的空茶杯（可视为质点）随转盘一起做匀速圆周运动，、到圆心的距离分别是、，且，假设自动转盘的粗糙程度相同。下列说法正确的是（　　）
A．两个茶杯所受的摩擦力大小相等
B．两个茶杯都有沿切线方向滑出去的趋势
C．若在茶杯中加入茶水后加快转盘的转速，则茶杯应先滑出去
D．若在茶杯中加入茶水后加快转盘的转速，则茶杯应先滑出去
3．齿轮传动是机械装备的重要组成部分，具有传递动力、变速换向功能。图中、、为某器械的三个齿轮，横杆带动齿轮转动，轮齿与咬合良好，与通过横轴连接，从而带动转动，且与不接触。已知三个齿轮的半径关系为，当横杆匀速转动时，关于、、三个齿轮边缘的关系，下列说法正确的是（　　）
A．线速度之比为 B．角速度之比为
C．向心加速度之比为 D．周期之比为
4．如图所示，在下面的四幅图中，图1展示的是滚筒式洗衣机，图2展示的是运动员正在手指上旋转篮球，图3展示的是游客正在荡秋千，图4展示的是摩托车骑在球形铁笼竖直面内沿内壁进行“飞车走壁”表演。下列对四幅图中有关现象的说法正确的是（　　）
A．图1衣物中的水分因受到离心力的作用而被甩出
B．图2中篮球上各点的速度相同
C．图3中秋千摆至最低点时，游客处于失重状态
D．图4中在竖直面内做圆周运动的摩托车，在最高点时有可能只受重力
5．“墙里秋千墙外道。墙外行人，墙里佳人笑。笑渐不闻声渐悄。”（苏赋《蝶恋花 春景》）看见荡秋千，总会勾起儿时的美好，已跨进高中物理大门的你，不能只沉浸在 想或“佳人笑”中，应习惯用物理的眼光审视荡秋千。如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为，该同学和秋千踏板的总质量约为，两根绳平行。当该同学荡到秋千支架的正下方时，加速度的大小为、方向竖直向上，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　）
A． B． C． D．
6．武汉“东湖之眼”摩天轮，面朝东湖、背靠磨山，是武汉东湖风景区地标之一。摩天轮在竖直放置的圆轨道内围绕其圆心O点做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，在匀速转动的过程中轿厢地板总保持水平状态。如图所示，放置在地板上的物体，其与地板之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，为了保证物体在匀速转动的过程中始终不相对于地板滑动，则角速度的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且，A、B分别为两轮边缘上的点，则皮带轮运动过程中，关于A、B两点下列说法正确的是（ ）
A．速率之比
B．在相同的时间内通过的路程之比
C．角速度之比
D．在相同的时间内半径转过的角度之比
8．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC=3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（ ）
A．周期之比为2∶3∶3 B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2 D．线速度大小之比为2∶3∶2
二、多选题
9．如图是飞镖盘示意图，盘面画有多个同心圆以表示环数，是圆心，盘坚直挂在墙上，是盘的最高点，是盘的最低点。某同学玩飞镖时，飞镖的出手点与等高，且与盘面的距离保持不变，当飞镖垂直盘面且对准点水平飞出的同时，飞镖盘在坚直平面内匀速转动，第一支飞镖刚好命中点，第二支飞镖命中点，若不计空气阻力，重力加速度半径为，可知前后两支飞镖（　　）
A．飞行时间之比是
B．出手速度之比是
C．飞镖盘转动角速度的可能值为
D．飞镖盘转动角速度的可能值为
10．如图所示，半径为的坚直圆环固定在木板上，木板放在水平地面上，的左右两侧各有一挡板固定在地面上，使木板不能左右移动。小球在环内侧做完整的圆周运动，、一直处于静止状态，小球运动至环的最高点时的速度大小为。已知的质量均为的质量为，不计一切摩擦，重力加速度为。下列判断正确的是（　　）
A．小球运动至环的最高点时对环的压力大小为
B．小球运动至环的最高点时地面对木板的支持力为
C．小球运动至环的最低点时对环的压力最小
D．小球运动至环的最低点时处于超重状态
11．如图所示，长为0.1m的轻杆一端固定一小球质量为0.1kg的小球，小球绕圆心O在竖直面内做圆周运动。P是圆周上的最高点，重力加速度，下面说法正确的时（　　）
A．当小球运动到与O相平的水平位置时，杆对小球作用力为零
B．若小球经过P点时速度为1m/s，杆对小球作用力为零
C．若小球经过P点时杆对小球作用力等于0.36N，小球的速度一定等于0.8m/s
D．若小球经过Q点时杆对小球作用力等于5N，小球速度一定等于2m/s
12．如图所示，圆锥中心轴线竖直，锥面光滑，母线与竖直方向的夹角为，两段长度分别为L、2L的轻质细线，上端固定在上的同一点，下端系有质量之比为1∶2的小球A、B。若圆锥绕轴转动的角速度从零开始缓慢增大，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　）
A．A球比B球先离开锥面
B．B球比A球先离开锥面
C．当时，OA线与的夹角比OB线与的夹角大
D．当时，OB线与的夹角比OA线与的夹角大
三、实验题
13．某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验，
(1)方案一：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1。回答以下问题：
①本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的
A．探究小车速度随时间变化的观律
B．探究平抛运动的特点
C．探究两个互成角度的力的合成规律
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
②在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（填“一”“二”或“三”）；
③若将两个质量相等的小钢球放在A、C位置，皮带置于塔轮的第三层，转动手柄等稳定后，可以看到左右标尺露出的格数之比为
(2)方案二：如图丙所示装置，装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上（未画出），光滑的水平杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得，水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为L，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间（挡光时间），滑块P与竖直转轴间的距离可调，回答以下问题：
①若某次实验中测得热光条的挡光时间为，则滑块P的角速度表达式为= ；
②实验小组保持滑块P质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F-ω2图线如图丁所示，若滑块P运动半径r=0.3m，细线的质量和滑块与杆的摩擦可忽略，由F-ω2图线可测得滑块P质量m= kg（结果保留2位有效数字）。
14．某实验小组利用如图甲装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。图中直径为D的水平圆盘可绕竖直中心轴转动，盘边缘侧面上有很小一段涂有很薄的反光材料。当圆盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来，从而记录反光时间。长为的细线一端连接小滑块，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，连接到计算机上的传感器能显示细线的拉力，用游标卡尺测量反光材料的长度。实验小组采取了下列实验步骤：
(1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径保持不变，某次记录的反光时间为，则角速度 ；
(2)以为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示的直线，图线的斜率为，则滑块的质是为 （结果用字母表示）；图线不过坐标原点的原因是 。
四、解答题
15．小华站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m=0.3kg的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，球飞行水平距离x＝1.2m后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度h＝1.2m，手与球之间的绳长l＝0.9m，重力加速度g取10m/s2．忽略手的运动半径和空气阻力．
（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
16．一兴趣小组的同学为探究物体做圆周运动的特点制作了如图所示的装置：弧形轨道下端与半径为R的竖直圆轨道平滑相接，B点和C点分别为圆轨道的最低点和最高点。该小组的同学让质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道上距B点高5R的A点由静止释放，先后经过B点和C点，而后沿圆轨道滑下。忽略一切摩擦，重力加速度为g。
（1）求小球通过B点时的速度大小vB。
（2）求小球通过C点时，轨道对小球作用力的大小F和方向。
（3）该小组的同学认为，只要小球能够经过C点，则轨道B和C两点对小球的压力大小之差是不变的。你是否同意这一观点请说明理由。
17．游乐场中的“空中飞椅”项目深受欢迎，当设施开始旋转，其可以简化为如图乙所示的模型，两个完全相同的可视为质点的载人飞椅分别用悬线悬于水平杆A、B两端，悬线长，水平杆，将装置绕竖直杆匀速旋转后，在同一水平面内做匀速圆周运动，且飞椅间相对位置不变。已知两悬线与竖直方向的夹角分别为，飞椅、载人后的总质量均为，重力加速度。
（1）求的绳上的拉力大小；
（2）求运动的角速度大小；
（3）求运动的线速度大小。
18．某游乐设施如图所示，由半圆形和直线形细圆管组成的轨道固定在水平桌面上（圆半径比细圆管内径大得多）。轨道内壁光滑，已知部分的半径，段长。弹射装置将一质量的小球（可视为质点）以水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道后水平抛出，落地点D离C点的水平距离为，桌子的高度，不计空气阻力，取。求：
（1）小球水平初速度的大小；
（2）小球在半圆形轨道上运动的角速度以及从A点运动到D点的时间t；（t取到小数点后两位）
（3）小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F的大小。
19．如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角，一条长度为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球（可看成质点），小球以角速度绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。求：
（1）小球静止时所受的拉力和支持力大小；
（2）小球刚要离开锥面时的角速度；
（3）小球以的角速度转动时所受拉力和支持力的大小。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．D
【详解】AB．汽车以某一速度通过拱形桥最高点，根据牛顿第二定律可得
根据牛顿第三定律可得
可知当一定时，汽车速度越大，对拱形桥的压力越小；当汽车速率恒定时，越大，汽车对拱形桥的压力越大；故AB错误；
CD．根据
当时，可得
可知汽车能以顺利通过最高点，不能以顺利通过最高点，故C错误，D正确。
故选D。
2．C
【详解】A．此时两茶杯随转盘一起做圆周运动，根据牛顿第二定律有
由于可知，两个茶杯所受摩擦力大小，A错误；
B．两个茶杯靠静摩擦力提供向心力，向心力的方向指向圆心，可知两个茶杯都有沿半径向外滑出去的趋势，B错误；
CD．设茶杯发生滑动的临界角速度为，根据牛顿第二定律可知
解得
由此可知，两茶杯发生滑动的临界速度为无关，即加快转盘的转速，茶杯应先滑出去。C正确；D错误。
故选C。
3．C
【详解】A B．由图可知，齿轮与齿轮为皮带传动模型，线速度相等，根据公式可知
齿轮与齿轮为同轴传动，即角速度相等，根据公式可知
联立上式可得，线速度之比为，A错误；
联立上式可得，角速度之比为，B错误；
C．根据向心加速可知
即
联立上式可得，向心加速之比为，C正确；
D．根据周期公式可知
即
联立上式可得，周期之比为，D错误。
故选C。
4．D
【详解】A．图1衣物中的水分的附着力小于所需要的向心力时，水滴做离心运动，并非受到离心力的作用，A错误；
B．图2中篮球上各点的角速度相同，由于各部分圆周运动的半径不同，故速度不同，B错误；
C．图3中秋千摆至最低点时，游客处于超重状态，并非失重状态，C错误；
D．图4中在竖直面内做圆周运动的摩托车，在最高点时的最小速度满足
这时，只有重力提供向心力，D正确。
故选D。
5．B
【详解】在最低点，根据牛顿第二定律，有
解得
故选B。
6．A
【详解】物块做匀速圆周运动的过程中，对其受力分析如左图所示，当角速度最大时，意味着静摩擦力达到最大，此时，地板对物块的作用力为F，F与竖直方向的夹角为，且
物块在匀速圆周运动过程中，向心力的大小总保持不变，画出矢量三角形如右图所示，图中虚线圆周的半径大小为向心力的大小，F和mg的矢量和等于向心力，当F与mg的夹角为时，此时向心力达到最大。故最大的向心力
同时
因此最大的角速度
故选A。
7．D
【详解】AB．A、B两点的线速度大小都等于皮带速度，则有
根据
可知在相同的时间内通过的路程之比为
故AB错误；
CD．根据
可知角速度之比为
根据
可知在相同的时间内半径转过的角度之比为
故C错误，D正确。
故选D。
8．A
【详解】B．A轮、B轮靠摩擦传动，边缘上的点的线速度大小相等，则
根据
则
B轮C轮是同轴传动，角速度相等，则
故角速度之比为
故B错误；
A．根据
解得周期之比为
故A正确；
C．根据
转速之比为
故C错误；
D．根据
则
线速度大小之比为
故D错误。
故选A。
9．BC
【详解】A．飞镖的飞行时间为
两次飞镖的竖直位移之比为2：1，所以飞行时间之比为，故A错误；
B．飞镖离开手的速度为
飞镖两次的水平位移相等，所以离开手的速度之比为，故B正确；
CD．根据等时性可知
其中
代入可解得
，
故C正确，D错误。
故选BC。
10．BD
【详解】A．小球运动至环A的最高点时，由牛顿第二定律可得
可得
由牛顿第三定律可知，小球运动至环的最高点时对环的压力大小为，故A错误；
B．小球运动至环的最高点时，以木板B和环A为整体，根据受力平衡可得
解得地面对木板的支持力为
故B正确；
C．小球运动至环的最低点时速度最大，根据上述分析可知小球对环的压力最大，故C错误；
D．小球运动至环的最低点时向心加速度指向圆心方向向上，小球处于超重状态，故D正确。
故选BD。
11．BD
【详解】A．小球做圆周运动过程中要有向心力，因此，当小球运动到与相平的水平位置时杆对小球提供一个指向圆心的拉力，故A错误；
B．在最高点，当只有重力提供向心力时有
代入数据解得
故B正确；
C．在最高点，杆对小球的作用力可能向上，也可能向下，因此有
或
解得
故C错误；
D．当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为，有
代入数据解得
故D正确。
故选BD。
12．BD
【详解】AB．设A球的质量为m，A、B两球恰好离开锥面时的角速度分别为、，有
解得
，
因为
所以B球先离开锥面，故A错误，B正确；
CD．当时，因为
所以两球均已离开锥面，设此时线、线与的夹角分别为，有
解得
所以
故C错误，D正确。
故选BD。
13．(1) D 一
(2)
【详解】（1）[1]在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。
A．探究小车速度随时间变化的规律，未采用控制变量法，故A错误；
B．探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运动效果相同，应用了等效思想，故B错误；
C．探究两个互成角度的力的合成规律，应用了等效替代法，故C错误；
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，应用了控制变量法，故D正确。
故选D。
[2]在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
[3]变速塔轮边缘的线速度相等，根据
可得
根据向心力公式
可得左右标尺露出的格数之比为
（2）[1]挡光条的线速度为
又
滑块P的角速度表达式为
[2]根据向心力大小公式
图线的斜率为
解得滑块P质量为
14．(1)
(2) 滑块受到摩擦力的作用
【详解】（1）根据控制变量法，为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块的质量和旋转半径不变；物体转动的线速度为
又
解得
。
（2）根据向心力公式可知
联立解得
由于
可得滑块的质量为
由图线可知，当时，，可知图线不过坐标原点的原因是滑块受到摩擦力的作用。
15．（1）m/s，m/s；（2）11N；（3）0.6m，m
【详解】（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向
，
水平方向
球落地时的速度大小文
解得
m/s，m/s
（2）在最低点，根据牛顿第二定律有
解得
=11N
（3）设绳长为，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，则有
绳断后球做平抛运动，竖直位移为h-，水平位移为，时间为，则有
h-=
解得
当m时x有极大值，解得
m
16．（1）；（2）F=5mg ，方向竖直向下；（3）同意，见解析
【详解】（1）小球从A点到B点，由机械能守恒
解得
（2）小球从A点到C点，由机械能守恒
在C点，根据牛顿第二定律
解得
方向竖直向下。
（3）同意。由机械能守恒
根据牛顿第二定律
解得轨道B和C两点对小球压力大小之差
故轨道B和C两点对小球压力大小之差为定值。
17．（1）N，1000N；（2）rad/s；（3）m/s
【详解】(1)如图，分别对a、b两飞椅进行受力分析
解得
N
N
(2) 对飞椅a由牛顿第二定律得
a运动的圆周半径为
ra=
解得a的角速度
rad/s
(3)由于a、b是同轴转动，因此b的角速度
rad/s
所以
v= m/s
18．（1）；（2）5rad/s，1.43s；（3）N
【详解】（1）球离开轨道后做平抛运动，则竖直方向有
水平方向有
（2）小球在半圆形轨道上运动时的角速度为
小球从A到B的时间为
从B到C做匀速直线运动，时间为
因此从A点运动到D点的时间为
（3）根据牛顿第二定律得，圆管对小球的水平方向作用力大小为
竖直方向作用力大小为
则细圆管对小球的作用力大小为
19．（1），；（2）；（3），0
【详解】（1）由对球受力分析，如图
根据几何关系可知
，
（2）小球刚要离开锥面时
由重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
根据几何关系可得
解得
（3）因为
说明小球离开锥面飞起
设绳与竖直方向的夹角为，如图所示
则
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页