广东省深圳市耀华实验学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(含答案)

2023-2024学年度第二学期3月月练习
七年级特色班 数学学科
满分100分 用时：90分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．
1．用科学记数法表示0.0000907，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若,则（ ）
A． B． C．10 D．24
4．某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是,由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A． B． C． D．
6．若且,则代数式的值等于（ ）
A． B．1 C．3 D．5
7．下列各式中：
（1）;（2）;（3）;（4）正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知可以写成一个完全平方式，则a可为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．
9．的个位数字（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．观察下列各式及其展开式：（ ）
……
你猜想的展开式第三项的系数是（ ）
A．66 B．55 C．45 D．36
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（本题共5小题，每空3分，共计15分）
11．若，则x的取值范围是__________．
12．计算的值是__________．
13．已知,则p的值是__________．
14．已知,则代数式值__________．
15．，则__________．
三．解答题：（本题共7小题，共计55分．17题6分，18题8分，19题7分，20题8分，2题8分，22题9分，23题9分）
16．计算：
（1） （2）（用简便方法计算）
17．计算：
（1） （2）
18．解方程
（1） （2）
19．先化简，再求值：
已知．求的值．
20．若的展开式中不含和项，求的值．
21．发现与探索
你能求的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
①;
②;
③；
…
由此我们可以得到：__________．
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）；
（2）．
22．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
（1）若,求的值；
（2）请直接写出下列问题答案：
①若,则__________；
②若,则__________．
（3）如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形的，设,两正方形的面积和,求图中阴影部分面积．
参考答案
一、BDDCB,DACBC
二、11．【答案】． 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】14．
15．【答案】．
三、16．解：（1）
；
（2）
17．（1）
；
（2）
．
18．【答案】（1）,（2）．
19．
则
∴原式
20．解：原式
由题意知：展开式中不含和项，则有且,
解之得：,故．
故答案为：．
21．【解】：①;
②；
③；
…
由此我们可以得到：;
（1）原式；
（2）原式
．
22．解：（1）,
,
答：的值为12；
（2）①,
,
故填：；
②根据可得，
，
又,
故填：17；
（3）设,
,
,
又,
,
由完全平方公式可得，,
，
，
．
答：阴影部分的面积为．