第三单元 因数和倍数 单元测试题 北京版五年级数学下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第三单元 因数和倍数 单元测试题 北京版五年级数学下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 25.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-18 15:29:58 | ||
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文档简介
第三单元 因数和倍数 单元测试题 北京版五年级数学下册
一、单选题
1．在四位数21□0的方框里填上一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，有（ ）种填法。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．20以内的质数中，减2仍是一个质数的有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．5
3．如果一个五位数1984A是2的倍数，还有因数3，那么A是（ ）。
A．5 B．4 C．2 D．3
4．一筐苹果，平均分给2个小朋友或3个小朋友或4个小朋友或5个小朋友，都正好分完，这筐苹果最少有（ ）。
A．60个 B．120个 C．900个 D．30个
5．一个边长是质数的正方形，它的面积一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
6．a和b为两个互不相同的质数，则两个数之积ab的因数个数是（ ）个。
A．2 B．3 C．1 D．5
7． 厨房有一张长1.5米、宽0.6米的长方形台面，上面要铺正方形瓷砖，要求正好铺满，下面几种规格的正方形瓷砖中不能用的是（ ）。
A．边长10厘米 B．边长15厘米 C．边长20厘米 D．边长30厘米
8．今年我市更新改造灌溉设施152座。开工建设海塘41km，创建水上碧道100km，提升改造农村供水薄弱环节68处。这四个数中既是2的倍数。又是5的倍数的是（ ）
A．152 B．41 C．100 D．68
二、填空题
9．有因数3和5的最小三位数是 ，最大两位数是 。
10．28的全部因数有 个，其中质数有 个，合数有 个；在1至100的自然数中，32的倍数有 个。
11．在□里填一个数字，使“5□2”既是3的倍数，又有因数2。这个数字最小是 。
12．五年级先抽出了40名同学组成5路彩旗仪仗队，现需改为6路彩旗仪仗队（每路仪仗队的人数相等），至少需要增加 名同学，或减少 名同学。
13．四位数6□4□。如果它是2和5的倍数，这个数最大是 ：如果它是2和3的倍数，这个数最小是 。
三、计算题
14． 求下面每组数的最大公因数。
16和18 26和13 81和27 30和31
15．用短除法分解质因数。
315
84
117
273
四、解决问题
16．北京世界园艺博览会中，中国馆作为核心景观区，不仅外形亮眼，它还是一座“会呼吸”“有生命”的绿色建筑。中国馆的钢结构屋盖安装有ABCD块光伏伏玻璃。ABCD是一个四位数，其中A大于0且不是质数，又不是合数；B是自然数中最小的偶数；C是最小的质数；D是最小的合数。一共安装了多少块光伏玻璃
17．爸爸买回来24个苹果，让淘气把它们放进盆中，不许一次放完，也不许一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后一个不剩。淘气共有几种放法 每种放法各放几个
18．甲、乙两人的岁数之和是一个两位数的质数，这个质数各数位上的数字之和是13，甲比乙刚好大13岁，甲、乙各几岁
19．某市第一实验小学五（1）班有学生40~50人，将这些学生按每组6人分，正好分完，按每组8人分，也正好分完。这个班有多少人？
20．小区里有一条长30米的长廊，在它的一侧从头到尾摆了一排花。原来每2米摆一盆，现在是每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，还有几盆花是不用移动位置的？写出你的思考过程。
21．五（1）班同学在开展小组合作学习时，无论4人一组还是6人一组，都能恰好分完。已知五（1）班人数在40～50人之间，请问五（1）班有多少人？
22．小明、小军、小莉三人沿300米的环形跑道从同一地点同时同方向出发，小明每秒跑3米，小军每秒跑4米，小莉每秒跑2米，按照这样的速度，至少经过多少时间三人又同时从原出发点出发？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：2＋1=3，3是3的倍数，则□里面可以填0、3、6、9共4种填法。
故答案为：C。
【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：19-2=17，13-2=11，7-2=5，5-2=3，这样的数有4个。
故答案为：A。
【分析】20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，由此判断减2仍是质数的数即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：1+9+8+4=22，22+2=24，22+5=27，所以A可以是2或5，因为是2的倍数，所以A只能是2。
故答案为：C。
【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。由此根据2、3的倍数特征判断A是几即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：2、3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60，所以苹果最少有60个。
故答案为：A。
【分析】因为平均分给2个小朋友或3个小朋友或4个小朋友或5个小朋友，都正好分完，所以苹果的个数一定是2、3、4、5的公倍数。因为4是2的倍数，所以3、4、5的最小公倍数就是这四个数的最小公倍数。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：一个边长是质数的正方形，它的面积一定是合数。
故答案为：D。
【分析】两个质数相乘的积，至少有3个因数，所以积一定是合数，也就是这个正方形的面积一定是合数。
6．【答案】C
7．【答案】C
【解析】【解答】解：1.5米=150厘米，0.6米=60厘米，20不是150和60的公因数，所以不能用这种瓷砖。
故答案为：C。
【分析】先把单位进行换算，即1米=100厘米；
要用正方形瓷砖铺满长方形，正方形瓷砖的边长是长方形长和宽的最大公因数。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：既是2的倍数又是5的倍数的是100。
故答案为：C。
【分析】个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数，所以这些数中既是2的倍数又是5的倍数的是100。
9．【答案】105；90
【解析】【解答】解：有因数3和5的最小三位数的个位数字是0或5，并且各个数位上数字和是3的倍数，其中最小的三位数是105，最大两位数是90。
故答案为：105；90。
【分析】个位上是0或5，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。
10．【答案】6；2；3；3
【解析】【解答】解：28的因数有：1、28、2、14、4、7共6个；其中，质数有2和7共2个，合数有28、14、和4共3个；
在1至100的自然数中，32的倍数有：32×1=32、32×2=64、32×3=96共3个。
故答案为：6；2；3；3。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数；依据100以内的质数表写出质数与合数。
11．【答案】2
【解析】【解答】解：使“5□2”既是3的倍数，又有因数2，个位数字必须是0、2、4、6、8，并且各个数字的和是3的倍数，5＋2=7，9-7=2，这个数字最小是2。
故答案为：2。
【分析】个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。
12．【答案】2；4
【解析】【解答】解：与40相近的数中42和36是6的倍数，所以至少需要增加2名同学，或减少4名同学。
故答案为：2；4。
【分析】因为要改为6路仪仗队，所以总人数一定是6的倍数，找出与40相近的6的倍数，然后确定至少增加或减少的人数。
13．【答案】6940；6042
【解析】【解答】解：四位数6□4□。如果它是2和5的倍数，这个数最大是6940；如果它是2和3的倍数，这个数最小是6042。
故答案为：6940；6042。
【分析】要使它是2和5的倍数，个位数字一定是0，要使这个数最大，百位数字最大是9。要使它是2和3的倍数，个位数字一定是0、2、4、6、8，且各个数位上数字之和是3的倍数，要使这个数最小，百位上最小是0，那么个位数字就是2。
14．【答案】解：16=2×2×2×2，18=2×3×3，所以16和18的最大公因数是 2。
26=2×13，所以26和13的最大公因数是13。
81=3×3×3×3，27=3×3×3，81和27的最大公因数是27。
30和31的最大公因数是1。
【解析】【分析】求两个数的最大公因数，先把这两个数分解质因数，然后把公有的质因数乘起来即可。
15．【答案】解：315=3×3×5×7
84=2×2×3×7
117=3×3×13
273=3×7×13
【解析】【分析】分解质因数是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式。
16．【答案】解：A大于0且不是质数，又不是合数，则A是1；B是自然数中最小的偶数是0；C是最小的质数2；D是最小的合数4，这个数是1024。
答：一共安装了1024块光伏玻璃
【解析】【分析】1既不是质数也不是合数，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，这个数是1024。
17．【答案】答：淘气共有6种放法。放2个、3个、4个、6个、8个或12个。
【解析】【分析】因为每次放的个数相同，且最后一个不剩，所以每次放的个数一定是24的因数，且不是1和24。由此判断出24的因数，然后判断放法即可。
18．【答案】解：13=4+9=5+8=6+7
组成的两位数只有67是质数，根据和差问题，(和+差)÷2=较大数，较大数-差=较小数。
(67+13)+2=40（岁）
40-13=27（岁）
答：甲40岁，乙27岁。
【解析】【分析】把13写成两个一位数的和，这两个一位数就能组成一个两位数，组成的两位数是质数，这个质数就是两人的年龄和。用两人的年龄和加上年龄差再除以2即可求出甲的岁数，进而求出乙的岁数。
19．【答案】解：6×8=48（人）
答：这个班有48人。
【解析】【分析】将这些学生按每组6人分，或者8人分， 都正好分完，并且五（1）班有学生40~50人，则说明总人数是6和8的的公倍数，即6×8=48人。
20．【答案】解：[2，3]＝2×3＝6
30÷6＝5（盆）
答：还有5盆花是不用移动位置的。
【解析】【分析】先求出2和3的最小公倍数，然后用长廊的长度除以这个最小公倍数，就是不用移动的盆数。
21．【答案】解：4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数：2×2×3＝12
12×4=48（人）
答：五（1）班有48人。
【解析】【分析】五（1）班的人数必须是4与6的最小公倍数的倍数，可以用分解质因数的方法求出4与6的最小公倍数是12，因为五（1）班人数在40～50人之间，所以12×4=48人就是五（1）班的人数。
22．【答案】解：300÷3=100（秒）
300÷4=75（秒）
300÷2=150（秒）
100、75、150的最小公倍数是300
答：至少经过300秒三人又同时从原出发点出发。
【解析】【分析】分别计算出小明、小军、小莉三人跑一圈分别用的时间，然后求出三人所用时间的最小公倍数就是又同时从原出发点出发需要的时间。
1 / 1
一、单选题
1．在四位数21□0的方框里填上一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，有（ ）种填法。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．20以内的质数中，减2仍是一个质数的有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．5
3．如果一个五位数1984A是2的倍数，还有因数3，那么A是（ ）。
A．5 B．4 C．2 D．3
4．一筐苹果，平均分给2个小朋友或3个小朋友或4个小朋友或5个小朋友，都正好分完，这筐苹果最少有（ ）。
A．60个 B．120个 C．900个 D．30个
5．一个边长是质数的正方形，它的面积一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
6．a和b为两个互不相同的质数，则两个数之积ab的因数个数是（ ）个。
A．2 B．3 C．1 D．5
7． 厨房有一张长1.5米、宽0.6米的长方形台面，上面要铺正方形瓷砖，要求正好铺满，下面几种规格的正方形瓷砖中不能用的是（ ）。
A．边长10厘米 B．边长15厘米 C．边长20厘米 D．边长30厘米
8．今年我市更新改造灌溉设施152座。开工建设海塘41km，创建水上碧道100km，提升改造农村供水薄弱环节68处。这四个数中既是2的倍数。又是5的倍数的是（ ）
A．152 B．41 C．100 D．68
二、填空题
9．有因数3和5的最小三位数是 ，最大两位数是 。
10．28的全部因数有 个，其中质数有 个，合数有 个；在1至100的自然数中，32的倍数有 个。
11．在□里填一个数字，使“5□2”既是3的倍数，又有因数2。这个数字最小是 。
12．五年级先抽出了40名同学组成5路彩旗仪仗队，现需改为6路彩旗仪仗队（每路仪仗队的人数相等），至少需要增加 名同学，或减少 名同学。
13．四位数6□4□。如果它是2和5的倍数，这个数最大是 ：如果它是2和3的倍数，这个数最小是 。
三、计算题
14． 求下面每组数的最大公因数。
16和18 26和13 81和27 30和31
15．用短除法分解质因数。
315
84
117
273
四、解决问题
16．北京世界园艺博览会中，中国馆作为核心景观区，不仅外形亮眼，它还是一座“会呼吸”“有生命”的绿色建筑。中国馆的钢结构屋盖安装有ABCD块光伏伏玻璃。ABCD是一个四位数，其中A大于0且不是质数，又不是合数；B是自然数中最小的偶数；C是最小的质数；D是最小的合数。一共安装了多少块光伏玻璃
17．爸爸买回来24个苹果，让淘气把它们放进盆中，不许一次放完，也不许一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后一个不剩。淘气共有几种放法 每种放法各放几个
18．甲、乙两人的岁数之和是一个两位数的质数，这个质数各数位上的数字之和是13，甲比乙刚好大13岁，甲、乙各几岁
19．某市第一实验小学五（1）班有学生40~50人，将这些学生按每组6人分，正好分完，按每组8人分，也正好分完。这个班有多少人？
20．小区里有一条长30米的长廊，在它的一侧从头到尾摆了一排花。原来每2米摆一盆，现在是每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，还有几盆花是不用移动位置的？写出你的思考过程。
21．五（1）班同学在开展小组合作学习时，无论4人一组还是6人一组，都能恰好分完。已知五（1）班人数在40～50人之间，请问五（1）班有多少人？
22．小明、小军、小莉三人沿300米的环形跑道从同一地点同时同方向出发，小明每秒跑3米，小军每秒跑4米，小莉每秒跑2米，按照这样的速度，至少经过多少时间三人又同时从原出发点出发？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：2＋1=3，3是3的倍数，则□里面可以填0、3、6、9共4种填法。
故答案为：C。
【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：19-2=17，13-2=11，7-2=5，5-2=3，这样的数有4个。
故答案为：A。
【分析】20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，由此判断减2仍是质数的数即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：1+9+8+4=22，22+2=24，22+5=27，所以A可以是2或5，因为是2的倍数，所以A只能是2。
故答案为：C。
【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。由此根据2、3的倍数特征判断A是几即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：2、3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60，所以苹果最少有60个。
故答案为：A。
【分析】因为平均分给2个小朋友或3个小朋友或4个小朋友或5个小朋友，都正好分完，所以苹果的个数一定是2、3、4、5的公倍数。因为4是2的倍数，所以3、4、5的最小公倍数就是这四个数的最小公倍数。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：一个边长是质数的正方形，它的面积一定是合数。
故答案为：D。
【分析】两个质数相乘的积，至少有3个因数，所以积一定是合数，也就是这个正方形的面积一定是合数。
6．【答案】C
7．【答案】C
【解析】【解答】解：1.5米=150厘米，0.6米=60厘米，20不是150和60的公因数，所以不能用这种瓷砖。
故答案为：C。
【分析】先把单位进行换算，即1米=100厘米；
要用正方形瓷砖铺满长方形，正方形瓷砖的边长是长方形长和宽的最大公因数。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：既是2的倍数又是5的倍数的是100。
故答案为：C。
【分析】个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数，所以这些数中既是2的倍数又是5的倍数的是100。
9．【答案】105；90
【解析】【解答】解：有因数3和5的最小三位数的个位数字是0或5，并且各个数位上数字和是3的倍数，其中最小的三位数是105，最大两位数是90。
故答案为：105；90。
【分析】个位上是0或5，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。
10．【答案】6；2；3；3
【解析】【解答】解：28的因数有：1、28、2、14、4、7共6个；其中，质数有2和7共2个，合数有28、14、和4共3个；
在1至100的自然数中，32的倍数有：32×1=32、32×2=64、32×3=96共3个。
故答案为：6；2；3；3。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数；依据100以内的质数表写出质数与合数。
11．【答案】2
【解析】【解答】解：使“5□2”既是3的倍数，又有因数2，个位数字必须是0、2、4、6、8，并且各个数字的和是3的倍数，5＋2=7，9-7=2，这个数字最小是2。
故答案为：2。
【分析】个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。
12．【答案】2；4
【解析】【解答】解：与40相近的数中42和36是6的倍数，所以至少需要增加2名同学，或减少4名同学。
故答案为：2；4。
【分析】因为要改为6路仪仗队，所以总人数一定是6的倍数，找出与40相近的6的倍数，然后确定至少增加或减少的人数。
13．【答案】6940；6042
【解析】【解答】解：四位数6□4□。如果它是2和5的倍数，这个数最大是6940；如果它是2和3的倍数，这个数最小是6042。
故答案为：6940；6042。
【分析】要使它是2和5的倍数，个位数字一定是0，要使这个数最大，百位数字最大是9。要使它是2和3的倍数，个位数字一定是0、2、4、6、8，且各个数位上数字之和是3的倍数，要使这个数最小，百位上最小是0，那么个位数字就是2。
14．【答案】解：16=2×2×2×2，18=2×3×3，所以16和18的最大公因数是 2。
26=2×13，所以26和13的最大公因数是13。
81=3×3×3×3，27=3×3×3，81和27的最大公因数是27。
30和31的最大公因数是1。
【解析】【分析】求两个数的最大公因数，先把这两个数分解质因数，然后把公有的质因数乘起来即可。
15．【答案】解：315=3×3×5×7
84=2×2×3×7
117=3×3×13
273=3×7×13
【解析】【分析】分解质因数是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式。
16．【答案】解：A大于0且不是质数，又不是合数，则A是1；B是自然数中最小的偶数是0；C是最小的质数2；D是最小的合数4，这个数是1024。
答：一共安装了1024块光伏玻璃
【解析】【分析】1既不是质数也不是合数，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，这个数是1024。
17．【答案】答：淘气共有6种放法。放2个、3个、4个、6个、8个或12个。
【解析】【分析】因为每次放的个数相同，且最后一个不剩，所以每次放的个数一定是24的因数，且不是1和24。由此判断出24的因数，然后判断放法即可。
18．【答案】解：13=4+9=5+8=6+7
组成的两位数只有67是质数，根据和差问题，(和+差)÷2=较大数，较大数-差=较小数。
(67+13)+2=40（岁）
40-13=27（岁）
答：甲40岁，乙27岁。
【解析】【分析】把13写成两个一位数的和，这两个一位数就能组成一个两位数，组成的两位数是质数，这个质数就是两人的年龄和。用两人的年龄和加上年龄差再除以2即可求出甲的岁数，进而求出乙的岁数。
19．【答案】解：6×8=48（人）
答：这个班有48人。
【解析】【分析】将这些学生按每组6人分，或者8人分， 都正好分完，并且五（1）班有学生40~50人，则说明总人数是6和8的的公倍数，即6×8=48人。
20．【答案】解：[2，3]＝2×3＝6
30÷6＝5（盆）
答：还有5盆花是不用移动位置的。
【解析】【分析】先求出2和3的最小公倍数，然后用长廊的长度除以这个最小公倍数，就是不用移动的盆数。
21．【答案】解：4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数：2×2×3＝12
12×4=48（人）
答：五（1）班有48人。
【解析】【分析】五（1）班的人数必须是4与6的最小公倍数的倍数，可以用分解质因数的方法求出4与6的最小公倍数是12，因为五（1）班人数在40～50人之间，所以12×4=48人就是五（1）班的人数。
22．【答案】解：300÷3=100（秒）
300÷4=75（秒）
300÷2=150（秒）
100、75、150的最小公倍数是300
答：至少经过300秒三人又同时从原出发点出发。
【解析】【分析】分别计算出小明、小军、小莉三人跑一圈分别用的时间，然后求出三人所用时间的最小公倍数就是又同时从原出发点出发需要的时间。
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