(共36张PPT)
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CONTENTS
课标要求
01
基础梳理
02
典例探究
03
课时训练
04
第十九章 一次函数
19.1 函数
第2课时函数的图象
了解画函数图象的一般步骤；了解函数的三种表示方法；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
1.描点法画函数图象的一般步骤：
(1) .
(2) .
(3) .
列表
描点
连线
2.函数的三种表示方法：
(1) 法.
(2)列表法.
(3)图象法.
解析式
1.下列图象中，能表示y是x的函数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
2.李华放学回家，中途在文具店买笔耽误了1 min，然后继续骑车回家.若李华骑车的速度始终不变，从出发开始计时，李华离家的距离s(m)与时间t(min)的对应关系如图所示，则文具店与李华家的距离为 m.
900
知识点1 根据图象分析相关信息
【例题1】周末，小明坐公交车到滨海公园游玩.他从家出发0.8 h后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园.小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园.如图是他们离家距离s(km)与小明离家时间t(h)的关系图象，请据图回答下列问题：
(1)图中自变量是 ，因变量是 ；
小明离家的时间
他们离家的距离
(2)小明家到滨海公园的路程为 km，小明在中心书城逗留的时间为 h；
(3)小明出发 h后爸爸驾车出发；
(4)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为 km/h，小明爸爸驾车的平均速度为 km/h；
(5)爸爸驾车经过 h追上小明，他离家的路程s与小明离家的时间t之间的解析式为 .
30
1.7
2.5
12
30
s＝30t－75(t≥2.5)
【变式1】如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程.请结合图象回答下列问题：
(1)热带风暴从开始发生到结束共经历了
小时；
(2)从图象上看，风速在 (时)时间段
内增大的最快，最大风速是 千米/时；
(3)风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米
16
2~5
54
解:54÷(16－10)＝54÷6＝9(千米)
答:风速从开始减小到最终停止,平均每小时减小9千米.
知识点2 函数图象的画法
【例题2】某校办工厂，现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元.
(1)写出年产值y(万元)与年数x(年)之间的函数解析式；
(2)画出函数图象；
(3)求5年后的年产值.
解:(1)函数解析式为y＝15＋2x(x≥0).
(2)列表:
x/年 0 1 2 3 4 5 6 …
y/万元 15 17 19 21 23 25 27 …
描点、连线,得出函数图象,如图.
(3)当x＝5时,y＝15＋2×5＝25(万元).
∴5年后的年产值为25万元.
【变式2】通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，以下是探究函数y＝2－2的图象和性质的部分过程(y的值保留两位小数)，请按要求完成下列各题.
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … 0.83 1.46 2.47 2.90 3.29 3.66 4.00
(1)函数y＝2 － 2中自变量的取值范围是 ，
当x＝1时，y＝ ；
x≥3
2
解析:由解析式y＝2 －2,可得x＋3≥0,
∴x≥3,
将x＝1带入解析式y＝2 － 2,得 y＝2 －2＝2.
(2)在平面直角坐标系xOy中，根据表中数值(x，y )画出该函数的图象；
解:取表中数值(x, y)先描出各点,再顺次连接可得出该函数图象,如图所示:
(3)观察画出的图象，写出该函数的一条性质：
___________________________________________________
___________________________________________________.
由图象可知,当x≥－3时, y随x的增大而增大(答案不唯一,合理即可)
知识点3 函数的三种表示方法
【例题3】如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.
(1)梯形面积y与上底长x之间的表达式是什么
(2)用表格表示当x从4变到14时(每次增加1)，
相应的y值；
(3)当x每增加1时，y如何变化 写出你的理由.
解:(1)由图形可得
y＝×8×(15＋x)＝4x＋60;
(2)见下表:
x 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y 76 80 84 88 92 96 100 104 108 112 116
(3)x每增加1时,y增加4.
理由如下:y＝4x＋60,若x增加1,则y＝4(x＋1)＋60＝4x＋64,即y增加4.
【变式3】甲、乙两地相距160千米，某人骑摩托车从甲地出发开往乙地，全程的平均速度是40千米/时.他与乙地的距离s(单位：千米)随骑车的时间t (单位：时)的变化而变化.
(1)用解析式法表示s(单位：千米)与t(单位：时)之间的函数关系，并指出自变量的取值范围；
(2)画出这个函数图象.
(1)s＝160－40t(0≤t≤4). (2)略.
A组
1.假日某一天小明约同伴去篮球场打球，已知小明家、超市、篮球场依次在同一条直线上，小明家到超市、超市到篮球场的距离分别为400 m，600 m.他从家出发匀速步行8 min到超市购物，停留4 min，然后匀速步行6 min到篮球场，设小明离超市的距离为y(单位：m)，所用时间为x(单位：min)，则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是( )
C
2.在关系式y＝3x＋5中，有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的取值范围是任意实数；③y是变量，它的值与x无关；④y与x的关系还可以用图象法表示.其中，说法正确的是( )
A.①② B.①②④
C.①③ D.①④
B
3.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为－2和8时，输出的y的值相等，则b等于( )
A.－2 B.2
C.－4 D.4
D
4.已知方程x－3y＝12，用含x的代数式表示y是 .
y＝x－4
5.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S(m2)与时间t(h)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化的面积为 m2.
100
6.某次大型活动中，组委会使用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度.已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h(单位：米)与操控无人机的时间t(单位：分)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
(1)图中的自变量是 ，因变量是 ；
(2)无人机在75米高的空中停留的时间是 分钟；
(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分；
(4)图中a表示的数是 ，b表示的数是 ；
(5)图中点A表示 .
时间(或t)
高度(或h)
5
25
2
15
在第6分钟时,无人机的飞行高度为50米
B组
7.某市为了提倡节约用水，自来水收费实行阶梯水价.设月用水量为x吨，则需要交水费y元.收费标准如下表所示：
月用水量x/吨 收费标准/
元/吨
不超过12吨的部分 2
超过12吨不超 过18吨的部分 2.5
超过18吨的部分 3
(1) 是自变量， 是因变量；
(2)若月用水量达到15吨，则需要交水费 元；
(3)用户5月份交水费54元，则所用水为 吨；
(4)当x＞18时，求y与x的解析式.
月用水量
水费
31.5
23
解:当x＞18时,
y＝2×12＋2.5×(18－12)＋3(x－18)
＝24＋15＋3x－54
＝3x－15.
8.如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v(千米/时)随时间t(分)的变化示意图，请根据图象回答下列问题：
(1)从点A到点B，点E到点F，点G到点H的图象分别表明汽车是什么状态
(2)汽车在点A的速度是多少 点C呢
(3)汽车行驶途中在哪段时间停车休息 休息了多长时间
(4)司机在第28分钟先匀速行驶了4分钟，之后立即减速行驶2分钟直到停止，请你在图中补上28分钟以后汽车行驶速度与行驶时间的关系图.
解:(1)根据图象可知,
点A到点B是匀速运动,点E到点F是匀加速运动,点G到点H匀减速运动.
(2)汽车在点A的速度是30千米/时,在点C的速度是0千米/时.
(3)根据图象可知,
汽车行驶途中在10~12分时停车休息,休息了2分钟;
(4)如图所示:
C组
9.如图1，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，以CD为边在AC的右侧作正方形CDEF.点P以1 cm/s的速度沿F→E→D→A→B的路径运动，连接BP，CP，△BCP的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的图象关系如图2所示.
(1)求EF的长度和a的值；
(2)当x＝6时，连接AF，
判断BP与AF的数量关系，
说明理由.
解:(1)当点P在EF边上运动时,
y＝S△BCP＝BC·PF＝BC×1×x＝BC·x,
∵BC的长为定值,
∴y随x的增大而增大,
∴当x＝3时,y＝a,
此时EF＝1×3＝3(cm);
当点P在ED边上运动时,点P到BC的距离为3,
y＝S△BCP＝BC×3＝BC,
∴y的值不变,
∵四边形CDEF是正方形,
∴DE＝EF＝3 cm,
∴x＝＝6(s),
∴b＝6;
当点P在DA上运动时,
y＝S△BCP＝BC·PC,
∴y随PC长度的增大而增大,
当点P与点A重合时,即x＝8时,y最大,
此时AD＝8×1－3－3＝2(cm),
∴AC＝BC＝3＋2＝5(cm),
∴a＝BC×EF＝×5×3＝(cm2).
(2)由(1)知,当点x＝6时,点P在点D处,如图所示:
此时,BD＝AF,理由如下:
∵BC＝AC,CD＝CF,∠ACB＝∠ACF＝90°,
∴△BDC≌△AFC(SAS),
∴BD＝AF.(共35张PPT)
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课标要求
01
基础梳理
02
典例探究
03
课时训练
04
第十九章 一次函数
19.1 函数
第1课时变量与函数
探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示方法，能举出函数的实例；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会根据实际问题列函数解析式，会求函数值.
1.常量和变量：在一个变化过程中，我们称数值 的量为变量，数值始终不变的量为 .
2.函数的概念：在一个变化过程中，如果有 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 的值与其对应，那么我们就说x是自变量， 是 的函数.如果当 x ＝ a 时， y ＝ b，那么 b 就叫做当自变量的值为 a 时的函数值.
发生变化
常量
两个变量
唯一确定
y
x
3.函数的解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.
4.函数自变量的取值范围：
(1)当函数解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数.
(2)当函数解析式是分式时，自变量的取值范围要使分母不为零.
(3)当函数解析式是偶次根式时，自变量的取值范围要使被开方数是非负数.
(4)在实际问题中，自变量的取值范围除使函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义.
1.如果用总长为60 m的篱笆首尾相接围成一个矩形场地，设矩形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中，常量是( )
A.a B.p C.S D.p，a
B
2.等腰三角形ABC的周长为10厘米，底边BC长为y厘米，腰AB长为x厘米，则y与x的解析式为 .当y＝4时，x＝ .
y＝10－2x(2.5＜x＜5)
3
知识点1 常量和变量
【例题1】圆的半径是r cm，面积是S cm2.根据题意填写下表：
半径r/cm 1 2 3 x
面积S/cm2
用含r的式子表示S：S＝ .r的取值范围是 ，变量是 ，常量是 .这个问题反映了 随
的变化过程.
π
4π
9π
πx2
πr2
r＞0
r和S
π
S
r
【变式1】每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，
总金额为y(元)，学生数为n(个)，则变量是 ，
常量是 .
y和n
4.5
知识点2 自变量的取值范围
【例题2】求下列函数中自变量x的取值范围.
(1)y＝3x－1；
(2)y＝；
(3)y＝ .
解:(1)x是任意实数.
(2)根据题意,得解得x≥2且x≠3.
(3)根据题意,得x－1≠0.解得x≠1.
【变式2】写出下列函数中自变量x的取值范围.
(1)y＝2x－3；
(2)y＝；
(3)y＝.
解:(1)x是任意实数.(2)x≤4.(3)x≥1且x≠2.
知识点3 根据实际问题列函数解析式
【例题3】如图，长方形ABCD是小丽家的部分结构示意图，现准备用一堵隔墙EF(点E，F分别在边AD，BC上)将长方形ABCD分成两个小长方形，分别作为客厅和餐厅.已知AD＝12 m，CD＝6 m，随着AE长度的变化，餐厅的面积也在不断变化.
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么
(2)若AE的长为x，餐厅(长方形CDEF)的面积为y，求y与x的关系式；
(3)当AE＝AB时，求餐厅的面积.
解:(1)由题意可得,在这个变化过程中,自变量是AE的长,因变量是餐厅的面积;
(2)由题意得,长方形CDEF的面积为
(AD－AE)×CD
＝(12－x)×6
＝－6x＋72,
∴y与x的关系式是y＝－6x＋72;
(3)当AE＝AB,
即x＝6时,
y＝－6×6＋72＝36,
即此时餐厅的面积为36 m2.
【变式3】 如图所示，在△ABC中，底边BC＝8 cm，高AD＝6 cm，E为AD上一动点.当点E从点D向点A运动时，△BEC的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么
(2)设DE的长为x(cm)，△BEC的面积为
y(cm2).求y与x之间的解析式；
(3)当DE的长度为3 cm时，△BEC的面积y是多少
解:(1)在这个变化过程中,自变量是DE的长,因变量是△BEC的面积.
(2)y＝×BC×DE＝4x(0≤x≤6).
(3)当x＝3时,y＝4×3＝12(cm2).
A组
1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，因变量是( )
A.热水器里的水温 B.太阳光的强弱
C.太阳照射时间的长短 D.热水器的容积
A
2.下列等式：
①y＝2x＋1；②y＝；③y＝|x|；
④y2＝5x－8；⑤y＝±.
其中y是x的函数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
3.函数y＝的自变量的取值范围是( )
A.x≥－1 B.x≥－1且x≠0
C.x＞0 D.x＞－1且x≠0
B
4.某商场为了增加销售额，推出5月销售大酬宾活动.其活动内容为：凡5月在该商场一次性购物超过50元者，超过50元的部分按九折优惠.在大酬宾活动中，李明到该商场购买了单价为30元的办公用品x件(x＞2)，则应付货款y(元)与商品件数x的函数解析式是 .
y＝27x＋5(x＞2,且x为整数)
5.下列式子：①y＝x2；②y＝2x＋1；③y2＝2x(x≥0)；
④y＝±(x≥0).其中，具有函数关系(自变量为x)的是
.
①②
6.求函数中的自变量x的取值范围：y＝.
解:由题意,得
解得
∴x的取值范围是1≤x≤2.
B组
7.某公交公司的16路公交车每辆每月的支出费用为4 000元.每月的乘车人数x(人)与这辆公交车每月的利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示：(每位乘客乘一次公交车的票价是固定不变的)
x/人 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 …
y/元 －3 000 －2 000 －1 000 0 1 000 2 000 …
请回答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么
(2)观察表中的数据可知，每月乘车人数达到多少以上时，这辆公交车才不会亏损
(3)每位乘客乘一次公交车需要多少钱 y与x之间的解析式是什么
(4)当每月乘车人数为4 000人时，每月的利润为多少元
解:(1)自变量是每月的乘车人数;
因变量是这辆公交车每月的利润.
(2)从表格中的数据变化可知,当y≥0时,乘车人数x≥2 000.因此每月乘车人数在2 000以上时,该公交车才不会亏损.
(3)从表格中的数据变化可知,每月乘车人数每增加500人,其每月的利润就增加1 000元.因此,每位乘客乘坐一次公交车需要1 000÷500＝2(元).
函数解析式为y＝2(x－500)－3 000＝2x－4 000.
(4)当x＝4 000时,y＝2×4 000－4 000＝4 000(元).
∴当每月乘车人数为4 000时,每月的利润为4 000元.
8.某市出租车收费标准如下：3千米以内(含3千米)收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元.当出租车行驶路程为x千米时，应收费y元.
(1)请写出当x≥3时，y与x之间的关系式；
(2)小亮乘出租车行驶4千米，应付多少元
解:(1)由题意得
当x≤3时,y＝8;
当x≥3时,
y＝8＋1.6(x－3)＝1.6x＋3.2.
(2)当x＝4时,y＝1.6×4＋3.2＝9.6(元).
答:小亮乘出租车行驶4千米,应付9.6元.
C组
9.某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么
(2)洗衣机的进水时间是多少分钟 清洗时洗衣机中水量为多少升
(3)已知洗衣机的排水速度为每分钟18升，求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分)之间的关系式.
解:(1)自变量是时间x,因变量是洗衣机中的水量y.
(2)由图可知,洗衣机进水时间是4分钟,清洗时洗衣机中的水量为40升.
(3)由题意知,洗衣机排水所需时间为40÷18＝(分),
∴洗衣机开始排水的时间为15－(分),
∴排水时洗衣机中的水量(升)与时间x(分)之间的关系式为y＝40－18(x－)
＝270－18x(≤x≤15).
